Finite Group Databasebeta

← #13344604

Subgroups — #13344604

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90404C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89926—21no—
26#89922—21no—
27#89886—21no—
28#89863C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89845C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89634—21no—
36D7×#106—21no—
37#89623C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89615C2211yescharacteristic
41#89606C2211yescharacteristic
42#89603C2211yescharacteristic
43#89559—21no—
44#89559—21no—
45#89557—21no—
46#89550—21no—
47#89549—21no—
48#89540—21no—
49#89535—21no—
50#89528—21no—
51#89506—21no—
52#89505—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19852—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—41no—
76C2×#1143—41no—
77#6503—21no—
78#6501—21no—
79#6499—21no—
80#6499—21no—
81#6498—41no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88#6493—21no—
89#6487—21no—
90C2×Dic28—21no—
91#6467—44no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132D411yescharacteristic
97C2×C8×D7—21no—
98#6460—21no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6453—21no—
104#6447—41no—
105#6446—41no—
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#106—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×C22⋊C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—41no—
123#6406D411yescharacteristic
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3399—71no—
147#3361—71no—
148#3335—71no—
149#3284—71no—
150#1715—71no—
151#1692—71no—
152#1677D711yescharacteristic, complemented
153#1667—71no—
154#1666—71no—
155#1640—71no—
156#1631—71no—
157#1625—71no—
158#1622—71no—
159#1582—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173#1157—81no—
174#1157—81no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×D8—81no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—42no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202#1143—82no—
203#1142—22no—
204#1141—42no—
205#1141—42no—
206#1141—81no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226Dic28—42no—
227D56—42no—
228#1132—22no—
229#1132—42no—
230#1132—81no—
231#1132—81no—
232C8×D7—42no—
233C2×#135—141no—
234#559—71no—
235#554—71no—
236#550—71no—
237#547—71no—
238#498—71no—
239#496—141no—
240#493—71no—
241#492—71no—
242#492—71no—
243#488—141no—
244#486—71no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#483—141no—
247#481—141no—
248#478—141no—
249#477—71no—
250#476C2×D711yescharacteristic
251#475—71no—
252#465—141no—
253#465—141no—
254#463—141no—
255#463—141no—
256#462—71no—
257#460—71no—
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—141no—
261#459C2×D711yescharacteristic
262#452—141no—
263#449—141no—
264#446—71no—
265C8×Q8—71no—
266#442—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—141no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4C2×D711yescharacteristic
272C2×#106—141no—
273#335—71no—
274#334C2×D711yescharacteristic
275#333C2×D711yescharacteristic
276#332—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283#322—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—81no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—161no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—161no—
313D28—21no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—81no—
319D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—161no—
325Dic14—21no—
326Dic14—21no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8#13512yescomplemented
340C2×#41—141no—
341C2×#41—141no—
342#135—284no—
343C2×Q16—141no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—71no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—281no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C22×C8—21no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#127—71no—
360#127—141no—
361#127C22×D711yescharacteristic
362#125—141no—
363#124—141no—
364#124—141no—
365#123—281no—
366#123—281no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—141no—
384#106—21no—
385#106—71no—
386#106—71no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—71no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#103—141no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—21no—
404#102—21no—
405#102—71no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—281no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7D4211yescharacteristic
425C2×D7—22no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C7#57711yescharacteristic
437C4×C7#57711yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444#41—282no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447#41—561no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—71no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8—141no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—71no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469Q16—282no—
470SD16—142no—
471SD16—142no—
472SD16—282no—
473SD16—561no—
474SD16—561no—
475SD16—562no—
476D8—81no—
477D8—282no—
478D8—282no—
479D8—282no—
480D8—561no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—282no—
490C2×C8D4×D711yescharacteristic
491C2×C8D4×D711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—81no—
517C2×C7—161no—
518C2×C7#326511yescharacteristic
519C2×C7#328411yescharacteristic
520C2×C7#328811yescharacteristic
521D7—42no—
522D7—161no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—141no—
526C23—281no—
527Q8—81no—
528Q8—141no—
529Q8—141no—
530Q8—141no—
531Q8—141no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—72no—
541D4—81no—
542D4—141no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—561no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—1121no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4—1121no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#655311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—72no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C7#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—142no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22#9030011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—281no—
597C4—281no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4#9045311yescharacteristic
603C4D7×#13511yescharacteristic
604C4#9046111yescharacteristic
605C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—282no—
609C2—1121no—
610C2#1173799811yescharacteristic
611C2#1173812411yescharacteristic
612C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19852
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739030C2semidirect
2. #11738526C2semidirect
3. #11737772C2semidirect
4. #11736882C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728939C2semidirect
7. #11728895C2semidirect
8. #11728766C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726273C2semidirect
12. #11726266C2semidirect
13. #11726244C2semidirect
14. #11726160C2semidirect
15. #11726149C2semidirect
152. #1677D7semidirect
339. C7⋊C8#135semidirect
579. C7#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390302
#117385262
#117377722
#117368822
C7×#16772
#117289392
#117288952
#117287662
#117285932
#117263002
#117262732
#117262662
#117262442
#117261602
#117261492
#198527