Finite Group Databasebeta

← #13344552

Subgroups — #13344552

Order 1792.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739034C211yesmaximal, characteristic
4#11739034C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1720C211yesmaximal, characteristic
6#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728965C211yesmaximal, characteristic
11#11728963C211yesmaximal, characteristic
12#11728960C211yesmaximal, characteristic
13#11728958C211yesmaximal, characteristic
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#487C2211yescharacteristic
23C7×#486C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26Q16×Dic7—21no—
27#89954—21no—
28#89954—21no—
29#89953—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89866C2211yescharacteristic
32#89866C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89862C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89847C2211yescharacteristic
38#89569—21no—
39#89568—21no—
40#89565—21no—
41#89561—21no—
42#89540—21no—
43#89540—21no—
44#89539—21no—
45#89539—21no—
46#89538—21no—
47#89538—21no—
48#89530—21no—
49#89530—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×Dic28C2211yescharacteristic
52#89451C2211yescharacteristic
53C8×Dic14C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89253C2211yescharacteristic
62#89252C2211yescharacteristic
63#89251C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19849—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—21no—
79#6507—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83#6499—21no—
84#6499—21no—
85#6498—41no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×Dic28D411yescharacteristic
91C2×Dic28D411yescharacteristic
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6452—41no—
96#6452—41no—
97#6452—41no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—41no—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—41no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6392D411yescharacteristic
122#6392D411yescharacteristic
123#6390D411yescharacteristic
124#6390D411yescharacteristic
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3374—71no—
147#3365—71no—
148#3365—71no—
149#1720D711yescharacteristic
150#1702—71no—
151#1682—71no—
152#1680—71no—
153#1670—71no—
154#1653—71no—
155#1653—71no—
156#1640—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×Q16—42no—
172C7×Q16—81no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—41no—
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188#1144—42no—
189#1144—81no—
190#1144—81no—
191#1142—42no—
192#1142—42no—
193C4⋊Dic7—41no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221Dic28—22no—
222Dic28—41no—
223#559—71no—
224#557—71no—
225#557—71no—
226#557—71no—
227#498C2×D711yescharacteristic
228#494—141no—
229#494C2×D711yescharacteristic
230#491—141no—
231#488—141no—
232#488—141no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#486C2×D711yescharacteristic
235#486C2×D711yescharacteristic
236#486C2×D711yescharacteristic
237#479—141no—
238#478—141no—
239#478—141no—
240#475—71no—
241#475—71no—
242#475—71no—
243#464—141no—
244#464—141no—
245#462—71no—
246#462—71no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#462—141no—
250#462—141no—
251#460—71no—
252#460—71no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257#441—141no—
258C4×Q16—71no—
259C4×Q16—71no—
260C4×Q16—141no—
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273#322C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—81no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—161no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14#13512yes—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×SD16—141no—
326C2×SD16—141no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#127C22×D711yescharacteristic
334#125—141no—
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125—281no—
338#125—281no—
339#125—281no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#123—281no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355#107—71no—
356#107—71no—
357#106—41no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361C4⋊C8—71no—
362C4⋊C8—71no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369#103—21no—
370#103—21no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#102—21no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—41no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#97—141no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—81no—
396C22×C7—81no—
397C22×C7—81no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C4×C7—21no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7C2×#13511yescharacteristic
404C4×C7#57511yescharacteristic
405C4×C7#57711yescharacteristic
406C4×C7#57811yescharacteristic
407Dic7—22no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—71no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C22×C4—281no—
426Q16—42no—
427Q16—81no—
428Q16—142no—
429Q16—281no—
430Q16—282no—
431Q16—561no—
432Q16—561no—
433SD16—282no—
434SD16—282no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8D4×D711yescharacteristic
441C2×C8D4×D711yescharacteristic
442C2×C8D4×D711yescharacteristic
443C2×C8D4×D711yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C42—141no—
474C42—281no—
475C42—281no—
476C42—281no—
477C42C23×D711yescharacteristic
478C2×C7—161no—
479C2×C7#327111yescharacteristic
480C2×C7#328511yescharacteristic
481C2×C7#328911yescharacteristic
482C23—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—72no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—141no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—1121no—
514C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
516C2×C4#654811yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—281no—
523C8—281no—
524C8—281no—
525C8—281no—
526C7#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#9040811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—142no—
536C4—281no—
537C4—281no—
538C4—281no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4D7×#13511yescharacteristic
544C4#9046211yescharacteristic
545C4#9046411yescharacteristic
546C4#9046611yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#1173927911yescharacteristic
549C2#1173930411yescharacteristic
550C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1720C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#127C23
hypercenter#1720D7
hypocenterC7#19849
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739241C2semidirect
2. #11739072C2semidirect
6. #11729101C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
8. #11729062C2semidirect
9. #11728994C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
526. C7#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392412
#117390722
#117390342
C7×#17202
#117291012
#117290622
#117289942
#117289652
#117289632
#117289602
#117289582
#117258402
#117258382
#198497