Finite Group Databasebeta

← #13344605

Subgroups — #13344605

Order 1792.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482—21no—
17#90421C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic
20#90268C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×#446C2211yescharacteristic
25#89959—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic
31#89856C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89644—21no—
35#89636—21no—
36#89635—21no—
37#89634—21no—
38D7×#106—21no—
39#89620C2211yescharacteristic
40#89616—21no—
41#89615—21no—
42#89615C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89615C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89591—21no—
48#89583—21no—
49#89579—21no—
50#89572—21no—
51#89484—21no—
52#89483—21no—
53#89467C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19852—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76#6509—41no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—41no—
80C2×#1143D411yescharacteristic
81#6482—44no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6460—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—41no—
95#6457—41no—
96#6457—41no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102#6438—21no—
103#6437—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×#107—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×#103—21no—
119C7×#103—21no—
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6409D411yescharacteristic
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3399—71no—
147#3361—71no—
148#3335—71no—
149#3284—71no—
150#1715—71no—
151#1692D711yescharacteristic, complemented
152#1677—71no—
153#1667—71no—
154#1666—71no—
155#1640—71no—
156#1631—71no—
157#1625—71no—
158#1622—71no—
159#1582—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167#1161—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
186C7×Q16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C42×C7—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200#1143—22no—
201#1143—42no—
202#1143—81no—
203#1143—82no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—42no—
225D56—42no—
226D56—42no—
227D56—81no—
228D56—81no—
229#1132—22no—
230#1132—81no—
231C8×D7—42no—
232C8×D7—42no—
233C2×#135—141no—
234#559—71no—
235#554—71no—
236#550—71no—
237#547—71no—
238#498C2×D711yescharacteristic
239#496—141no—
240#493—71no—
241#492—71no—
242#492—71no—
243#488—141no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#483—141no—
247#481—141no—
248#478—141no—
249#477C2×D711yescharacteristic
250#476—71no—
251#475—71no—
252#465—141no—
253#465—141no—
254#463—141no—
255#463—141no—
256#462C2×D711yescharacteristic
257#460—71no—
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#449—141no—
264#446C2×D711yescharacteristic
265C8×Q8—71no—
266#442—141no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—141no—
270C8×D4—71no—
271C8×D4—71no—
272C2×#106—141no—
273#335C2×D711yescharacteristic
274#334—71no—
275#333C2×D711yescharacteristic
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282D4⋊C8—71no—
283#322—71no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—81no—
317D28—82no—
318D28—82no—
319D28—161no—
320D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—161no—
328C4×D7—161no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8#13512yescomplemented
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C2×#41—141no—
341C2×#41—141no—
342#135—284no—
343C2×Q16—21no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—71no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—281no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C22×C8—141no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#127—71no—
360#127—71no—
361#127—141no—
362#125—141no—
363#124—141no—
364#124—141no—
365#123—281no—
366#123—281no—
367C22⋊Q8—141no—
368C22⋊Q8—141no—
369C22⋊Q8—281no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—281no—
373C4×Q8—71no—
374C4×Q8C22×D711yescharacteristic
375C4×D4—71no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383#107—21no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386#106—71no—
387#106—71no—
388#106—141no—
389#106—141no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—71no—
399#103—71no—
400#103—141no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—281no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413#97—21no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C7#57711yescharacteristic
439C4×C7#57711yescharacteristic
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443Dic7—41no—
444#41—282no—
445#41—282no—
446#41—561no—
447#41—561no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—71no—
451C2×Q8D4×D711yescharacteristic
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—281no—
461C2×D4—281no—
462C2×D4—281no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—281no—
466C22×C4—281no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—281no—
469Q16—42no—
470SD16—142no—
471SD16—142no—
472SD16—282no—
473SD16—561no—
474SD16—561no—
475SD16—562no—
476D8—282no—
477D8—282no—
478D8—282no—
479D8—561no—
480D8—561no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—282no—
489C2×C8—282no—
490C2×C8D4×D711yescharacteristic
491C2×C8D4×D711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—71no—
499C4⋊C4—71no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4—281no—
504C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C22⋊C4—281no—
512C22⋊C4—281no—
513C42—21no—
514C42—141no—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7#326511yescharacteristic
517C2×C7#328411yescharacteristic
518C2×C7#328811yescharacteristic
519D7—42no—
520D7—81no—
521D7—161no—
522D7—161no—
523C23—141no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—141no—
533Q8—141no—
534D4—72no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—561no—
547D4—561no—
548D4—562no—
549D4—562no—
550D4—1121no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—562no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4—1121no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#655311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C8#648212yescomplemented
579C7#1985211yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—142no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—561no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22#9030011yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—281no—
602C4C2×#648211yescharacteristic
603C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C4#9046911yescharacteristic
605C4#9046911yescharacteristic
606C2—282no—
607C2—561no—
608C2—1121no—
609C2—1121no—
610C2#1173794711yescharacteristic
611C2#1173827911yescharacteristic
612C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1692C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1692D7
hypocenterC7#19852
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739344C2semidirect
2. #11738579C2semidirect
3. #11737947C2semidirect
4. #11737397C2semidirect
5. C7×#1692C2semidirect
6. #11729090C2semidirect
7. #11728914C2semidirect
8. #11728814C2semidirect
9. #11728707C2semidirect
10. #11726330C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726244C2semidirect
14. #11726218C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
151. #1692D7semidirect
335. C7×C8#135semidirect
578. C8#6482semidirect
579. C7#19852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393442
#117385792
#117379472
#117373972
C7×#16922
#117290902
#117289142
#117288142
#117287072
#117263302
#117263122
#117262522
#117262442
#117262182
#117261862
#198527