Finite Group Databasebeta

← #13344591

Subgroups — #13344591

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C2×#6475—21no—
18#90409C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic
20#90246C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24#89948—21no—
25#89937—21no—
26#89930—21no—
27#89863C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89840—21no—
34#89838—21no—
35#89820—21no—
36#89815—21no—
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89792C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89788—21no—
42#89787C2211yescharacteristic
43C4×#1141—21no—
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89740—21no—
46C2×#6382—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89558—21no—
52#89557—21no—
53#89555—21no—
54#89550—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19852—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C2×C7×D8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#125—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4—21no—
82#6510—21no—
83C2×#1143D411yescharacteristic
84#6503—21no—
85#6502—41no—
86#6501—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94#6493—21no—
95C2×C4⋊Dic7—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97#6475—44no—
98C2×Dic28—21no—
99C2×D56—21no—
100C2×C8×D7—21no—
101#6460—21no—
102#6457—41no—
103#6456—21no—
104#6449—41no—
105#6438—21no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—41no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126#6384—21no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6383—21no—
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3399—71no—
147#3361—71no—
148#3335—71no—
149#3284—71no—
150#1715—71no—
151#1692—71no—
152#1677—71no—
153#1667—71no—
154#1666—71no—
155#1640—71no—
156#1631—71no—
157#1625—71no—
158#1622D711yescharacteristic, complemented
159#1582—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C22×Dic7—41no—
174#1159—42no—
175#1159—42no—
176#1159—81no—
177#1159—81no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—81no—
187C7×SD16—82no—
188C7×D8—42no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4—41no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—41no—
201C42×C7—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—22no—
205#1142—22no—
206#1142—42no—
207#1142—81no—
208#1141—42no—
209#1141—42no—
210#1141—81no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—41no—
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—42no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230Dic28—42no—
231D56—81no—
232C8×D7—42no—
233C2×#135—141no—
234#559—71no—
235#554C2×D711yescharacteristic
236#550—71no—
237#547—71no—
238#498—71no—
239#496—141no—
240#493—71no—
241#492—71no—
242#492C2×D711yescharacteristic
243#488—141no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#483—141no—
247#481—141no—
248#478—141no—
249#477—71no—
250#476—71no—
251#475—71no—
252#465—141no—
253#465—141no—
254#463—141no—
255#463—141no—
256#462—71no—
257#460C2×D711yescharacteristic
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—141no—
261#459C2×D711yescharacteristic
262#452—141no—
263#449—141no—
264#446—71no—
265C8×Q8—71no—
266#442—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—141no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#106—141no—
273#335—71no—
274#334—71no—
275#333C2×D711yescharacteristic
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#322—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—161no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—161no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—82no—
316C2×Dic7—82no—
317D28—21no—
318D28—21no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—161no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8#13512yescomplemented
340C2×#41—141no—
341C2×#41—141no—
342#135—284no—
343C2×Q16—141no—
344C2×SD16—21no—
345C2×SD16—41no—
346C2×SD16—71no—
347C2×SD16—71no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C22×C8—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#127—71no—
360#127—141no—
361#127C22×D711yescharacteristic
362#125—21no—
363#124—141no—
364#124—141no—
365#123—281no—
366#123—281no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8C22×D711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—141no—
384#106—71no—
385#106—71no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—71no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—281no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—22no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7D4211yescharacteristic
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444#41—282no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447#41—561no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8D4×D711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469Q16—282no—
470SD16—81no—
471SD16—82no—
472SD16—142no—
473SD16—142no—
474SD16—282no—
475SD16—561no—
476D8—42no—
477D8—282no—
478D8—282no—
479D8—561no—
480D8—561no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—71no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—282no—
491C2×C8—282no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42—141no—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—42no—
517C2×C7—161no—
518C2×C7#326511yescharacteristic
519C2×C7#328411yescharacteristic
520C2×C7#328811yescharacteristic
521D7—81no—
522D7—161no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—141no—
526C23—281no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—81no—
530Q8—141no—
531Q8—141no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—561no—
547D4—562no—
548D4—562no—
549D4—1121no—
550D4#647712yes—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—1121no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#654811yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—72no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C7#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22#9028111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4C2×#647711yescharacteristic
603C4D7×#13511yescharacteristic
604C4#9046611yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—161no—
608C2—561no—
609C2—1121no—
610C2#1173750511yescharacteristic
611C2#1173757511yescharacteristic
612C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1622C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1622D7
hypocenterC7#19852
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741088C2semidirect
2. #11741067C2semidirect
3. #11737824C2semidirect
4. #11737796C2semidirect
5. C7×#1622C2semidirect
6. #11729025C2semidirect
7. #11729013C2semidirect
8. #11728774C2semidirect
9. #11728759C2semidirect
10. #11726266C2semidirect
11. #11726252C2semidirect
12. #11726008C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
14. #11725954C2semidirect
15. #11725908C2semidirect
158. #1622D7semidirect
339. C7⋊C8#135semidirect
579. C7#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410882
#117410672
#117378242
#117377962
C7×#16222
#117290252
#117290132
#117287742
#117287592
#117262662
#117262522
#117260082
#117259682
#117259542
#117259082
#198527