Finite Group Databasebeta

← #13344575

Subgroups — #13344575

Order 1792.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737820C211yesmaximal, characteristic
4#11737429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728941C211yesmaximal, characteristic
7#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726163C211yesmaximal, characteristic
15#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19Q8×Dic14C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#446C2211yescharacteristic
24Q16×Dic7—21no—
25#89954—21no—
26#89940—21no—
27#89937—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89847C2211yescharacteristic
33#89845C2211yescharacteristic
34C4×#1144C2211yescharacteristic
35#89622C2211yescharacteristic
36#89622C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89620C2211yescharacteristic
39#89618—21no—
40#89617—21no—
41#89602C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89566—21no—
44#89564—21no—
45#89559—21no—
46#89540—21no—
47#89539—21no—
48#89538—21no—
49#89530—21no—
50#89528—21no—
51#89486—21no—
52#89482—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89466C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19850—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144D411yescharacteristic
78#6499—21no—
79#6499—21no—
80#6498—41no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—41no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×Dic28D411yescharacteristic
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90#6457—41no—
91#6456—21no—
92#6453—21no—
93#6452—41no—
94#6451—21no—
95#6451—41no—
96#6450—21no—
97#6438—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6392—21no—
125#6392—21no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6383—41no—
140#6382—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3375—71no—
147#3365—71no—
148#3363—71no—
149#1717—71no—
150#1702D711yescharacteristic, complemented
151#1684—71no—
152#1678—71no—
153#1668—71no—
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1626—71no—
157#1623—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—41no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×Q16—42no—
176C7×SD16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—41no—
192#1142—42no—
193#1142—82no—
194#1141—42no—
195#1141—81no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—22no—
222#1132—42no—
223#1132—81no—
224#559—71no—
225#559—71no—
226Q82—71no—
227#557—71no—
228#495—141no—
229#493—71no—
230#492—71no—
231#489—141no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—141no—
235#486—71no—
236#486—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#478—141no—
239#477—71no—
240#477—71no—
241#477—141no—
242#475—71no—
243#474—141no—
244#464—141no—
245#464—141no—
246#463—141no—
247#463—141no—
248#462—141no—
249#462C2×D711yescharacteristic
250#460—71no—
251#460—71no—
252#460—71no—
253#460C2×D711yescharacteristic
254#446C2×D711yescharacteristic
255C8×Q8—71no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258#440—141no—
259C4×Q16—71no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—141no—
264#335—71no—
265#334C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#332C2×D711yescharacteristic
268#331—71no—
269#331C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C23×C7—41no—
276C22×D7—41no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—161no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—81no—
305C4×D7—161no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—81no—
312Dic14—161no—
313Dic14#13512yes—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16—71no—
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—281no—
331C2×D8—141no—
332C2×D8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—281no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127—71no—
340#127C22×D711yescharacteristic
341#125—141no—
342#125—281no—
343#124—141no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#123—281no—
348#123—281no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#107—71no—
362#107—71no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—281no—
393#97—21no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7#57511yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—22no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—281no—
428C2×Q8D4×D711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—141no—
435C22×C4—281no—
436C22×C4—281no—
437Q16—42no—
438Q16—142no—
439Q16—281no—
440SD16—81no—
441SD16—282no—
442SD16—282no—
443SD16—561no—
444SD16—562no—
445D8—282no—
446D8—561no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C2×C8D4×D711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C42—21no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—161no—
487C2×C7#327111yescharacteristic
488C2×C7#328511yescharacteristic
489C2×C7#328811yescharacteristic
490D7—161no—
491C23—41no—
492C23—281no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—72no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—561no—
504Q8—1121no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—561no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—1121no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#655311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22#9030011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—142no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—561no—
558C4D7×#13511yescharacteristic
559C4#9046411yescharacteristic
560C4#9046611yescharacteristic
561C4#9047011yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—1121no—
564C2#1173805911yescharacteristic
565C2#1173833011yescharacteristic
566C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1702C2
socleC22×C7D42
prime radical#89845C22
hypercenter#1702D7
hypocenterC7#19850
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739034C2semidirect
2. #11737907C2semidirect
4. #11737429C2semidirect
5. C7×#1702C2semidirect
7. #11728814C2semidirect
8. #11728787C2semidirect
9. #11728710C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726225C2semidirect
13. #11726210C2semidirect
15. #11726158C2semidirect
150. #1702D7semidirect
539. C7#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390342
#117379072
#117378202
#117374292
C7×#17022
#117289412
#117288142
#117287872
#117287102
#117263022
#117262712
#117262252
#117262102
#117261632
#117261582
#198507