Finite Group Databasebeta

← #13344484

Subgroups — #13344484

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739023C211yesmaximal, characteristic
2#11737909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737814C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726168C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726159C211yesmaximal, characteristic
16#90423C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18Q8×Dic14C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89957—21no—
25#89956—21no—
26#89935—21no—
27SD16×Dic7—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89865C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89622—21no—
36#89622—21no—
37#89622C2211yescharacteristic
38#89622C2211yescharacteristic
39#89614C2211yescharacteristic
40#89614C2211yescharacteristic
41#89603C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89567—21no—
44#89563—21no—
45#89556—21no—
46#89555—21no—
47#89550—21no—
48#89544—21no—
49#89533—21no—
50#89532—21no—
51C4×Dic28—21no—
52C4×Dic28C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89454—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19844—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1143D411yescharacteristic
79#6503—21no—
80#6502—41no—
81#6501—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—41no—
85C2×Dic28D411yescharacteristic
86C2×C8×D7—21no—
87#6461—41no—
88#6460—21no—
89#6455—21no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6451—41no—
93#6451—41no—
94C4×D28C2311yescharacteristic
95#6432—21no—
96#6432—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6384—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—71no—
146#3369—71no—
147#3362—71no—
148#3304—71no—
149#1719—71no—
150#1698—71no—
151#1684—71no—
152#1682D711yescharacteristic, complemented
153#1675—71no—
154#1645—71no—
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1159—42no—
169#1159—81no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—41no—
175C2×Dic14—41no—
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C7×Q16—42no—
179C7×SD16—42no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192#1143—22no—
193#1142—81no—
194#1142—82no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—22no—
222C8×D7—81no—
223Q82—71no—
224Q82—71no—
225#556—71no—
226#550—71no—
227#500—71no—
228#500—141no—
229#492—71no—
230#489—141no—
231#487—71no—
232#487—71no—
233#486—71no—
234#486—141no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#482—141no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—141no—
240#477—141no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—141no—
244#475—71no—
245#475—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#462C2×D711yescharacteristic
249#460—71no—
250#460—141no—
251#460C2×D711yescharacteristic
252#452—141no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256#441—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×Q16—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4—71no—
262#416—141no—
263#335—71no—
264#335C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332C2×D711yescharacteristic
268#331C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—41no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8#13512yes—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—81no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—161no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—82no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—81no—
309Dic14—81no—
310Dic14—161no—
311Dic14—161no—
312Dic14#13712yes—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—71no—
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—281no—
329C22×C8—141no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—281no—
337C4⋊Q8—281no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127—141no—
340#127C22×D711yescharacteristic
341#126—281no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344#121—141no—
345#121—281no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8C22×D711yescharacteristic
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357#107—71no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393#97—141no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—81no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7C2×#13711yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—22no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—281no—
429C2×Q8—281no—
430C2×Q8D4×D711yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439Q16—42no—
440Q16—142no—
441SD16—42no—
442SD16—142no—
443SD16—561no—
444SD16—562no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—561no—
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42—281no—
482C42—281no—
483C42C23×D711yescharacteristic
484C2×C7—161no—
485C2×C7#326611yescharacteristic
486C2×C7#328511yescharacteristic
487C2×C7#328811yescharacteristic
488D7—81no—
489C23—41no—
490C23—141no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—72no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—561no—
499Q8—561no—
500Q8—1121no—
501Q8—1121no—
502Q8#647512yes—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—141no—
509D4—141no—
510D4—562no—
511D4—1121no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#655311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22#9030011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—142no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#647511yescharacteristic
557C4#9046111yescharacteristic
558C4#9046211yescharacteristic
559C4D7×#13711yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—561no—
562C2#1173807211yescharacteristic
563C2#1173817911yescharacteristic
564C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7D42
prime radical#90409C22
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19844
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737909C2semidirect
4. Q8×Dic28C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728944C2semidirect
7. #11728817C2semidirect
8. #11728787C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726333C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726225C2semidirect
13. #11726189C2semidirect
14. #11726168C2semidirect
152. #1682D7semidirect
537. C7#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390232
#117379092
#117378142
Q8×Dic282
C7×#16822
#117289442
#117288172
#117287872
#117286912
#117263332
#117263142
#117262252
#117261892
#117261682
#117261592
#198447