Finite Group Databasebeta

← #13344507

Subgroups — #13344507

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739036C211yesmaximal, characteristic
4#11739034C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1719C211yesmaximal, characteristic
6#11729132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729024C211yesmaximal, characteristic
8#11729023C211yesmaximal, characteristic
9#11728997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728963C211yesmaximal, characteristic
13#11728962C211yesmaximal, characteristic
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90413C2211yescharacteristic
17#90413C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#487C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89866C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89863C2211yescharacteristic
30#89863C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89647—21no—
35#89647—21no—
36#89646—21no—
37#89645—21no—
38#89566—21no—
39#89565—21no—
40#89564—21no—
41#89562—21no—
42#89540—21no—
43#89539—21no—
44#89539—21no—
45#89538—21no—
46#89537—21no—
47#89531—21no—
48#89530—21no—
49#89529—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×Dic28C2211yescharacteristic
52#89451C2211yescharacteristic
53C8×Dic14C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89253C2211yescharacteristic
62#89252C2211yescharacteristic
63#89251C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19846—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—41no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—21no—
75#6507—41no—
76#6507—41no—
77C2×#1144—21no—
78#6499—21no—
79#6499—21no—
80#6498—41no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85C2×Dic28D411yescharacteristic
86C2×Dic28D411yescharacteristic
87#6453—21no—
88#6452—41no—
89#6451—21no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6450—21no—
98C4×Dic14C2311yescharacteristic
99C4×Dic14C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#107—21no—
104C7×#103—21no—
105C7×#103—21no—
106C7×#103—41no—
107C7×#102—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6392D411yescharacteristic
118#6392D411yescharacteristic
119#6390D411yescharacteristic
120#6390D411yescharacteristic
121#6390D411yescharacteristic
122#6390D411yescharacteristic
123#6389—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—71no—
146#3375—71no—
147#3365—71no—
148#3363—71no—
149#1719D711yescharacteristic
150#1704—71no—
151#1682—71no—
152#1678—71no—
153#1676—71no—
154#1645—71no—
155#1636—71no—
156#1630—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×Dic14—41no—
168C2×Dic14—41no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×SD16—82no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189#1144—42no—
190#1142—42no—
191#1142—42no—
192C4⋊Dic7—41no—
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197Dic7⋊C4—21no—
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—22no—
219Dic28—22no—
220#559—71no—
221Q82—71no—
222Q82—71no—
223#557—71no—
224#500—141no—
225#500C2×D711yescharacteristic
226#492C2×D711yescharacteristic
227#489—141no—
228#488—141no—
229#487—141no—
230#487C2×D711yescharacteristic
231#487C2×D711yescharacteristic
232#486C2×D711yescharacteristic
233#486C2×D711yescharacteristic
234#478—141no—
235#477—71no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—141no—
240#477—141no—
241#477—141no—
242#475—71no—
243#474—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#462—71no—
247#462—141no—
248#460—71no—
249#460—71no—
250#446—71no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×Q16—141no—
259C4×SD16—141no—
260#335—71no—
261#334—71no—
262#333—71no—
263#333—71no—
264#332—71no—
265#331—71no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270#322C2×D711yescharacteristic
271C23×C7—41no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—81no—
275C7×Q8—81no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—41no—
278C7×D4—41no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—81no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—161no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—161no—
303Dic14—161no—
304Dic14#13512yes—
305Dic14#13712yes—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C2×Q16—71no—
316C2×Q16—71no—
317C2×Q16—141no—
318C2×SD16—41no—
319C2×SD16—141no—
320C2×SD16—141no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—281no—
327C4⋊Q8—281no—
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331#127C22×D711yescharacteristic
332#125—141no—
333#125—281no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#123—281no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351#107—71no—
352#107—71no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#106—141no—
358C4⋊C8—71no—
359C4⋊C8—71no—
360C4⋊C8—71no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—141no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366#103—21no—
367#103—21no—
368#103—41no—
369#103—71no—
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#97—141no—
386C4×C8—141no—
387C4×C8—141no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8C22×D711yescharacteristic
390C4×C8C22×D711yescharacteristic
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—81no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7D4211yescharacteristic
396C4×C7—21no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7C2×#13511yescharacteristic
401C4×C7C2×#13711yescharacteristic
402C4×C7#57811yescharacteristic
403C4×C7#57811yescharacteristic
404Dic7—22no—
405Dic7—22no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—71no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—281no—
420C2×Q8—281no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C22×C4—281no—
425Q16—142no—
426Q16—142no—
427Q16—282no—
428SD16—82no—
429SD16—282no—
430SD16—282no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8D4×D711yescharacteristic
437C2×C8D4×D711yescharacteristic
438C2×C8D4×D711yescharacteristic
439C2×C8D4×D711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C22⋊C4—281no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—281no—
464C42—141no—
465C42—141no—
466C42—141no—
467C42—141no—
468C42—281no—
469C42—281no—
470C42—281no—
471C42C23×D711yescharacteristic
472C2×C7—161no—
473C2×C7#327011yescharacteristic
474C2×C7#328511yescharacteristic
475C2×C7#328811yescharacteristic
476C23—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—72no—
480Q8—72no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—141no—
484Q8—141no—
485Q8—141no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—141no—
489Q8—1121no—
490Q8—1121no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—81no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—1121no—
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4#654811yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—281no—
517C8—281no—
518C8—281no—
519C8—281no—
520C7#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#9040811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—142no—
530C4—142no—
531C4—281no—
532C4—281no—
533C4—281no—
534C4—281no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4D7×#13511yescharacteristic
538C4#9046211yescharacteristic
539C4D7×#13711yescharacteristic
540C4#9047011yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#1173927911yescharacteristic
543C2#1173930511yescharacteristic
544C2#1173932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1719C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#127C23
hypercenter#1719D7
hypocenterC7#19846
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739401C2semidirect
2. #11739069C2semidirect
6. #11729132C2semidirect
9. #11728997C2semidirect
10. #11728993C2semidirect
11. #11728990C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
520. C7#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394012
#117390692
#117390362
#117390342
C7×#17192
#117291322
#117290242
#117290232
#117289972
#117289932
#117289902
#117289632
#117289622
#117258402
#117258382
#198467