Finite Group Databasebeta

← #13344506

Subgroups — #13344506

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741153C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#1144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738486C211yesmaximal, characteristic
4#11737907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728977C211yesmaximal, characteristic
8#11728877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728809C211yesmaximal, characteristic
10#11726264C211yesmaximal, characteristic
11#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726018C211yesmaximal, characteristic
13#11726014C211yesmaximal, characteristic
14#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23Q16×Dic7—21no—
24#89954—21no—
25#89863—21no—
26#89863C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89861—21no—
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89859—21no—
32#89853C2211yescharacteristic
33#89850—21no—
34#89850C2211yescharacteristic
35C4×#1144—21no—
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38#89800—21no—
39#89799C2211yescharacteristic
40#89798—21no—
41#89796C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89793—21no—
44#89793C2211yescharacteristic
45#89643—21no—
46#89624—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89572—21no—
52#89570—21no—
53#89566—21no—
54#89564—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19846—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C7×C4⋊Q8—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—41no—
87#6457—41no—
88#6456—21no—
89#6453—21no—
90#6452—41no—
91#6451—21no—
92#6451—41no—
93#6450—21no—
94#6438—21no—
95#6437C2311yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97#6432—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#106—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—41no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109#6409—21no—
110#6409—21no—
111#6409—21no—
112#6409D411yescharacteristic
113#6409D411yescharacteristic
114#6395—21no—
115#6392—21no—
116#6390—21no—
117Dic7⋊C8—21no—
118Dic7⋊C8—21no—
119C8×Dic7—21no—
120C8×Dic7—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384D411yescharacteristic
124#6384D411yescharacteristic
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6381—21no—
131#6381—21no—
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381D411yescharacteristic
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—71no—
146#3375—71no—
147#3365—71no—
148#3363—71no—
149#1719—71no—
150#1704—71no—
151#1682—71no—
152#1678—71no—
153#1676—71no—
154#1645D711yescharacteristic, complemented
155#1636—71no—
156#1630—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×Q16—42no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—41no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191#1144—22no—
192#1144—22no—
193#1143—42no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218#1132—42no—
219#1132—82no—
220#559—71no—
221Q82—71no—
222Q82C2×D711yescharacteristic
223#557—71no—
224#500—71no—
225#500—141no—
226#492—71no—
227#489—141no—
228#488—141no—
229#487—71no—
230#487—141no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#486—71no—
233#486—71no—
234#478—141no—
235#477—71no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—141no—
240#477—141no—
241#477—141no—
242#475C2×D711yescharacteristic
243#474—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#462—141no—
247#462C2×D711yescharacteristic
248#460—71no—
249#460—71no—
250#446—71no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×Q16—141no—
259C4×SD16—141no—
260#335—71no—
261#334—71no—
262#333—71no—
263#333C2×D711yescharacteristic
264#332—71no—
265#331—71no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270#322—71no—
271C22×D7—41no—
272C7×Q8—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—81no—
278C7×Q8—161no—
279C7×Q8#13512yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—41no—
294D28—41no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—81no—
299C4×D7—161no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—81no—
304Dic14—161no—
305Dic14#13712yes—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7⋊C8—21no—
310C7⋊C8—21no—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C2×Q16—21no—
316C2×Q16—71no—
317C2×Q16—71no—
318C2×SD16—141no—
319C2×SD16—141no—
320C2×SD16—281no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—41no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—281no—
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#127—71no—
332#125—141no—
333#125—281no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#123—281no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8C22×D711yescharacteristic
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349#107—71no—
350#107—71no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#106—21no—
358C4⋊C8—71no—
359C4⋊C8—71no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8—141no—
362C4⋊C8—141no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—41no—
369#103—71no—
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#102—141no—
380#102—141no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#97—141no—
386C4×C8—71no—
387C4×C8—71no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7D4211yescharacteristic
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7C2×#13511yescharacteristic
404C4×C7C2×#13711yescharacteristic
405C4×C7#57811yescharacteristic
406C4×C7#57811yescharacteristic
407Dic7—22no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—81no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—71no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—281no—
419C2×Q8D4×D711yescharacteristic
420C2×Q8D4×D711yescharacteristic
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C22×C4—281no—
425Q16—42no—
426Q16—142no—
427Q16—142no—
428SD16—282no—
429SD16—282no—
430SD16—562no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—71no—
435C2×C8—71no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8—71no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
460C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
461C22⋊C4—281no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—281no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—141no—
468C42—141no—
469C42—281no—
470C42—281no—
471C42C23×D711yescharacteristic
472C2×C7#327011yescharacteristic
473C2×C7#328511yescharacteristic
474C2×C7#328811yescharacteristic
475D7—161no—
476C23—281no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—72no—
483Q8—81no—
484Q8—141no—
485Q8—141no—
486Q8—141no—
487Q8—161no—
488Q8—561no—
489Q8—1121no—
490Q8#647912yes—
491D4—281no—
492D4—281no—
493D4—281no—
494D4—281no—
495D4—561no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—1121no—
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4#654811yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—141no—
515C8—141no—
516C8—141no—
517C8—141no—
518C8—281no—
519C8—281no—
520C7#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—561no—
522C22—561no—
523C22—561no—
524C22#9028111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—142no—
533C4—281no—
534C4—281no—
535C4—281no—
536C4—561no—
537C4C2×#647911yescharacteristic
538C4#9045711yescharacteristic
539C4D7×#13711yescharacteristic
540C4#9047011yescharacteristic
541C2—1121no—
542C2#1173751211yescharacteristic
543C2#1173765411yescharacteristic
544C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7D42
prime radical#6437C23
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#19846
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#1144C2semidirect
4. #11737907C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
6. #11728990C2semidirect
8. #11728877C2semidirect
11. #11726263C2semidirect
14. #11725973C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
154. #1645D7semidirect
520. C7#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411532
Q8×#11442
#117384862
#117379072
C7×#16452
#117289902
#117289772
#117288772
#117288092
#117262642
#117262632
#117260182
#117260142
#117259732
#117259692
#198467