Finite Group Databasebeta

← #13344570

Subgroups — #13344570

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737360C211yesmaximal, characteristic
3#11737148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728693C211yesmaximal, characteristic
8#11726308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725846C211yesmaximal, characteristic
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90276C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
23#89957—21no—
24#89957—21no—
25#89799C2211yescharacteristic
26#89799C2211yescharacteristic
27#89793C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89663—21no—
30#89662—21no—
31#89622—21no—
32#89622C2211yescharacteristic
33#89621—21no—
34#89621C2211yescharacteristic
35#89620C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89616—21no—
38#89616—21no—
39#89589—21no—
40#89572—21no—
41#89567—21no—
42#89560—21no—
43C4×Dic28—21no—
44C4×Dic28C2211yescharacteristic
45#89468—21no—
46#89467C2211yescharacteristic
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89465C2211yescharacteristic
51C4×D56—21no—
52#89453—21no—
53#89453C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19850—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71#6510—21no—
72#6510—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1143—21no—
76C2×#1143—21no—
77C2×Dic28—21no—
78C2×Dic28D411yescharacteristic
79C2×D56—21no—
80C2×D56—21no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132—41no—
84#6457—41no—
85#6457—41no—
86#6456—21no—
87#6456—21no—
88#6453—21no—
89#6453—41no—
90#6451—21no—
91#6451—41no—
92#6438—21no—
93#6438—21no—
94#6437C2311yescharacteristic
95#6437C2311yescharacteristic
96C4×D28—21no—
97C4×D28—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103D411yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—41no—
127#6392—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3375—71no—
147#3365—71no—
148#3363—71no—
149#1717—71no—
150#1702—71no—
151#1684—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1626—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159#1579D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×Q16—22no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1143—42no—
191#1143—42no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217Dic28—41no—
218Dic28—42no—
219D56—42no—
220D56—81no—
221#1132—81no—
222#1132—81no—
223#1132—82no—
224#559—71no—
225#559—71no—
226Q82—71no—
227#557—71no—
228#495—141no—
229#493—71no—
230#492—71no—
231#489—141no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—141no—
242#475—71no—
243#474—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#463—141no—
248#462—71no—
249#462—141no—
250#460—71no—
251#460—71no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8C2×D711yescharacteristic
257C8×Q8C2×D711yescharacteristic
258#440—141no—
259C4×Q16—71no—
260C4×Q16—141no—
261C4×Q16C2×D711yescharacteristic
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—141no—
264#335—71no—
265#334C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#332—71no—
268#331—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322C2×D711yescharacteristic
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8#13512yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294D28—41no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—81no—
303D28—81no—
304C4×D7—161no—
305C4×D7—161no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313Dic14—161no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16D2811yescharacteristic
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—281no—
331C2×D8—141no—
332C2×D8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—281no—
339#127—71no—
340#127—71no—
341#125—141no—
342#125—281no—
343#124—141no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#123—281no—
348#123—281no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8C22×D711yescharacteristic
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#107—71no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107D2811yescharacteristic
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103D2811yescharacteristic
383#103D2811yescharacteristic
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—281no—
393#97—141no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8C22×D711yescharacteristic
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C4×C7—22no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7#57511yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7#57811yescharacteristic
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
428C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4—281no—
437Q16—22no—
438Q16—281no—
439Q16—282no—
440SD16—282no—
441SD16—282no—
442SD16—561no—
443SD16—561no—
444SD16—562no—
445D8—282no—
446D8—561no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8C2×D2811yescharacteristic
453C2×C8C2×D2811yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C2×C8D4×D711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7#327111yescharacteristic
487C2×C7#328511yescharacteristic
488C2×C7#328811yescharacteristic
489D7—161no—
490D7—161no—
491C23—281no—
492C23—281no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—561no—
503Q8—1121no—
504Q8#646712yes—
505D4—281no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—281no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—561no—
514D4—561no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—1121no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4C22×D2811yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#655311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—561no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22D4×D2811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4C2×#646711yescharacteristic
559C4#9044411yescharacteristic
560C4#9046811yescharacteristic
561C4#9046911yescharacteristic
562C2—1121no—
563C2—1121no—
564C2#1173688911yescharacteristic
565C2#1173728511yescharacteristic
566C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1579C2
socleC22×C7D42
prime radical#89467C22
hypercenter#1579D7
hypocenterC7#19850
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737378C2semidirect
3. #11737148C2semidirect
4. #11737146C2semidirect
5. C7×#1579C2semidirect
6. #11728701C2semidirect
8. #11726308C2semidirect
9. #11726302C2semidirect
10. #11726018C2semidirect
11. #11726014C2semidirect
12. #11726008C2semidirect
13. #11726006C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
159. #1579D7semidirect
539. C7#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373782
#117373602
#117371482
#117371462
C7×#15792
#117287012
#117286932
#117263082
#117263022
#117260182
#117260142
#117260082
#117260062
#117258462
#117258402
#198507