Finite Group Databasebeta

← #13344550

Subgroups — #13344550

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738486C211yesmaximal, characteristic
3#11737913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737380C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728979C211yesmaximal, characteristic
7#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728814C211yesmaximal, characteristic
9#11728688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726308C211yesmaximal, characteristic
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic
13#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726210C211yesmaximal, characteristic
16#90412C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89954—21no—
25#89953—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89864C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32C4×#1144C2211yescharacteristic
33#89643—21no—
34#89624—21no—
35#89623C2211yescharacteristic
36#89621C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89619—21no—
40#89617—21no—
41#89602C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89572—21no—
44#89570—21no—
45#89569—21no—
46#89568—21no—
47#89565—21no—
48#89565—21no—
49#89562—21no—
50#89561—21no—
51C4×Dic28C2211yescharacteristic
52#89469—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132—21no—
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19849—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—21no—
76#6507—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86#6457—41no—
87#6456—21no—
88#6453—21no—
89#6453—21no—
90#6452—41no—
91#6452—41no—
92#6452—41no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6438—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99#6433—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6382—21no—
140#6382—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3374—71no—
147#3365—71no—
148#3365—71no—
149#1720—71no—
150#1702—71no—
151#1682—71no—
152#1680D711yescharacteristic, complemented
153#1670—71no—
154#1653—71no—
155#1653—71no—
156#1640—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×Q16—81no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C7—21no—
184C42×C7C2411yescharacteristic
185#1144—41no—
186#1144—42no—
187#1144—42no—
188#1144—81no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199Dic7⋊C4—21no—
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—22no—
220Dic28—81no—
221#1132—42no—
222#1132—42no—
223#559—71no—
224#557—71no—
225#557—71no—
226#557—71no—
227#498—71no—
228#494—71no—
229#494—141no—
230#491—141no—
231#488—141no—
232#488—141no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#479—141no—
238#478—141no—
239#478—141no—
240#475—71no—
241#475—71no—
242#475C2×D711yescharacteristic
243#464—141no—
244#464—141no—
245#462—71no—
246#462—71no—
247#462—141no—
248#462—141no—
249#462—141no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#460—71no—
252#460—71no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8C2×D711yescharacteristic
257#441—141no—
258C4×Q16—71no—
259C4×Q16—71no—
260C4×Q16—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16—141no—
263#335—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#332—71no—
266#332C2×D711yescharacteristic
267#332C2×D711yescharacteristic
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C22×D7—41no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—81no—
300C4×D7—161no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14#13512yes—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—71no—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×SD16—141no—
326C2×SD16—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#127—71no—
334#125—141no—
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125—281no—
338#125—281no—
339#125—281no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#123—281no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355#107—71no—
356#107—71no—
357#106—21no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—281no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—281no—
388#97—141no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—71no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7D4211yescharacteristic
396C2×D7—81no—
397C2×D7—81no—
398C2×D7—81no—
399C4×C7—21no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7C2×#13511yescharacteristic
405C4×C7#57511yescharacteristic
406C4×C7#57711yescharacteristic
407C4×C7#57811yescharacteristic
408Dic7—22no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8D4×D711yescharacteristic
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—141no—
425C22×C4—281no—
426Q16—81no—
427Q16—142no—
428Q16—281no—
429Q16—282no—
430Q16—282no—
431Q16—561no—
432Q16—561no—
433SD16—282no—
434SD16—282no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8D4×D711yescharacteristic
443C2×C8D4×D711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—21no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—141no—
474C42—281no—
475C42—281no—
476C42—281no—
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7#327111yescharacteristic
479C2×C7#328511yescharacteristic
480C2×C7#328911yescharacteristic
481D7—161no—
482C23—281no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—72no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497D4—281no—
498D4—281no—
499D4—281no—
500D4—281no—
501D4—561no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—1121no—
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4#655311yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—141no—
523C8—141no—
524C8—281no—
525C8—281no—
526C7#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—561no—
528C22—561no—
529C22—561no—
530C22#9030011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—142no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—561no—
543C4#9045311yescharacteristic
544C4D7×#13511yescharacteristic
545C4#9045911yescharacteristic
546C4#9047011yescharacteristic
547C2—1121no—
548C2#1173805911yescharacteristic
549C2#1173813311yescharacteristic
550C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1680C2
socleC22×C7D42
prime radical#6437C23
hypercenter#1680D7
hypocenterC7#19849
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739072C2semidirect
3. #11737913C2semidirect
5. C7×#1680C2semidirect
7. #11728885C2semidirect
9. #11728688C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
13. #11726219C2semidirect
14. #11726217C2semidirect
152. #1680D7semidirect
526. C7#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390722
#117384862
#117379132
#117373802
C7×#16802
#117289792
#117288852
#117288142
#117286882
#117263082
#117262712
#117262242
#117262192
#117262172
#117262102
#198497