Finite Group Databasebeta

← #13344551

Subgroups — #13344551

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737815C211yesmaximal, characteristic
4#11737815C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1626C211yesmaximal, characteristic
6#11728960C211yesmaximal, characteristic
7#11728945C211yesmaximal, characteristic
8#11728781C211yesmaximal, characteristic
9#11728777C211yesmaximal, characteristic
10#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23#89938—21no—
24#89938—21no—
25SD16×Dic7—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89864—21no—
30#89864C2211yescharacteristic
31#89862—21no—
32#89862C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89841—21no—
36#89835—21no—
37#89803—21no—
38#89803—21no—
39#89803C2211yescharacteristic
40#89803C2211yescharacteristic
41#89802—21no—
42C4×#1144—21no—
43C4×#1144C2211yescharacteristic
44C4×#1144C2211yescharacteristic
45#89796C2211yescharacteristic
46Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89623C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89540—21no—
52#89540—21no—
53#89535—21no—
54#89535—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19849—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×#125—41no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—21no—
86C2×#1144D411yescharacteristic
87C2×#1144D411yescharacteristic
88#6499—21no—
89#6499—21no—
90#6498—41no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6453—41no—
96#6453—41no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#102—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—41no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409D411yescharacteristic
113#6409D411yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6391—21no—
119#6391—21no—
120#6391—41no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6384D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6381D411yescharacteristic
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3374—71no—
147#3365—71no—
148#3365—71no—
149#1720—71no—
150#1702—71no—
151#1682—71no—
152#1680—71no—
153#1670—71no—
154#1653—71no—
155#1653—71no—
156#1640—71no—
157#1626D711yescharacteristic
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×SD16—42no—
172C7×SD16—42no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—41no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192#1144—22no—
193#1144—41no—
194#1144—42no—
195#1144—42no—
196#1144—81no—
197#1144—81no—
198#1144—81no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#559—71no—
224#557—71no—
225#557—71no—
226#557C2×D711yescharacteristic
227#498—71no—
228#494—71no—
229#494—141no—
230#491—141no—
231#488—141no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#486—71no—
235#486—71no—
236#486C2×D711yescharacteristic
237#479—141no—
238#478—141no—
239#478—141no—
240#475—71no—
241#475—71no—
242#475—71no—
243#464—141no—
244#464—141no—
245#462—71no—
246#462—71no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#462—141no—
250#462—141no—
251#460C2×D711yescharacteristic
252#460C2×D711yescharacteristic
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257#441—141no—
258C4×Q16—71no—
259C4×Q16—71no—
260C4×Q16—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332C2×D711yescharacteristic
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—41no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8#13512yes—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—161no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—71no—
319C2×Q16—71no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#127C22×D711yescharacteristic
334#125—21no—
335#125—41no—
336#125—141no—
337#125—141no—
338#125—281no—
339#125—281no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#123—281no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355#107—71no—
356#107—71no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—281no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—141no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369#103—71no—
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—41no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#97—141no—
389C4×C8—71no—
390C4×C8—71no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C4×C7—22no—
400C4×C7—21no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7C2×#13511yescharacteristic
406C4×C7#57511yescharacteristic
407C4×C7#57711yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—81no—
414Dic7—81no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8D4×D711yescharacteristic
421C2×Q8D4×D711yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C22×C4—281no—
426Q16—142no—
427Q16—281no—
428Q16—282no—
429Q16—282no—
430Q16—561no—
431Q16—561no—
432Q16—561no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
466C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—281no—
476C42—281no—
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7—161no—
479C2×C7#327111yescharacteristic
480C2×C7#328511yescharacteristic
481C2×C7#328911yescharacteristic
482C23—41no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8#647912yes—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—1121no—
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4#654811yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—141no—
521C8—141no—
522C8—141no—
523C8—141no—
524C8—281no—
525C8—281no—
526C7#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#9028111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—561no—
542C4—561no—
543C4C2×#647911yescharacteristic
544C4#9046111yescharacteristic
545C4#9046411yescharacteristic
546C4#9047011yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#1173751211yescharacteristic
549C2#1173754311yescharacteristic
550C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1626C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#127C23
hypercenter#1626D7
hypocenterC7#19849
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741146C2semidirect
2. #11741143C2semidirect
10. #11726223C2semidirect
11. #11726219C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
13. #11726029C2semidirect
14. #11725973C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
526. C7#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411462
#117411432
#117378152
C7×#16262
#117289602
#117289452
#117287812
#117287772
#117262232
#117262192
#117260292
#117259732
#117259692
#198497