Finite Group Databasebeta

← #13344606

Subgroups — #13344606

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741067C211yesmaximal, characteristic
3#11738426C211yesmaximal, characteristic
4#11737918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725939C211yesmaximal, characteristic
15#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89962—21no—
24#89954—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89864C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89836—21no—
32#89835—21no—
33#89820—21no—
34#89815—21no—
35C4×#1143C2211yescharacteristic
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89792C2211yescharacteristic
38C4×#1142—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89781—21no—
42#89779C2211yescharacteristic
43#89740—21no—
44C2×#6382—21no—
45#89660—21no—
46#89659—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89613C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89603C2211yescharacteristic
51#89570—21no—
52#89561—21no—
53#89555—21no—
54#89544—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19853—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#125—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×C22⋊Q8—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79#6510—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×#1142D411yescharacteristic
86#6493—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6460—21no—
94#6460—21no—
95#6455—21no—
96#6452—41no—
97#6450—21no—
98#6449—41no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6433—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—41no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409D411yescharacteristic
114#6406—21no—
115#6406D411yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118#6391—41no—
119#6390—21no—
120#6390—21no—
121#6389—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384D411yescharacteristic
127#6383—21no—
128#6383D411yescharacteristic
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3381—71no—
147#3335—71no—
148#3302—71no—
149#1716—71no—
150#1692—71no—
151#1680—71no—
152#1671—71no—
153#1669—71no—
154#1654—71no—
155#1653—71no—
156#1644D711yescharacteristic, complemented
157#1638—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1159—42no—
169#1159—81no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×Q16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1144—42no—
193#1144—81no—
194#1143—22no—
195#1142—22no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—42no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—81no—
223#1132—81no—
224C8×D7—81no—
225#557—71no—
226#556—71no—
227#554C2×D711yescharacteristic
228#547—71no—
229#499—141no—
230#498—71no—
231#498—71no—
232#498—71no—
233#497—141no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#485—141no—
238#483—141no—
239#481—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474C2×D711yescharacteristic
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#462C2×D711yescharacteristic
253#461—71no—
254#452—141no—
255#446—71no—
256C8×Q8—71no—
257#441—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C2×#106—141no—
264#416—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275#322—71no—
276C23×C7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4#13712yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—161no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D7—82no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8#13512yes—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—71no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C22×C8—141no—
331C22×C8—141no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#126—281no—
338#125—21no—
339#125—141no—
340#125—281no—
341#124—141no—
342#123—281no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—141no—
347#121—141no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—21no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—71no—
363#106—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—281no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—41no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—21no—
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—22no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7C2×#13711yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8D4×D711yescharacteristic
429C2×D4—71no—
430C2×D4—281no—
431C2×D4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—141no—
435C22×C4—281no—
436Q16—81no—
437Q16—282no—
438Q16—561no—
439Q16—561no—
440SD16—142no—
441SD16—142no—
442SD16—561no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—71no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—282no—
453C2×C8—561no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—42no—
487C2×C7#326611yescharacteristic
488C2×C7#328411yescharacteristic
489C2×C7#328911yescharacteristic
490D7—81no—
491C23—21no—
492C23—141no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504D4—21no—
505D4—141no—
506D4—141no—
507D4—562no—
508D4#648112yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—72no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22#9028111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#648111yescharacteristic
557C4D7×#13511yescharacteristic
558C4#9046611yescharacteristic
559C4#9046911yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—561no—
562C2#1173757511yescharacteristic
563C2#1173764911yescharacteristic
564C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1644C2
socleC22×C7D42
prime radical#90246C22
hypercenter#1644D7
hypocenterC7#19853
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741074C2semidirect
4. #11737918C2semidirect
5. C7×#1644C2semidirect
6. #11728983C2semidirect
7. #11728971C2semidirect
8. #11728855C2semidirect
9. #11728808C2semidirect
10. #11726266C2semidirect
11. #11726250C2semidirect
12. #11726011C2semidirect
13. #11725968C2semidirect
15. #11725908C2semidirect
156. #1644D7semidirect
537. C7#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410742
#117410672
#117384262
#117379182
C7×#16442
#117289832
#117289712
#117288552
#117288082
#117262662
#117262502
#117260112
#117259682
#117259392
#117259082
#198537