Finite Group Databasebeta

← #13344533

Subgroups — #13344533

Order 1792.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738536C211yesmaximal, characteristic
3#11738439C211yesmaximal, characteristic
4#11736864C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic
6#11728976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728901C211yesmaximal, characteristic
8#11728869C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic
10#11726342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90413C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89888—21no—
25#89878—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89865C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32C4×#1142C2211yescharacteristic
33#89649—21no—
34#89645—21no—
35#89626—21no—
36#89625—21no—
37#89623C2211yescharacteristic
38#89623C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89621C2211yescharacteristic
41#89603C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89566—21no—
44#89565—21no—
45#89564—21no—
46#89562—21no—
47#89540—21no—
48#89539—21no—
49#89539—21no—
50#89537—21no—
51#89495—21no—
52#89495—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19848—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×C8—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72Q8×Dic7—21no—
73#6507—21no—
74#6507—41no—
75C2×#1144—21no—
76#6499—21no—
77#6499—21no—
78C2×#1142D411yescharacteristic
79#6489—21no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×Dic28D411yescharacteristic
86#6453—21no—
87#6452—41no—
88#6451—21no—
89#6451—21no—
90#6450—21no—
91#6450—21no—
92#6450—21no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6442—41no—
96#6442—41no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#107—21no—
103C7×#106—21no—
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—41no—
115#6406D411yescharacteristic
116#6392—21no—
117#6392—21no—
118#6392D411yescharacteristic
119#6391—21no—
120#6391—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6382—41no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3369—71no—
146#3364—71no—
147#3363—71no—
148#3342—71no—
149#1718—71no—
150#1700—71no—
151#1684—71no—
152#1683D711yescharacteristic
153#1674—71no—
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1645—71no—
157#1638—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—41no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×C7×C8—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—42no—
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C22⋊C4—21no—
182C42×C7C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—41no—
184C22⋊Dic7—41no—
185C22⋊Dic7—41no—
186C22⋊Dic7—41no—
187#1144—42no—
188#1142—22no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—41no—
194C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197Dic7⋊C4—21no—
198Dic7⋊C4—21no—
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—41no—
201Dic7⋊C4—41no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—41no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic28—41no—
218Dic28—42no—
219Dic28—42no—
220Q82—71no—
221#557—71no—
222#556—71no—
223#556—71no—
224#500—71no—
225#498—71no—
226#489—141no—
227#488—141no—
228#487—71no—
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—141no—
232#487C2×D711yescharacteristic
233#485—141no—
234#485—141no—
235#479—141no—
236#477—71no—
237#477—141no—
238#476C2×D711yescharacteristic
239#475—71no—
240#475—71no—
241#475—141no—
242#474C2×D711yescharacteristic
243#467—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#462—71no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—141no—
250#446—71no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—71no—
253#441—141no—
254C4×Q16—71no—
255C4×Q16—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C8×D4C2×D711yescharacteristic
259#427—141no—
260#335—71no—
261#335C2×D711yescharacteristic
262#333C2×D711yescharacteristic
263#332—71no—
264#332—71no—
265#332C2×D711yescharacteristic
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269D4⋊C8—71no—
270#322—71no—
271C23×C7—21no—
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×Q8—81no—
275C7×D4—21no—
276C7×D4—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293Dic14—21no—
294Dic14—21no—
295Dic14—21no—
296Dic14—21no—
297Dic14—21no—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—161no—
303Dic14#13512yes—
304C7×C8—21no—
305C7×C8—21no—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7⋊C8—21no—
310C7⋊C8—21no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C2×Q16—71no—
314C2×Q16—141no—
315C2×Q16—141no—
316C2×Q16—141no—
317C2×SD16—71no—
318C22×C8—21no—
319C4⋊Q8—71no—
320C4⋊Q8—71no—
321C4⋊Q8—141no—
322C4⋊Q8—141no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—281no—
325C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327#126—281no—
328#126—281no—
329#125—141no—
330#125—281no—
331#124—141no—
332#124—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C4×Q8—71no—
336C4×Q8—71no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×D4C22×D711yescharacteristic
345#117—141no—
346#117—141no—
347#107—21no—
348#107—71no—
349#107—141no—
350#107—141no—
351#107—141no—
352#106—21no—
353#106—71no—
354#106—141no—
355#106—141no—
356#106—281no—
357C4⋊C8—71no—
358C4⋊C8—141no—
359C4⋊C8—141no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
363C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—71no—
367#103—71no—
368#103—71no—
369#103—141no—
370#103—141no—
371#103—141no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—281no—
380#102—21no—
381#102—21no—
382#102—71no—
383C22⋊C8—21no—
384#97—141no—
385C4×C8—71no—
386C4×C8—71no—
387C4×C8—141no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8C22×D711yescharacteristic
390C22×C7—41no—
391C22×C7—41no—
392C22×C7—41no—
393C22×C7D4211yescharacteristic
394C4×C7—21no—
395C4×C7—41no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7C2×#13511yescharacteristic
399C4×C7#57511yescharacteristic
400C4×C7#57811yescharacteristic
401C4×C7#57811yescharacteristic
402Dic7—22no—
403Dic7—41no—
404Dic7—41no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—71no—
413C2×Q8—71no—
414C2×Q8—71no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—281no—
418C2×D4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420Q16—281no—
421Q16—282no—
422Q16—282no—
423Q16—282no—
424SD16—142no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—71no—
430C2×C8—71no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8D4×D711yescharacteristic
434C2×C8D4×D711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—71no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—281no—
450C4⋊C4—281no—
451C4⋊C4—281no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—281no—
459C22⋊C4—281no—
460C22⋊C4—281no—
461C22⋊C4—281no—
462C42—141no—
463C42—141no—
464C42—141no—
465C42—281no—
466C42—281no—
467C42—281no—
468C42—281no—
469C42C23×D711yescharacteristic
470C2×C7—81no—
471C2×C7#326911yescharacteristic
472C2×C7#328511yescharacteristic
473C2×C7#328911yescharacteristic
474C23—21no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—72no—
478Q8—81no—
479Q8—141no—
480Q8—141no—
481Q8—141no—
482Q8—141no—
483Q8—141no—
484Q8—281no—
485Q8—281no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488Q8—1121no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4#655311yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—141no—
513C8—141no—
514C8—281no—
515C8—281no—
516C7#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#9030011yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—142no—
526C4—281no—
527C4—281no—
528C4—281no—
529C4—281no—
530C4—281no—
531C4—561no—
532C4—561no—
533C4#9045711yescharacteristic
534C4D7×#13511yescharacteristic
535C4#9046211yescharacteristic
536C4#9046411yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#1173799911yescharacteristic
539C2#1173822411yescharacteristic
540C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19848
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739069C2semidirect
6. #11728976C2semidirect
10. #11726342C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726265C2semidirect
13. #11726261C2semidirect
14. #11726231C2semidirect
15. #11726217C2semidirect
516. C7#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390692
#117385362
#117384392
#117368642
C7×#16832
#117289762
#117289012
#117288692
#117285932
#117263422
#117263142
#117262652
#117262612
#117262312
#117262172
#198487