Finite Group Databasebeta

← #13344529

Subgroups — #13344529

Order 1792.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739023C211yesmaximal, characteristic
2#11737908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737816C211yesmaximal, characteristic
4#11737359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726161C211yesmaximal, characteristic
16#90423C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89957—21no—
25Q16×Dic7—21no—
26#89936—21no—
27#89935—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89621—21no—
36#89621—21no—
37#89621C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89618C2211yescharacteristic
40#89618C2211yescharacteristic
41#89603C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89572—21no—
44#89568—21no—
45#89556—21no—
46#89555—21no—
47#89550—21no—
48#89544—21no—
49#89538—21no—
50#89536—21no—
51#89471—21no—
52#89471C2211yescharacteristic
53C4×Dic28—21no—
54C4×Dic28C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19847—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1143D411yescharacteristic
79#6503—21no—
80#6502—41no—
81#6501—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28D411yescharacteristic
89C2×C8×D7—21no—
90#6461—41no—
91#6460—21no—
92#6455—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6453—41no—
96#6453—41no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—41no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3368—71no—
147#3364—71no—
148#3304—71no—
149#1720—71no—
150#1700—71no—
151#1682—71no—
152#1682D711yescharacteristic, complemented
153#1669—71no—
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1641—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1159—42no—
169#1159—81no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—42no—
177C7×SD16—42no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190#1143—22no—
191#1142—81no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—41no—
221Dic28—42no—
222Dic28—81no—
223Dic28—81no—
224Dic28—81no—
225C8×D7—81no—
226#557—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229#550—71no—
230#498—71no—
231#494—71no—
232#494—141no—
233#490—141no—
234#488—141no—
235#487—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#486C2×D711yescharacteristic
239#482—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#465—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—141no—
250#462—141no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252#460—71no—
253#460—141no—
254#460C2×D711yescharacteristic
255#452—141no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#440—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×SD16—71no—
264C8×D4—71no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#335C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—41no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8#13512yes—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—161no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—21no—
327C2×Q16—71no—
328C2×Q16—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×Q16—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341#127—141no—
342#127C22×D711yescharacteristic
343#126—281no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—281no—
347#125—281no—
348#124—141no—
349C22⋊Q8—141no—
350#121—141no—
351#121—281no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×Q8C22×D711yescharacteristic
360C4×D4—71no—
361C4×D4—141no—
362#117—141no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#106—71no—
367#106—141no—
368#106—281no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—281no—
395C22⋊C8—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C4×C7—22no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7#57511yescharacteristic
415C4×C7#57611yescharacteristic
416C4×C7#57811yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424#41—282no—
425#41—561no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—71no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8D4×D711yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—71no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4—281no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—281no—
440Q16—42no—
441Q16—281no—
442Q16—282no—
443Q16—561no—
444Q16—561no—
445Q16—561no—
446SD16—42no—
447SD16—142no—
448SD16—561no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—561no—
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C2×C8D4×D711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42—281no—
488C42—281no—
489C42C23×D711yescharacteristic
490C2×C7—161no—
491C2×C7#326811yescharacteristic
492C2×C7#328511yescharacteristic
493C2×C7#328911yescharacteristic
494D7—81no—
495C23—41no—
496C23—141no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8#647512yes—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—562no—
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
533C2×C4#655311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—141no—
540C8—141no—
541C8—281no—
542C8—281no—
543C7#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22#9030011yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4C2×#647511yescharacteristic
563C4#9046011yescharacteristic
564C4#9046211yescharacteristic
565C4#9046811yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—561no—
568C2#1173807311yescharacteristic
569C2#1173817911yescharacteristic
570C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7D42
prime radical#90409C22
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19847
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737908C2semidirect
4. #11737359C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728947C2semidirect
7. #11728821C2semidirect
8. #11728784C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726331C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726230C2semidirect
13. #11726216C2semidirect
14. #11726165C2semidirect
152. #1682D7semidirect
543. C7#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390232
#117379082
#117378162
#117373592
C7×#16822
#117289472
#117288212
#117287842
#117286912
#117263312
#117263142
#117262302
#117262162
#117261652
#117261612
#198477