Finite Group Databasebeta

← #13344571

Subgroups — #13344571

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741165C211yesmaximal, characteristic
2#11741164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728940C211yesmaximal, characteristic
8#11728873C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726163C211yesmaximal, characteristic
12#11726018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23Q16×Dic7—21no—
24#89954—21no—
25#89860C2211yescharacteristic
26#89853C2211yescharacteristic
27#89847C2211yescharacteristic
28#89847C2211yescharacteristic
29#89845C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89831—21no—
32#89829—21no—
33#89827—21no—
34#89826—21no—
35C4×#1144C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89799C2211yescharacteristic
38#89796C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89793C2211yescharacteristic
41#89790—21no—
42#89788—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89779—21no—
45#89643—21no—
46#89624—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89572—21no—
52#89570—21no—
53#89566—21no—
54#89564—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19850—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#123—41no—
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78#6510—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—41no—
91#6457—41no—
92#6456—21no—
93#6453—21no—
94#6452—41no—
95#6451—21no—
96#6451—41no—
97#6450—21no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#102—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6409D411yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395—21no—
123#6392—21no—
124#6390—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6384D411yescharacteristic
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6381—21no—
135#6381D411yescharacteristic
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3375—71no—
147#3365—71no—
148#3363—71no—
149#1717—71no—
150#1702—71no—
151#1684—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1640D711yescharacteristic, complemented
155#1630—71no—
156#1626—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×Q16—42no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191#1144—22no—
192#1144—41no—
193#1143—81no—
194#1142—42no—
195#1142—81no—
196#1141—42no—
197#1141—81no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1132—42no—
223#1132—82no—
224#559—71no—
225#559C2×D711yescharacteristic
226Q82—71no—
227#557—71no—
228#495—141no—
229#493—71no—
230#492—71no—
231#489—141no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—141no—
242#475C2×D711yescharacteristic
243#474—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#463—141no—
248#462—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#460—71no—
251#460—71no—
252#460—71no—
253#460—71no—
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258#440—141no—
259C4×Q16—71no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#331—71no—
269#331C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322—71no—
275C23×C7—41no—
276C22×D7—41no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—161no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—81no—
307C4×D7—161no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—81no—
312Dic14—161no—
313Dic14#13512yes—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16—71no—
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—281no—
331C2×D8—141no—
332C2×D8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—281no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127—71no—
340#127C22×D711yescharacteristic
341#125—141no—
342#125—281no—
343#124—21no—
344#124—21no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#123—41no—
348#123—281no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8C22×D711yescharacteristic
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#107—71no—
362#107—71no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#106—21no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—41no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#97—141no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7#57511yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57811yescharacteristic
417Dic7—22no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—281no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×Q8D4×D711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—281no—
437Q16—42no—
438Q16—142no—
439Q16—281no—
440SD16—282no—
441SD16—282no—
442SD16—562no—
443SD16—561no—
444SD16—561no—
445D8—282no—
446D8—561no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—161no—
487C2×C7#327111yescharacteristic
488C2×C7#328511yescharacteristic
489C2×C7#328811yescharacteristic
490D7—161no—
491C23—41no—
492C23—281no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—72no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—561no—
504Q8—1121no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—561no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#654811yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22#9028111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—142no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—561no—
558C4D7×#13511yescharacteristic
559C4#9046111yescharacteristic
560C4#9046411yescharacteristic
561C4#9047011yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—1121no—
564C2#1173754311yescharacteristic
565C2#1173769011yescharacteristic
566C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7D42
prime radical#89845C22
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#19850
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741164C2semidirect
3. #11738486C2semidirect
4. #11737907C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11728958C2semidirect
8. #11728873C2semidirect
9. #11728813C2semidirect
10. #11726164C2semidirect
12. #11726018C2semidirect
13. #11726014C2semidirect
14. #11725973C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
154. #1640D7semidirect
539. C7#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411652
#117411642
#117384862
#117379072
C7×#16402
#117289582
#117289402
#117288732
#117288132
#117261642
#117261632
#117260182
#117260142
#117259732
#117259692
#198507