Finite Group Databasebeta

← #13344600

Subgroups — #13344600

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90276C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89948—21no—
25#89943—21no—
26#89886—21no—
27#89799C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89641—21no—
32D7×#106—21no—
33#89622C2211yescharacteristic
34#89621C2211yescharacteristic
35#89619—21no—
36#89616—21no—
37#89615C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89591—21no—
40#89577—21no—
41#89558—21no—
42#89549—21no—
43#89506—21no—
44#89505—21no—
45#89469—21no—
46#89467C2211yescharacteristic
47#89466C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89465C2211yescharacteristic
50#89465C2211yescharacteristic
51C4×D56—21no—
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19852—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76C2×#1143—21no—
77#6503—21no—
78#6501—21no—
79C2×#1141—21no—
80#6493—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—21no—
83#6467—44no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—41no—
91C2×#1132D411yescharacteristic
92C2×C8×D7—21no—
93#6459—41no—
94#6457—41no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6447—41no—
100#6446—41no—
101#6438—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6433—21no—
108#6432C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#106D411yescharacteristic
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#103D411yescharacteristic
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6409—21no—
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—41no—
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391D411yescharacteristic
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390D411yescharacteristic
138#6389—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6382—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3399—71no—
147#3361—71no—
148#3335—71no—
149#3284—71no—
150#1715—71no—
151#1692—71no—
152#1677—71no—
153#1667—71no—
154#1666—71no—
155#1640—71no—
156#1631—71no—
157#1625—71no—
158#1622—71no—
159#1582—71no—
160SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1157—42no—
168#1157—42no—
169#1157—81no—
170#1157—81no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×SD16—22no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—42no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1143—81no—
203#1141—81no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223Dic28—42no—
224D56—42no—
225D56—42no—
226D56—42no—
227D56—81no—
228#1132—22no—
229#1132—42no—
230#1132—81no—
231#1132—82no—
232C8×D7—42no—
233C2×#135—141no—
234#559—71no—
235#554—71no—
236#550—71no—
237#547—71no—
238#498—71no—
239#496—141no—
240#493—71no—
241#492—71no—
242#492—71no—
243#488—141no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#483—141no—
247#481—141no—
248#478—141no—
249#477—71no—
250#476—71no—
251#475—71no—
252#465—141no—
253#465—141no—
254#463—141no—
255#463—141no—
256#462—71no—
257#460—71no—
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#449—141no—
264#446—71no—
265C8×Q8C2×D711yescharacteristic
266#442—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16C2×D711yescharacteristic
269C4×D8—141no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4C2×D711yescharacteristic
272C2×#106—141no—
273#335C2×D711yescharacteristic
274#334—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#322C2×D711yescharacteristic
284C23×C7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—161no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308D28—21no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—81no—
318D28—81no—
319D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—161no—
325C4×D7—161no—
326Dic14—21no—
327Dic14—21no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330Dic14—81no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8#13512yescomplemented
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C2×#41—141no—
341C2×#41—141no—
342#135—284no—
343C2×Q16—141no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—281no—
349C2×SD16D2811yescharacteristic
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8—71no—
359#127—71no—
360#127—71no—
361#127—141no—
362#125—141no—
363#124—141no—
364#124—141no—
365#123—281no—
366#123—281no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8C22×D711yescharacteristic
375C4×D4—71no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—141no—
384#106—71no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106D2811yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—71no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103D2811yescharacteristic
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—281no—
410#102D2811yescharacteristic
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8C22×D711yescharacteristic
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C2×D7—22no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444#41—282no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447#41—561no—
448C2×Q8—71no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4C2×D2811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469Q16—282no—
470SD16—22no—
471SD16—142no—
472SD16—282no—
473SD16—561no—
474SD16—562no—
475SD16—561no—
476D8—282no—
477D8—282no—
478D8—282no—
479D8—561no—
480D8—561no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—282no—
488C2×C8C2×D2811yescharacteristic
489C2×C8C2×D2811yescharacteristic
490C2×C8D4×D711yescharacteristic
491C2×C8D4×D711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42—141no—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—81no—
517C2×C7#326511yescharacteristic
518C2×C7#328411yescharacteristic
519C2×C7#328811yescharacteristic
520D7—42no—
521D7—161no—
522D7—161no—
523C23—21no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—561no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—72no—
537D4—141no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—561no—
547D4—561no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—1121no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4—1121no—
567C2×C4C22×D2811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#655311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C8#646712yescomplemented
579C7#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—142no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—561no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22D4×D2811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—561no—
601C4—561no—
602C4C2×#646711yescharacteristic
603C4#9044211yescharacteristic
604C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—282no—
608C2—1121no—
609C2—1121no—
610C2#1173688211yescharacteristic
611C2#1173723911yescharacteristic
612C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19852
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737372C2semidirect
2. #11737133C2semidirect
3. #11737086C2semidirect
4. #11736882C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728692C2semidirect
7. #11728602C2semidirect
8. #11726347C2semidirect
9. #11726330C2semidirect
10. #11726008C2semidirect
11. #11725998C2semidirect
12. #11725942C2semidirect
13. #11725934C2semidirect
14. #11725845C2semidirect
15. #11725833C2semidirect
160. SD16⋊C8D7semidirect
337. C7×C8#135semidirect
578. C8#6467semidirect
579. C7#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373722
#117371332
#117370862
#117368822
C7×SD16⋊C82
#117286922
#117286022
#117263472
#117263302
#117260082
#117259982
#117259422
#117259342
#117258452
#117258332
#198527