Finite Group Databasebeta

← #13344510

Subgroups — #13344510

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic28C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737380C211yesmaximal, characteristic
3#11737148C211yesmaximal, characteristic
4#11737144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728695C211yesmaximal, characteristic
8#11726309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726302C211yesmaximal, characteristic
10#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726018C211yesmaximal, characteristic
13#11726014C211yesmaximal, characteristic
14#11725847C211yesmaximal, characteristic
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90258C2211yescharacteristic
18Q8×Dic14C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
23#89957—21no—
24#89954—21no—
25#89803C2211yescharacteristic
26#89799C2211yescharacteristic
27#89793C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89662—21no—
30#89647—21no—
31#89623C2211yescharacteristic
32#89622—21no—
33#89622—21no—
34#89622C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89619—21no—
38#89617—21no—
39#89589—21no—
40#89567—21no—
41#89564—21no—
42#89562—21no—
43C4×Dic28—21no—
44C4×Dic28C2211yescharacteristic
45#89469—21no—
46#89466C2211yescharacteristic
47#89466C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic
49C4×#1132—21no—
50#89454—21no—
51#89454C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19846—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71#6510—21no—
72Q8×Dic7—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74#6507—21no—
75C2×#1144—21no—
76C2×#1143—21no—
77C2×Dic28D411yescharacteristic
78C2×#1132—21no—
79C2×#1132—41no—
80#6457—41no—
81#6456—21no—
82#6452—41no—
83#6451—21no—
84#6451—21no—
85#6451—41no—
86#6451—41no—
87#6450—21no—
88#6438—21no—
89#6437C2311yescharacteristic
90C4×D28—21no—
91#6433—21no—
92#6432—21no—
93#6432—21no—
94#6432C2311yescharacteristic
95#6432C2311yescharacteristic
96#6432C2311yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107D411yescharacteristic
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103D411yescharacteristic
108C7×#103D411yescharacteristic
109C4×C7×C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—41no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145Q8×Q16—71no—
146#3375—71no—
147#3365—71no—
148#3363—71no—
149#1719—71no—
150#1704—71no—
151#1682—71no—
152#1678—71no—
153#1676—71no—
154#1645—71no—
155#1636—71no—
156#1630—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159#1579D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—41no—
170C2×Dic14—41no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C7×Q16—22no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188#1144—42no—
189#1143—42no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217Dic28—22no—
218#1132—42no—
219#1132—82no—
220#559—71no—
221Q82—71no—
222Q82—71no—
223#557—71no—
224#500—71no—
225#500—141no—
226#492—71no—
227#489—141no—
228#488—141no—
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—141no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#478—141no—
235#477—71no—
236#477—71no—
237#477—71no—
238#477—71no—
239#477—141no—
240#477—141no—
241#477—141no—
242#475—71no—
243#474—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#462—71no—
247#462—141no—
248#460—71no—
249#460—71no—
250#446—71no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8C2×D711yescharacteristic
253C8×Q8C2×D711yescharacteristic
254#440—141no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×Q16—141no—
258C4×Q16C2×D711yescharacteristic
259C4×SD16—141no—
260#335—71no—
261#334C2×D711yescharacteristic
262#333—71no—
263#333—71no—
264#332—71no—
265#331—71no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270#322C2×D711yescharacteristic
271C22×D7—41no—
272C7×Q8—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8#13512yes—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290D28—41no—
291D28—41no—
292D28—41no—
293D28—41no—
294D28—81no—
295C4×D7—161no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298Dic14—21no—
299Dic14—41no—
300Dic14—41no—
301Dic14—81no—
302Dic14—81no—
303Dic14—161no—
304Dic14—161no—
305Dic14#13712yes—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C2×Q16—71no—
316C2×Q16—141no—
317C2×Q16D2811yescharacteristic
318C2×SD16—141no—
319C2×SD16—141no—
320C2×SD16—281no—
321C4⋊Q8—71no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—281no—
330C4⋊Q8—281no—
331#127—71no—
332#125—141no—
333#125—281no—
334#124—141no—
335#124—141no—
336#123—281no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—71no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8C22×D711yescharacteristic
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—141no—
348C4×D4—141no—
349#107—71no—
350#107—141no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#107D2811yescharacteristic
357#106—141no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—71no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—141no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
365C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
366#103—71no—
367#103—71no—
368#103—141no—
369#103—141no—
370#103—141no—
371#103—141no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—281no—
377#103D2811yescharacteristic
378#103D2811yescharacteristic
379#102—141no—
380#102—141no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#97—141no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8C22×D711yescharacteristic
390C4×C8C22×D711yescharacteristic
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7D4211yescharacteristic
393C2×D7—81no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—81no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7C2×#13511yescharacteristic
402C4×C7C2×#13711yescharacteristic
403C4×C7#57811yescharacteristic
404C4×C7#57811yescharacteristic
405Dic7—22no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—81no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412C2×Q8—71no—
413C2×Q8—71no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—281no—
418C2×Q8—281no—
419C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
420C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C22×C4—281no—
425Q16—22no—
426Q16—142no—
427Q16—282no—
428SD16—282no—
429SD16—282no—
430SD16—562no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8C2×D2811yescharacteristic
437C2×C8C2×D2811yescharacteristic
438C2×C8D4×D711yescharacteristic
439C2×C8D4×D711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—71no—
443C4⋊C4—71no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
461C22⋊C4—281no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—281no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—141no—
467C42—141no—
468C42—281no—
469C42—281no—
470C42—281no—
471C42C23×D711yescharacteristic
472C2×C7#327011yescharacteristic
473C2×C7#328511yescharacteristic
474C2×C7#328811yescharacteristic
475D7—161no—
476C23—281no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—72no—
481Q8—141no—
482Q8—141no—
483Q8—141no—
484Q8—281no—
485Q8—281no—
486Q8—561no—
487Q8—561no—
488Q8—1121no—
489Q8—1121no—
490Q8#646712yes—
491D4—281no—
492D4—281no—
493D4—281no—
494D4—281no—
495D4—561no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—1121no—
508C2×C4C22×D2811yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4#655311yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—281no—
519C8—281no—
520C7#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—561no—
522C22—561no—
523C22—561no—
524C22D4×D2811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—142no—
531C4—281no—
532C4—281no—
533C4—281no—
534C4—561no—
535C4—561no—
536C4—561no—
537C4C2×#646711yescharacteristic
538C4#9044411yescharacteristic
539C4D7×#13711yescharacteristic
540C4#9047011yescharacteristic
541C2—1121no—
542C2#1173688911yescharacteristic
543C2#1173728411yescharacteristic
544C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1579C2
socleC22×C7D42
prime radical#6437C23
hypercenter#1579D7
hypocenterC7#19846
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic28C2semidirect
4. #11737144C2semidirect
5. C7×#1579C2semidirect
6. #11728699C2semidirect
8. #11726309C2semidirect
10. #11726025C2semidirect
11. #11726022C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
159. #1579D7semidirect
520. C7#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic282
#117373802
#117371482
#117371442
C7×#15792
#117286992
#117286952
#117263092
#117263022
#117260252
#117260222
#117260182
#117260142
#117258472
#117258402
#198467