Finite Group Databasebeta

← #13344564

Subgroups — #13344564

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737157C211yesmaximal, characteristic
5#11729693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728972C211yesmaximal, characteristic
9#11728913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728693C211yesmaximal, characteristic
14#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×Q82C2211yescharacteristic
17C7×#557C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic
20C7×#487—21no—
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#477—21no—
23C7×#477C2211yescharacteristic
24C7×#462—21no—
25C7×#462C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×Q16—21no—
28C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
29#89963—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89863C2211yescharacteristic
32#89861—21no—
33#89860C2211yescharacteristic
34#89860C2211yescharacteristic
35#89860C2211yescharacteristic
36#89859—21no—
37#89857C2211yescharacteristic
38#89840—21no—
39#89838—21no—
40C4×#1144C2211yescharacteristic
41#89800—21no—
42#89800—21no—
43#89799C2211yescharacteristic
44#89799C2211yescharacteristic
45#89799C2211yescharacteristic
46#89799C2211yescharacteristic
47#89798—21no—
48C4×#1143—21no—
49#89796C2211yescharacteristic
50Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
51#89644—21no—
52#89591—21no—
53#89591—21no—
54#89467C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19850—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16D411yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×C4⋊Q8—21no—
73C7×C4⋊Q8—41no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#125—21no—
77C7×#125—41no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85#6510—21no—
86#6510—21no—
87C2×#1144D411yescharacteristic
88C2×#1143—21no—
89C2×#1143—21no—
90C2×#1143—21no—
91C2×#1143—21no—
92C2×#1143—41no—
93C2×D56—21no—
94C2×D56—21no—
95#6457—41no—
96#6457—41no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#107D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#103D411yescharacteristic
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119Dic7⋊C8—21no—
120C8×Dic7—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384D411yescharacteristic
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—41no—
133#6382—21no—
134#6381—21no—
135#6381D411yescharacteristic
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3375—71no—
147#3365—71no—
148#3363D711yescharacteristic, complemented
149#1717—71no—
150#1702—71no—
151#1684—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1626—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—41no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×Q16—41no—
176C7×Q16—42no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4—41no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—41no—
199C42×C7—41no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201#1144—22no—
202#1143—42no—
203#1143—42no—
204#1143—81no—
205#1143—81no—
206#1143—82no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D56—42no—
223D56—81no—
224#559—71no—
225#559—71no—
226Q82C2×D711yescharacteristic
227#557C2×D711yescharacteristic
228#495—141no—
229#493—71no—
230#492—71no—
231#489—141no—
232#488—141no—
233#487—21no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#478—141no—
239#477—21no—
240#477—71no—
241#477C2×D711yescharacteristic
242#475—71no—
243#474—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#463—141no—
248#462—21no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#460—71no—
251#460—71no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8C2×D711yescharacteristic
258#440—141no—
259C4×Q16—21no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16C2×D711yescharacteristic
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#331—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—81no—
285C7×Q8—161no—
286C7×Q8#13512yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—81no—
309D28—81no—
310C4×D7—161no—
311C4×D7—161no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—281no—
331C2×D8—141no—
332C2×D8—141no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—41no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127—71no—
340#127—71no—
341#125—21no—
342#125—41no—
343#124—141no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#123—281no—
348#123—281no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×Q8C22×D711yescharacteristic
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#107—21no—
362#107—71no—
363#107—141no—
364#107C22⋊D711yescharacteristic
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103C22⋊D711yescharacteristic
383#103C22⋊D711yescharacteristic
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—281no—
393#97—141no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8D4×D711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4—281no—
437Q16—41no—
438Q16—42no—
439Q16—142no—
440SD16—282no—
441SD16—282no—
442SD16—561no—
443SD16—561no—
444SD16—562no—
445D8—282no—
446D8—561no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—141no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7#327111yescharacteristic
487C2×C7#328511yescharacteristic
488C2×C7#328811yescharacteristic
489D7—161no—
490D7—161no—
491C23—281no—
492C23—281no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—161no—
504Q8#648212yes—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—561no—
514D4—561no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—1121no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#654811yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—561no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4C2×#648211yescharacteristic
559C4#9045711yescharacteristic
560C4#9051311yescharacteristic
561C4#9052811yescharacteristic
562C2—1121no—
563C2—1121no—
564C2#1174099211yescharacteristic
565C2#1174133411yescharacteristic
566C2#1174146011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3363C2
socleC22×C7D42
prime radical#89467C22
hypercenter#3363D7
hypocenterC7#19850
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3363C2semidirect
2. #11741153C2semidirect
3. #11741142C2semidirect
5. #11729693C2semidirect
6. #11729689C2semidirect
7. #11728995C2semidirect
9. #11728913C2semidirect
10. #11728904C2semidirect
11. #11728814C2semidirect
12. #11728813C2semidirect
14. #11728686C2semidirect
15. #11728657C2semidirect
148. #3363D7semidirect
539. C7#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33632
#117411532
#117411422
#117371572
#117296932
#117296892
#117289952
#117289722
#117289132
#117289042
#117288142
#117288132
#117286932
#117286862
#117286572
#198507