Finite Group Databasebeta

← #13344601

Subgroups — #13344601

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17C2×#6482—21no—
18#90417C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20#90268C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24#89959—21no—
25#89857C2211yescharacteristic
26#89851C2211yescharacteristic
27#89845C2211yescharacteristic
28#89844C2211yescharacteristic
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89830—21no—
32#89829—21no—
33#89829—21no—
34#89828—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38#89796C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89793C2211yescharacteristic
41#89787—21no—
42#89786—21no—
43C4×#1141—21no—
44#89781—21no—
45#89635—21no—
46D7×#106—21no—
47#89615C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89583—21no—
52#89579—21no—
53#89579—21no—
54#89577—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19852—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#124—21no—
74C7×#124—21no—
75C7×#123—41no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1143D411yescharacteristic
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91#6482—44no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—41no—
94C2×C8×D7—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6459—41no—
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6458—41no—
100#6457—41no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6437—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6433—21no—
110#6432C2311yescharacteristic
111C7×#106—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#102—41no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6391—21no—
130#6383—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6383D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8—21no—
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3399—71no—
147#3361—71no—
148#3335—71no—
149#3284—71no—
150#1715—71no—
151#1692—71no—
152#1677—71no—
153#1667—71no—
154#1666—71no—
155#1640D711yescharacteristic, complemented
156#1631—71no—
157#1625—71no—
158#1622—71no—
159#1582—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168#1161—42no—
169#1161—42no—
170#1161—81no—
171#1161—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14—21no—
186C7×Q16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—41no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202#1143—22no—
203#1143—22no—
204#1143—42no—
205#1143—81no—
206#1143—81no—
207#1141—42no—
208#1141—42no—
209#1141—81no—
210#1141—81no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D56—42no—
230#1132—82no—
231C8×D7—42no—
232C8×D7—42no—
233C2×#135—141no—
234#559C2×D711yescharacteristic
235#554—71no—
236#550—71no—
237#547—71no—
238#498—71no—
239#496—141no—
240#493—71no—
241#492—71no—
242#492—71no—
243#488—141no—
244#486—71no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#483—141no—
247#481—141no—
248#478—141no—
249#477—71no—
250#476—71no—
251#475C2×D711yescharacteristic
252#465—141no—
253#465—141no—
254#463—141no—
255#463—141no—
256#462C2×D711yescharacteristic
257#460—71no—
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#449—141no—
264#446—71no—
265C8×Q8—71no—
266#442—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—141no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#106—141no—
273#335—71no—
274#334—71no—
275#333—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283#322—71no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—161no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—21no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—81no—
319D28—82no—
320D28—82no—
321D28—161no—
322D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—82no—
329C4×D7—161no—
330Dic14—81no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8#13512yescomplemented
340C2×#41—141no—
341C2×#41—141no—
342#135—284no—
343C2×Q16—21no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—71no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—281no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C22×C8—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#127—71no—
360#127—141no—
361#127C22×D711yescharacteristic
362#125—141no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#123—41no—
366#123—281no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373C4×Q8C22×D711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D711yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—141no—
384#106—21no—
385#106—71no—
386#106—71no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8—141no—
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—71no—
399#103—71no—
400#103—141no—
401#102—41no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C2×D7—22no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C2×#13511yescharacteristic
438C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440C4×C7#57711yescharacteristic
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444#41—282no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447#41—561no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8D4×D711yescharacteristic
451C2×Q8D4×D711yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—71no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469Q16—42no—
470SD16—142no—
471SD16—142no—
472SD16—282no—
473SD16—562no—
474SD16—561no—
475SD16—561no—
476D8—282no—
477D8—282no—
478D8—282no—
479D8—561no—
480D8—561no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—71no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—282no—
491C2×C8—282no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
504C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—161no—
517C2×C7#326511yescharacteristic
518C2×C7#328411yescharacteristic
519C2×C7#328811yescharacteristic
520D7—42no—
521D7—81no—
522D7—161no—
523C23—41no—
524C23—141no—
525C23—141no—
526C23—281no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—561no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—72no—
539D4—81no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—141no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—561no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—1121no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—1121no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#654811yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—72no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C7#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—142no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—281no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22#9028111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4D7×#13511yescharacteristic
603C4#9046111yescharacteristic
604C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—282no—
608C2—561no—
609C2—1121no—
610C2#1173756611yescharacteristic
611C2#1173771511yescharacteristic
612C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#19852
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741158C2semidirect
2. #11741156C2semidirect
3. #11738473C2semidirect
4. #11737947C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11728950C2semidirect
7. #11728939C2semidirect
8. #11728870C2semidirect
9. #11728810C2semidirect
10. #11726150C2semidirect
11. #11726149C2semidirect
12. #11726015C2semidirect
13. #11725998C2semidirect
14. #11725970C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
155. #1640D7semidirect
339. C7⋊C8#135semidirect
579. C7#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411582
#117411562
#117384732
#117379472
C7×#16402
#117289502
#117289392
#117288702
#117288102
#117261502
#117261492
#117260152
#117259982
#117259702
#117259682
#198527