Finite Group Databasebeta

← #13344519

Subgroups — #13344519

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741135C211yesmaximal, characteristic
3#11741134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737182C211yesmaximal, characteristic
5#11729692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728815C211yesmaximal, characteristic
11#11728812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#557C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20C7×#494—21no—
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#462—21no—
23C7×#462—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#462C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×Q16—21no—
28C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
29#89959—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic
33#89859C2211yescharacteristic
34#89859C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89840—21no—
37#89839—21no—
38#89838—21no—
39#89835—21no—
40#89803C2211yescharacteristic
41C4×#1144—21no—
42#89800—21no—
43#89799—21no—
44#89799C2211yescharacteristic
45#89799C2211yescharacteristic
46#89798—21no—
47C4×#1143C2211yescharacteristic
48#89796C2211yescharacteristic
49Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
50#89792C2211yescharacteristic
51#89657—21no—
52#89579—21no—
53#89576—21no—
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19847—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C2×C7×Q16D411yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×#125—41no—
81C7×#125—41no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
89#6509—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1143—21no—
92C2×#1143—21no—
93C2×#1143D411yescharacteristic
94C2×C8×D7—21no—
95#6461—41no—
96#6458—21no—
97#6458—41no—
98#6455—21no—
99#6438—21no—
100#6437—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6384—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6383—21no—
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—41no—
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—41no—
133#6382D411yescharacteristic
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395D711yescharacteristic, complemented
146#3368—71no—
147#3364—71no—
148#3304—71no—
149#1720—71no—
150#1700—71no—
151#1682—71no—
152#1682—71no—
153#1669—71no—
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1641—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C7×Q16—41no—
177C7×Q16—42no—
178C7×Q16—81no—
179C7×Q16—81no—
180C7×Q16—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4—41no—
193C7×C4⋊C4—41no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C42×C7—21no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7—21no—
203C42×C7—41no—
204C42×C7—41no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206#1144—42no—
207#1143—22no—
208#1143—42no—
209#1143—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C8×D7—81no—
226#557C2×D711yescharacteristic
227#557C2×D711yescharacteristic
228#556—71no—
229#550—71no—
230#498—71no—
231#494—21no—
232#494C2×D711yescharacteristic
233#490—141no—
234#488—141no—
235#487—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#482—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#465—141no—
246#464—141no—
247#462—21no—
248#462—21no—
249#462—71no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#462C2×D711yescharacteristic
252#460—71no—
253#460—71no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#440—141no—
260C4×Q16—21no—
261C4×Q16—141no—
262C4×Q16C2×D711yescharacteristic
263C4×SD16—71no—
264C8×D4—71no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8#13512yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—81no—
309D28—82no—
310D28—161no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—82no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—21no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—21no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
332C2×SD16—71no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#127—71no—
342#127—141no—
343#126—281no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125—41no—
347#125—41no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—141no—
351#121—281no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×Q8C22×D711yescharacteristic
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362#117—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107C22⋊D711yescharacteristic
366#106—71no—
367#106—141no—
368#106—281no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103C22⋊D711yescharacteristic
384#103C22⋊D711yescharacteristic
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57611yescharacteristic
421C4×C7#57811yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424#41—282no—
425#41—561no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8D4×D711yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
431C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C2×D4—71no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440Q16—41no—
441Q16—42no—
442Q16—81no—
443Q16—81no—
444Q16—81no—
445Q16—282no—
446SD16—142no—
447SD16—282no—
448SD16—561no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—561no—
457C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7#326811yescharacteristic
491C2×C7#328511yescharacteristic
492C2×C7#328911yescharacteristic
493D7—81no—
494D7—161no—
495C23—141no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8#648212yes—
509D4—141no—
510D4—141no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#654811yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4C2×#648211yescharacteristic
563C4#9045711yescharacteristic
564C4#9051311yescharacteristic
565C4#9052611yescharacteristic
566C2—561no—
567C2—1121no—
568C2#1174102211yescharacteristic
569C2#1174133411yescharacteristic
570C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3395C2
socleC22×C7D42
prime radical#90268C22
hypercenter#3395D7
hypocenterC7#19847
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3395C2semidirect
3. #11741134C2semidirect
5. #11729692C2semidirect
6. #11729689C2semidirect
7. #11729059C2semidirect
8. #11729054C2semidirect
9. #11728820C2semidirect
11. #11728812C2semidirect
12. #11728809C2semidirect
13. #11728695C2semidirect
14. #11728691C2semidirect
15. #11728657C2semidirect
145. #3395D7semidirect
543. C7#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33952
#117411352
#117411342
#117371822
#117296922
#117296892
#117290592
#117290542
#117288202
#117288152
#117288122
#117288092
#117286952
#117286912
#117286572
#198477