Finite Group Databasebeta

← #13344536

Subgroups — #13344536

Order 1792.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741149C211yesmaximal, characteristic
3#11738474C211yesmaximal, characteristic
4#11737908C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728983C211yesmaximal, characteristic
7#11728973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726253C211yesmaximal, characteristic
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726028C211yesmaximal, characteristic
14#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89957—21no—
24Q16×Dic7—21no—
25#89866—21no—
26#89865—21no—
27#89865C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89863—21no—
30#89863C2211yescharacteristic
31#89861—21no—
32#89856C2211yescharacteristic
33#89853C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89803—21no—
36#89803C2211yescharacteristic
37#89803C2211yescharacteristic
38#89802—21no—
39C4×#1144—21no—
40C4×#1144C2211yescharacteristic
41#89800—21no—
42C4×#1143C2211yescharacteristic
43#89796C2211yescharacteristic
44Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89639—21no—
46#89632—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89587—21no—
52#89585—21no—
53#89572—21no—
54#89568—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19848—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C7×C4⋊Q8—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79#6509—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144D411yescharacteristic
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×C8×D7—21no—
87#6461—41no—
88#6461—41no—
89#6460—21no—
90#6455—21no—
91#6455—21no—
92#6453—21no—
93#6453—41no—
94#6438—21no—
95C4×D28C2311yescharacteristic
96#6432—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C7×#106—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×#103—21no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—41no—
108C4×C7×C8C2311yescharacteristic
109#6409—21no—
110#6409—21no—
111#6409D411yescharacteristic
112#6409D411yescharacteristic
113#6395—21no—
114(C2×D7)⋊C8—21no—
115#6392—21no—
116#6391—21no—
117#6391—41no—
118#6390—21no—
119Dic7⋊C8—21no—
120C8×Dic7—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384D411yescharacteristic
129#6383—21no—
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382D411yescharacteristic
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3369—71no—
146#3364—71no—
147#3363—71no—
148#3342—71no—
149#1718—71no—
150#1700—71no—
151#1684—71no—
152#1683—71no—
153#1674—71no—
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1645D711yescharacteristic, complemented
157#1638—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C7×Q16—42no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—41no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188#1144—41no—
189#1144—42no—
190#1144—42no—
191#1143—22no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C8×D7—42no—
220Q82C2×D711yescharacteristic
221#557—71no—
222#556—71no—
223#556—71no—
224#500—71no—
225#498—71no—
226#489—141no—
227#488—141no—
228#487—71no—
229#487—71no—
230#487—71no—
231#487—141no—
232#487C2×D711yescharacteristic
233#485—141no—
234#485—141no—
235#479—141no—
236#477—71no—
237#477—141no—
238#476—71no—
239#475—71no—
240#475—141no—
241#475C2×D711yescharacteristic
242#474—71no—
243#467—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#462—71no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#446—71no—
251C8×Q8—71no—
252C8×Q8—71no—
253#441—141no—
254C4×Q16—71no—
255C4×Q16—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C8×D4—71no—
259#427—141no—
260#335—71no—
261#335—71no—
262#333C2×D711yescharacteristic
263#332—71no—
264#332—71no—
265#332—71no—
266Q8⋊C8—71no—
267Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
268Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
269D4⋊C8—71no—
270#322—71no—
271C22×D7—21no—
272C7×Q8—21no—
273C7×Q8—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—81no—
278C7×Q8—161no—
279C7×Q8#13512yes—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294D28—21no—
295D28—21no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304C7×C8—41no—
305C7×C8—41no—
306C7×C8—41no—
307C7⋊C8—21no—
308C7⋊C8—21no—
309C7⋊C8—21no—
310C7⋊C8—21no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C2×Q16—21no—
314C2×Q16—71no—
315C2×Q16—141no—
316C2×Q16—141no—
317C2×SD16—71no—
318C22×C8—141no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—41no—
322C4⋊Q8—71no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327#126—281no—
328#126—281no—
329#125—141no—
330#125—281no—
331#124—141no—
332#124—141no—
333C22⋊Q8—141no—
334C22⋊Q8—141no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—71no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8C22×D711yescharacteristic
343C4×Q8C22×D711yescharacteristic
344C4×D4—71no—
345#117—141no—
346#117—141no—
347#107—71no—
348#107—141no—
349#107—141no—
350#107—141no—
351#107—141no—
352#106—21no—
353#106—71no—
354#106—141no—
355#106—141no—
356#106—281no—
357C4⋊C8—71no—
358C4⋊C8—71no—
359C4⋊C8—141no—
360C4⋊C8—141no—
361C4⋊C8—141no—
362C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
363C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—41no—
367#103—71no—
368#103—71no—
369#103—71no—
370#103—141no—
371#103—141no—
372#103—141no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#102—71no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383C22⋊C8—141no—
384#97—141no—
385C4×C8—71no—
386C4×C8—71no—
387C4×C8—141no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8C22×D711yescharacteristic
390C22×C7D4211yescharacteristic
391C2×D7—41no—
392C2×D7—41no—
393C2×D7—41no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—41no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7C2×#13511yescharacteristic
402C4×C7#57511yescharacteristic
403C4×C7#57811yescharacteristic
404C4×C7#57811yescharacteristic
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—81no—
409Dic7—81no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—71no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8D4×D711yescharacteristic
417C2×Q8D4×D711yescharacteristic
418C2×D4—71no—
419C22×C4—141no—
420Q16—42no—
421Q16—281no—
422Q16—282no—
423Q16—282no—
424SD16—142no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—71no—
429C2×C8—71no—
430C2×C8—71no—
431C2×C8—71no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—282no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—71no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—281no—
451C4⋊C4—281no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
456C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
457C22⋊C4—141no—
458C22⋊C4—281no—
459C22⋊C4—281no—
460C22⋊C4—281no—
461C22⋊C4—281no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—41no—
465C42—141no—
466C42—281no—
467C42—281no—
468C42—281no—
469C42C23×D711yescharacteristic
470C2×C7#326911yescharacteristic
471C2×C7#328511yescharacteristic
472C2×C7#328911yescharacteristic
473D7—81no—
474C23—141no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—141no—
482Q8—141no—
483Q8—161no—
484Q8—281no—
485Q8—281no—
486Q8—281no—
487Q8—281no—
488Q8#647912yes—
489D4—141no—
490D4—141no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
506C2×C4#654811yescharacteristic
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—141no—
511C8—141no—
512C8—141no—
513C8—141no—
514C8—281no—
515C8—281no—
516C7#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—281no—
518C22—281no—
519C22—281no—
520C22#9028111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—281no—
529C4—281no—
530C4—281no—
531C4—561no—
532C4—561no—
533C4C2×#647911yescharacteristic
534C4#9045711yescharacteristic
535C4#9046811yescharacteristic
536C4#9047011yescharacteristic
537C2—561no—
538C2#1173751211yescharacteristic
539C2#1173765011yescharacteristic
540C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1645C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1645D7
hypocenterC7#19848
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741152C2semidirect
5. C7×#1645C2semidirect
7. #11728973C2semidirect
8. #11728876C2semidirect
9. #11728807C2semidirect
10. #11726265C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
14. #11725973C2semidirect
156. #1645D7semidirect
516. C7#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411522
#117411492
#117384742
#117379082
C7×#16452
#117289832
#117289732
#117288762
#117288072
#117262652
#117262532
#117260292
#117260282
#117259732
#117259682
#198487