Finite Group Databasebeta

← #13344505

Subgroups — #13344505

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739036C211yesmaximal, characteristic
2#11738547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737815C211yesmaximal, characteristic
4#11737378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic
6#11728943C211yesmaximal, characteristic
7#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728787C211yesmaximal, characteristic
9#11728688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic
15#11726158C211yesmaximal, characteristic
16#90413C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89938—21no—
25SD16×Dic7—21no—
26#89863C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89848C2211yescharacteristic
30#89847C2211yescharacteristic
31#89842C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89647—21no—
34#89646—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89622—21no—
37#89622C2211yescharacteristic
38#89622C2211yescharacteristic
39#89621—21no—
40#89621C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89566—21no—
44#89562—21no—
45#89540—21no—
46#89539—21no—
47#89537—21no—
48#89535—21no—
49#89531—21no—
50#89529—21no—
51C4×Dic28—21no—
52C4×Dic28C2211yescharacteristic
53#89453—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19846—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72Q8×Dic7—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—41no—
75C2×#1144D411yescharacteristic
76#6499—21no—
77#6499—21no—
78#6498—41no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1142—41no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85#6453—21no—
86#6453—41no—
87#6451—21no—
88#6451—21no—
89#6451—21no—
90#6451—41no—
91#6450—21no—
92#6450—21no—
93#6432—21no—
94#6432—21no—
95#6432C2311yescharacteristic
96#6432C2311yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—41no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6392—21no—
119#6392—21no—
120#6392D411yescharacteristic
121#6391—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—71no—
146#3375—71no—
147#3365—71no—
148#3363—71no—
149#1719—71no—
150#1704—71no—
151#1682—71no—
152#1678D711yescharacteristic
153#1676—71no—
154#1645—71no—
155#1636—71no—
156#1630—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×SD16—42no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C7—21no—
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—41no—
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188#1144—22no—
189#1142—42no—
190#1142—82no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic28—22no—
219Dic28—42no—
220#559—71no—
221Q82—71no—
222Q82—71no—
223#557—71no—
224#500—71no—
225#500—141no—
226#492—71no—
227#489—141no—
228#488—141no—
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—141no—
232#486—71no—
233#486C2×D711yescharacteristic
234#478—141no—
235#477—71no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477—141no—
239#477—141no—
240#477—141no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#475—71no—
243#474—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#462—71no—
247#462—141no—
248#460—71no—
249#460C2×D711yescharacteristic
250#446—71no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×Q16—141no—
259C4×SD16—141no—
260#335—71no—
261#334C2×D711yescharacteristic
262#333—71no—
263#333C2×D711yescharacteristic
264#332—71no—
265#331C2×D711yescharacteristic
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270#322—71no—
271C23×C7—41no—
272C7×Q8—21no—
273C7×Q8—81no—
274C7×Q8#13712yes—
275C7×D4—41no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—81no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—161no—
295Dic14—21no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—81no—
303Dic14—161no—
304Dic14—161no—
305Dic14#13512yes—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C2×Q16—71no—
316C2×Q16—71no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—21no—
319C2×SD16—141no—
320C2×SD16—281no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—281no—
329C4⋊Q8—281no—
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#127C22×D711yescharacteristic
332#125—141no—
333#125—281no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#123—281no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349#107—21no—
350#107—71no—
351#107—71no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#106—141no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—71no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8—141no—
362C4⋊C8—141no—
363C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
366#103—21no—
367#103—71no—
368#103—71no—
369#103—71no—
370#103—71no—
371#103—141no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—281no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#97—141no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—71no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—81no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7D4211yescharacteristic
396C4×C7—22no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7C2×#13511yescharacteristic
401C4×C7C2×#13711yescharacteristic
402C4×C7#57811yescharacteristic
403C4×C7#57811yescharacteristic
404Dic7—22no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—71no—
414C2×Q8—71no—
415C2×Q8—71no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—281no—
419C2×Q8—281no—
420C2×Q8D4×D711yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C22×C4—281no—
425Q16—142no—
426Q16—142no—
427Q16—282no—
428SD16—42no—
429SD16—282no—
430SD16—562no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—71no—
435C2×C8—71no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8D4×D711yescharacteristic
439C2×C8D4×D711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—71no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
461C22⋊C4—281no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—281no—
464C42—21no—
465C42—141no—
466C42—141no—
467C42—141no—
468C42—281no—
469C42—281no—
470C42—281no—
471C42C23×D711yescharacteristic
472C2×C7—161no—
473C2×C7#327011yescharacteristic
474C2×C7#328511yescharacteristic
475C2×C7#328811yescharacteristic
476C23—41no—
477Q8—21no—
478Q8—72no—
479Q8—81no—
480Q8—141no—
481Q8—141no—
482Q8—141no—
483Q8—141no—
484Q8—141no—
485Q8—281no—
486Q8—281no—
487Q8—561no—
488Q8—1121no—
489Q8—1121no—
490Q8#647812yes—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—1121no—
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4#655311yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—141no—
517C8—141no—
518C8—281no—
519C8—281no—
520C7#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#9030011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—142no—
530C4—281no—
531C4—281no—
532C4—281no—
533C4—281no—
534C4—281no—
535C4—561no—
536C4—561no—
537C4C2×#647811yescharacteristic
538C4D7×#13511yescharacteristic
539C4#9046211yescharacteristic
540C4#9047011yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1173805911yescharacteristic
543C2#1173813211yescharacteristic
544C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#127C23
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19846
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738547C2semidirect
4. #11737378C2semidirect
7. #11728912C2semidirect
9. #11728688C2semidirect
10. #11726309C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726263C2semidirect
13. #11726261C2semidirect
520. C7#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390362
#117385472
#117378152
#117373782
C7×#16782
#117289432
#117289122
#117287872
#117286882
#117263092
#117262712
#117262632
#117262612
#117261652
#117261582
#198467