Finite Group Databasebeta

← #13344518

Subgroups — #13344518

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738440C211yesmaximal, characteristic
3#11738439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736896C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729054C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728866C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24Q16×Dic7—21no—
25#89954—21no—
26#89954—21no—
27#89953—21no—
28#89886—21no—
29#89885—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89862C2211yescharacteristic
32#89862C2211yescharacteristic
33#89860C2211yescharacteristic
34#89860C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89663—21no—
38#89661—21no—
39#89649—21no—
40#89645—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89621C2211yescharacteristic
43#89620C2211yescharacteristic
44#89620C2211yescharacteristic
45#89603C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89540—21no—
48#89539—21no—
49#89536—21no—
50#89534—21no—
51#89509—21no—
52#89505—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19847—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81#6503—21no—
82#6499—21no—
83C2×#1142D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85#6489—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28D411yescharacteristic
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—21no—
91#6456—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6452—41no—
95#6452—41no—
96#6450—21no—
97#6450—21no—
98#6450—21no—
99#6447—41no—
100#6442—41no—
101#6437C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384D411yescharacteristic
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—41no—
140#6382—41no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3368—71no—
147#3364—71no—
148#3304—71no—
149#1720—71no—
150#1700—71no—
151#1682—71no—
152#1682—71no—
153#1669D711yescharacteristic, complemented
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1641—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1157—42no—
167#1157—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—42no—
177C7×Q16—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—81no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—81no—
194#1144—81no—
195#1142—22no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—41no—
223Dic28—42no—
224#1132—42no—
225#1132—81no—
226#557—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229#550—71no—
230#498—71no—
231#494—141no—
232#494C2×D711yescharacteristic
233#490—141no—
234#488—141no—
235#487—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#482—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#474C2×D711yescharacteristic
244#474C2×D711yescharacteristic
245#465—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259#440—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×SD16—71no—
264C8×D4C2×D711yescharacteristic
265#416—141no—
266#335—71no—
267#335C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332C2×D711yescharacteristic
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—161no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—81no—
307C4×D7—82no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14#13512yes—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—71no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—71no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#127—71no—
342#127—141no—
343#126—281no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—281no—
347#125—281no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—141no—
351#121—281no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—141no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—71no—
366#106—71no—
367#106—141no—
368#106—281no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—21no—
396#97—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—21no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7#57511yescharacteristic
415C4×C7#57611yescharacteristic
416C4×C7#57811yescharacteristic
417Dic7—22no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424#41—282no—
425#41—561no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—281no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—281no—
443Q16—282no—
444Q16—561no—
445Q16—561no—
446SD16—142no—
447SD16—282no—
448SD16—561no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—81no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7#326811yescharacteristic
492C2×C7#328511yescharacteristic
493C2×C7#328911yescharacteristic
494D7—161no—
495C23—21no—
496C23—281no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—72no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#655311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—141no—
540C8—141no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22#9030011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—142no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4#9044811yescharacteristic
563C4#9045711yescharacteristic
564C4D7×#13511yescharacteristic
565C4#9046411yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—1121no—
568C2#1173779311yescharacteristic
569C2#1173822411yescharacteristic
570C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1669C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenter#1669D7
hypocenterC7#19847
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739241C2semidirect
3. #11738439C2semidirect
5. C7×#1669C2semidirect
6. #11729054C2semidirect
7. #11728869C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726231C2semidirect
13. #11726224C2semidirect
14. #11726217C2semidirect
15. #11726210C2semidirect
153. #1669D7semidirect
543. C7#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392412
#117384402
#117384392
#117368962
C7×#16692
#117290542
#117288692
#117288662
#117285932
#117263442
#117263142
#117262312
#117262242
#117262172
#117262102
#198477