Finite Group Databasebeta

← #13344574

Subgroups — #13344574

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739224C211yesmaximal, characteristic
2#11737819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1668C211yesmaximal, characteristic
6#11729032C211yesmaximal, characteristic
7#11728787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90404C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89938—21no—
25#89938—21no—
26#89936—21no—
27SD16×Dic7—21no—
28#89927—21no—
29#89925—21no—
30#89925—21no—
31D8×Dic7—21no—
32#89848C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89847C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36#89842C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39#89623C2211yescharacteristic
40#89622—21no—
41#89622C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89621—21no—
44#89621C2211yescharacteristic
45#89603C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89540—21no—
48#89537—21no—
49#89535—21no—
50#89531—21no—
51C4×Dic28—21no—
52C4×Dic28C2211yescharacteristic
53#89453—21no—
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19850—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77C2×#1144D411yescharacteristic
78#6499—21no—
79#6499—21no—
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6498—41no—
83#6498—41no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—41no—
91C2×Dic28—21no—
92C2×Dic28D411yescharacteristic
93#6453—21no—
94#6453—41no—
95#6451—21no—
96#6451—41no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409D411yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—41no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133#6390D411yescharacteristic
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384D411yescharacteristic
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3375—71no—
147#3365—71no—
148#3363—71no—
149#1717—71no—
150#1702—71no—
151#1684—71no—
152#1678—71no—
153#1668D711yescharacteristic
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1626—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C22×Dic7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—42no—
176C7×SD16—42no—
177C7×D8—42no—
178C7×D8—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—22no—
195#1142—81no—
196#1142—81no—
197#1142—82no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—41no—
223Dic28—42no—
224#559—71no—
225#559—71no—
226Q82—71no—
227#557—71no—
228#495—141no—
229#493C2×D711yescharacteristic
230#492—71no—
231#489—141no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—141no—
242#475—71no—
243#474—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#463—141no—
248#462—71no—
249#462—141no—
250#460—71no—
251#460—71no—
252#460C2×D711yescharacteristic
253#460C2×D711yescharacteristic
254#446—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8C2×D711yescharacteristic
258#440—141no—
259C4×Q16—71no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—141no—
264#335C2×D711yescharacteristic
265#334—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#331C2×D711yescharacteristic
269#331C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8#13512yes—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C7×D4—81no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—161no—
303C2×Dic7—161no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313Dic14—161no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16—141no—
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—281no—
331C2×D8—21no—
332C2×D8—21no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—281no—
339#127C22×D711yescharacteristic
340#127C22×D711yescharacteristic
341#125—141no—
342#125—281no—
343#124—141no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#123—281no—
348#123—281no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#107—71no—
362#107—71no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—281no—
393#97—141no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C4×C7—22no—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57811yescharacteristic
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—281no—
428C2×Q8D4×D711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4—281no—
437Q16—142no—
438Q16—281no—
439Q16—282no—
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—561no—
443SD16—561no—
444SD16—562no—
445D8—42no—
446D8—81no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C2×C8D4×D711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—21no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—161no—
487C2×C7—161no—
488C2×C7#327111yescharacteristic
489C2×C7#328511yescharacteristic
490C2×C7#328811yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—41no—
493Q8—21no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—561no—
503Q8—1121no—
504Q8#647512yes—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—1121no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#655311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#9030011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4C2×#647511yescharacteristic
559C4#9045311yescharacteristic
560C4#9046211yescharacteristic
561C4#9046411yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#1173785211yescharacteristic
565C2#1173817911yescharacteristic
566C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1668C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#493C22
hypercenter#1668D7
hypocenterC7#19850
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737819C2semidirect
3. #11737815C2semidirect
4. #11737378C2semidirect
7. #11728787C2semidirect
8. #11728784C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726169C2semidirect
13. #11726164C2semidirect
14. #11726160C2semidirect
15. #11726158C2semidirect
539. C7#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392242
#117378192
#117378152
#117373782
C7×#16682
#117290322
#117287872
#117287842
#117286862
#117263452
#117263142
#117261692
#117261642
#117261602
#117261582
#198507