Finite Group Databasebeta

← #13344569

Subgroups — #13344569

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3396C211yesmaximal, characteristic
2#11741164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729040C211yesmaximal, characteristic
8#11729032C211yesmaximal, characteristic
9#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17C7×#559C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#495—21no—
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#463—21no—
23C7×#463—21no—
24C7×#460C2211yescharacteristic
25C7×#460C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C7×D8—21no—
29#89954—21no—
30#89848C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36#89828—21no—
37#89827—21no—
38#89826—21no—
39#89826—21no—
40#89803C2211yescharacteristic
41C4×#1144C2211yescharacteristic
42#89796C2211yescharacteristic
43Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89793C2211yescharacteristic
46#89792C2211yescharacteristic
47#89790—21no—
48C4×#1142—21no—
49#89781—21no—
50#89779—21no—
51#89647—21no—
52#89564—21no—
53#89562—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89339C2211yescharacteristic
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19850—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16D411yescharacteristic
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#124—21no—
78C7×#124—21no—
79C7×#123—41no—
80C7×#123—41no—
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89#6507—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1144D411yescharacteristic
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—41no—
95#6452—41no—
96#6451—21no—
97#6451—41no—
98#6450—21no—
99#6433—21no—
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—41no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130#6384—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381D411yescharacteristic
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3396D711yescharacteristic
146#3375—71no—
147#3365—71no—
148#3363—71no—
149#1717—71no—
150#1702—71no—
151#1684—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1626—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×C4×C7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—41no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×Q16—41no—
176C7×SD16—81no—
177C7×SD16—81no—
178C7×D8—42no—
179C7×D8—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199#1144—22no—
200#1144—42no—
201#1142—42no—
202#1142—42no—
203#1142—82no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#559C2×D711yescharacteristic
225#559C2×D711yescharacteristic
226Q82—71no—
227#557—71no—
228#495—21no—
229#493C2×D711yescharacteristic
230#492—71no—
231#489—141no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—141no—
242#475—71no—
243#474—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#463—21no—
247#463—21no—
248#462—71no—
249#462—141no—
250#460—71no—
251#460—71no—
252#460C2×D711yescharacteristic
253#460C2×D711yescharacteristic
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8C2×D711yescharacteristic
258#440—141no—
259C4×Q16—71no—
260C4×Q16—141no—
261C4×Q16C2×D711yescharacteristic
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—21no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#331—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—81no—
292C7×D4—81no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—161no—
300C2×C4×C7—161no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308Dic14—21no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—81no—
312Dic14—161no—
313Dic14#13512yes—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—281no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—281no—
339#127C22×D711yescharacteristic
340#127C22×D711yescharacteristic
341#125—141no—
342#125—281no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#123—41no—
348#123—41no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×Q8C22×D711yescharacteristic
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361#107—71no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107C22⋊D711yescharacteristic
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103C22⋊D711yescharacteristic
383#103C22⋊D711yescharacteristic
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—281no—
393#97—141no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7#57511yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417C4×C7#57811yescharacteristic
418Dic7—22no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—281no—
426C2×Q8D4×D711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437Q16—41no—
438Q16—142no—
439Q16—282no—
440SD16—81no—
441SD16—81no—
442SD16—282no—
443SD16—282no—
444SD16—562no—
445D8—42no—
446D8—81no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—161no—
487C2×C7—161no—
488C2×C7#327111yescharacteristic
489C2×C7#328511yescharacteristic
490C2×C7#328811yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—41no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—72no—
500Q8—141no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—561no—
504Q8—1121no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#654811yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—142no—
555C4—281no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4D7×#13511yescharacteristic
559C4#9046211yescharacteristic
560C4#9051311yescharacteristic
561C4#9052711yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#1174102811yescharacteristic
565C2#1174136511yescharacteristic
566C2#1174145411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3396C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#493C22
hypercenter#3396D7
hypocenterC7#19850
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741164C2semidirect
3. #11741162C2semidirect
4. #11737144C2semidirect
5. #11729699C2semidirect
6. #11729698C2semidirect
9. #11728788C2semidirect
10. #11728787C2semidirect
11. #11728781C2semidirect
12. #11728776C2semidirect
13. #11728701C2semidirect
14. #11728686C2semidirect
15. #11728657C2semidirect
539. C7#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33962
#117411642
#117411622
#117371442
#117296992
#117296982
#117290402
#117290322
#117287882
#117287872
#117287812
#117287762
#117287012
#117286862
#117286572
#198507