Finite Group Databasebeta

← #13344576

Subgroups — #13344576

Order 1792.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17C2×#6475—21no—
18#90409C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90233C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24#90011—21no—
25#90005—21no—
26#89930—21no—
27#89926—21no—
28#89925—21no—
29#89862C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89848C2211yescharacteristic
35#89823—21no—
36#89817—21no—
37#89810—21no—
38#89805—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40C4×#1141C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89779C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89739—21no—
46C2×#6381—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89555—21no—
52#89550—21no—
53#89534—21no—
54#89529—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19851—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#123—41no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×#121—21no—
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6503—21no—
83#6502—41no—
84#6501—21no—
85#6499—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142D411yescharacteristic
92C2×#1141D411yescharacteristic
93#6493—21no—
94#6489—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96#6487—21no—
97C22×C7⋊C8—21no—
98C22×C7⋊C8—21no—
99#6475—44no—
100C2×Dic28—21no—
101C2×#1132—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6460—21no—
104#6450—21no—
105#6449—41no—
106#6442—41no—
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—41no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391—41no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3397—71no—
147#3334—71no—
148#3302—71no—
149#3284—71no—
150#1714—71no—
151#1694—71no—
152#1679—71no—
153#1665—71no—
154#1665—71no—
155#1654—71no—
156#1652—71no—
157#1641—71no—
158#1625D711yescharacteristic, complemented
159#1582—71no—
160#1580—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177C22×Dic7—41no—
178#1159—42no—
179#1159—42no—
180#1159—81no—
181#1159—81no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×D8—42no—
188C7×D8—81no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—41no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—41no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1144—81no—
205#1142—22no—
206#1142—42no—
207#1142—42no—
208#1142—81no—
209#1142—81no—
210#1141—22no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—42no—
227C2×C7⋊C8—81no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232Dic28—42no—
233#1132—81no—
234C8×D7—42no—
235C2×#135—141no—
236#556—71no—
237#550—71no—
238#547—71no—
239#547C2×D711yescharacteristic
240#500—71no—
241#498—71no—
242#496—141no—
243#492—71no—
244#492—71no—
245#487—71no—
246#486C2×D711yescharacteristic
247#485—141no—
248#480—141no—
249#480—141no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474—71no—
253#467—141no—
254#466—141no—
255#465—141no—
256#463—141no—
257#462—71no—
258#462—71no—
259#461—71no—
260#460—141no—
261#459C2×D711yescharacteristic
262#459C2×D711yescharacteristic
263#452—141no—
264#452—141no—
265#449—141no—
266#446—71no—
267#440—141no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—71no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C8×D4—71no—
273C2×#107—141no—
274#416—141no—
275#334—71no—
276#334—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic
280#331—71no—
281Q8⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285#322—71no—
286C23×C7—21no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C7×D4—82no—
301C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—161no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—82no—
322C2×Dic7—82no—
323D28—21no—
324D28—21no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8#13512yescomplemented
342C2×#41—21no—
343C2×#41—141no—
344C2×#41—141no—
345#135—284no—
346C2×Q16—141no—
347C2×Q16—141no—
348C2×SD16—71no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—141no—
354C2×D8—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×D8—71no—
357C22×C8—141no—
358C22×C8—141no—
359C22×C8—141no—
360C4⋊Q8—71no—
361C4⋊Q8—71no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—141no—
364#127C22×D711yescharacteristic
365#126—281no—
366#124—141no—
367#123—41no—
368#123—281no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372#121—21no—
373#121—141no—
374#121—141no—
375#121—281no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8—141no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C4×D4C22×D711yescharacteristic
382#117—141no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385#107—71no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#107—141no—
389#107—141no—
390#107—141no—
391#106—71no—
392#106—281no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398#103—71no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#103—141no—
402#103—141no—
403#103—141no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—41no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416#97—141no—
417C4×C8—71no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7D4211yescharacteristic
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C4×C7—21no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C2×#13511yescharacteristic
438C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C7#57611yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—282no—
449#41—282no—
450#41—561no—
451#41—561no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—71no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4D4×D711yescharacteristic
465C2×D4D4×D711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—281no—
471C22×C4—281no—
472Q16—282no—
473Q16—561no—
474SD16—142no—
475SD16—282no—
476SD16—282no—
477SD16—561no—
478SD16—561no—
479SD16—561no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482D8—142no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—71no—
488C2×C8—71no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—282no—
493C2×C8—282no—
494C2×C8—561no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—281no—
514C22⋊C4—281no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C42—141no—
518C42—281no—
519C42C23×D711yescharacteristic
520C2×C7—42no—
521C2×C7—81no—
522C2×C7—161no—
523C2×C7#326411yescharacteristic
524C2×C7#328411yescharacteristic
525C2×C7#328911yescharacteristic
526D7—81no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—141no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—141no—
534Q8—141no—
535Q8—281no—
536Q8—281no—
537Q8—281no—
538Q8—281no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—82no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552D4—1121no—
553D4#647412yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—562no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4#654811yescharacteristic
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—72no—
578C8—141no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C7#1985111yescharacteristic, complemented, Sylow
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—281no—
594C22—281no—
595C22—281no—
596C22#9028111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—281no—
602C4—281no—
603C4—281no—
604C4—561no—
605C4—561no—
606C4C2×#647411yescharacteristic
607C4D7×#13511yescharacteristic
608C4#9046511yescharacteristic
609C4#9046611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—561no—
614C2#1173746711yescharacteristic
615C2#1173757511yescharacteristic
616C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1625C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1625D7
hypocenterC7#19851
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740961C2semidirect
2. #11740955C2semidirect
3. #11737796C2semidirect
4. #11737771C2semidirect
5. C7×#1625C2semidirect
6. #11728961C2semidirect
7. #11728938C2semidirect
8. #11728758C2semidirect
9. #11728758C2semidirect
10. #11726229C2semidirect
11. #11726198C2semidirect
12. #11725947C2semidirect
13. #11725939C2semidirect
14. #11725908C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
158. #1625D7semidirect
341. C7⋊C8#135semidirect
583. C7#19851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409612
#117409552
#117377962
#117377712
C7×#16252
#117289612
#117289382
#117287582
#117262292
#117261982
#117259472
#117259392
#117259082
#117259052
#198517