Finite Group Databasebeta

← #13344525

Subgroups — #13344525

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737070C211yesmaximal, characteristic
3#11737068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736896C211yesmaximal, characteristic
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725944C211yesmaximal, characteristic
14#11725851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90261C2211yescharacteristic
17#90261C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89938—21no—
24#89935—21no—
25#89886—21no—
26#89885—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89799C2211yescharacteristic
29#89779C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89643—21no—
32#89629—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89621—21no—
35#89621—21no—
36#89621C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89589—21no—
40#89562—21no—
41#89540—21no—
42#89536—21no—
43#89509—21no—
44#89505—21no—
45#89471—21no—
46#89471C2211yescharacteristic
47C4×Dic28—21no—
48C4×Dic28C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19847—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1144—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6503—21no—
78#6499—21no—
79#6493—21no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×Dic28D411yescharacteristic
87C2×#1132—21no—
88#6456—21no—
89#6453—21no—
90#6453—21no—
91#6453—41no—
92#6453—41no—
93#6450—21no—
94#6447—41no—
95#6442—41no—
96#6437C2311yescharacteristic
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—41no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6391—21no—
127#6391—41no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3368—71no—
147#3364—71no—
148#3304—71no—
149#1720—71no—
150#1700—71no—
151#1682—71no—
152#1682—71no—
153#1669—71no—
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1641—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165#1157—42no—
166#1157—81no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—22no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—81no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—42no—
194#1143—42no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220Dic28—41no—
221Dic28—42no—
222Dic28—81no—
223Dic28—81no—
224Dic28—81no—
225#1132—81no—
226#557—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229#550—71no—
230#498—71no—
231#494—71no—
232#494—141no—
233#490—141no—
234#488—141no—
235#487—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#482—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#465—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#460—141no—
255#452—141no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#440—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×SD16C2×D711yescharacteristic
264C8×D4C2×D711yescharacteristic
265#416—141no—
266#335—71no—
267#335C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8#13512yes—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D7—82no—
292C22⋊D7—161no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—81no—
305C4×D7—82no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—71no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16D2811yescharacteristic
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341#127—71no—
342#127—141no—
343#126—281no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—281no—
347#125—281no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—141no—
351#121—281no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—141no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#106—141no—
367#106—281no—
368#106D2811yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103D2811yescharacteristic
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—281no—
394#102D2811yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7#57511yescharacteristic
415C4×C7#57611yescharacteristic
416C4×C7#57811yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424#41—282no—
425#41—561no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4C2×D2811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—281no—
440Q16—281no—
441Q16—282no—
442Q16—282no—
443Q16—561no—
444Q16—561no—
445Q16—561no—
446SD16—22no—
447SD16—282no—
448SD16—561no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8C2×D2811yescharacteristic
456C2×C8C2×D2811yescharacteristic
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—81no—
491C2×C7#326811yescharacteristic
492C2×C7#328511yescharacteristic
493C2×C7#328911yescharacteristic
494D7—161no—
495C23—21no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8#646712yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4C22×D2811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#655311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—561no—
548C22—561no—
549C22—561no—
550C22D4×D2811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—561no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4C2×#646711yescharacteristic
563C4#9044411yescharacteristic
564C4#9046511yescharacteristic
565C4#9046811yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—1121no—
568C2#1173688911yescharacteristic
569C2#1173724111yescharacteristic
570C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radical#90244C22
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19847
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737359C2semidirect
3. #11737068C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728695C2semidirect
7. #11728604C2semidirect
8. #11726349C2semidirect
9. #11726344C2semidirect
10. #11726029C2semidirect
11. #11726006C2semidirect
12. #11725947C2semidirect
14. #11725851C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
159. SD16⋊C8D7semidirect
543. C7#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373592
#117370702
#117370682
#117368962
C7×SD16⋊C82
#117286952
#117286042
#117263492
#117263442
#117260292
#117260062
#117259472
#117259442
#117258512
#117258402
#198477