Finite Group Databasebeta

← #13344612

Subgroups — #13344612

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739344C211yesmaximal, characteristic
3#11739242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739059C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729097C211yesmaximal, characteristic
10#11729059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#494C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26#89962—21no—
27#89957—21no—
28#89956—21no—
29#89954—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89863C2211yescharacteristic
32#89862C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89859C2211yescharacteristic
35#89859C2211yescharacteristic
36#89856C2211yescharacteristic
37#89855C2211yescharacteristic
38#89643—21no—
39#89636—21no—
40#89635—21no—
41#89634—21no—
42D7×#106—21no—
43#89630—21no—
44#89629—21no—
45#89624—21no—
46#89587—21no—
47#89585—21no—
48#89582—21no—
49#89576—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19853—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77#6509—41no—
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1132D411yescharacteristic
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×C8×D7—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6460—21no—
90#6460—21no—
91#6458—21no—
92#6457—41no—
93#6456—21no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—21no—
98#6453—21no—
99#6452—41no—
100#6450—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#106—41no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—41no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391D411yescharacteristic
124#6391D411yescharacteristic
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3381—71no—
147#3335—71no—
148#3302—71no—
149#1716D711yescharacteristic, complemented
150#1692—71no—
151#1680—71no—
152#1671—71no—
153#1669—71no—
154#1654—71no—
155#1653—71no—
156#1644—71no—
157#1638—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×Q16—42no—
176C7×Q16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191#1144—81no—
192#1144—81no—
193#1143—81no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221#1132—22no—
222#1132—22no—
223C8×D7—42no—
224C8×D7—81no—
225#557—71no—
226#556—71no—
227#554—71no—
228#547—71no—
229#499—141no—
230#498C2×D711yescharacteristic
231#498C2×D711yescharacteristic
232#498C2×D711yescharacteristic
233#497—141no—
234#494C2×D711yescharacteristic
235#487C2×D711yescharacteristic
236#487C2×D711yescharacteristic
237#485—141no—
238#483—141no—
239#481—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#462—141no—
253#461—71no—
254#452—141no—
255#446—71no—
256C8×Q8—71no—
257#441—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C2×#106—141no—
264#416—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275#322C2×D711yescharacteristic
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—81no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—82no—
302D28#13712yes—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—82no—
308C4×D7—161no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8#13512yes—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—71no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C22×C8—141no—
331C22×C8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#126—281no—
338#125—141no—
339#125—141no—
340#125—281no—
341#124—141no—
342#123—281no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—141no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—41no—
367#106—71no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—41no—
380#103—71no—
381#103—71no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C4×C8C22×D711yescharacteristic
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C2×D7—22no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7C2×#13711yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—71no—
429C2×D4—71no—
430C2×D4—71no—
431C2×D4—281no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—281no—
436Q16—42no—
437Q16—81no—
438Q16—561no—
439Q16—561no—
440SD16—142no—
441SD16—142no—
442SD16—561no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—282no—
449C2×C8—561no—
450C2×C8D4×D711yescharacteristic
451C2×C8D4×D711yescharacteristic
452C2×C8D4×D711yescharacteristic
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7#326611yescharacteristic
487C2×C7#328411yescharacteristic
488C2×C7#328911yescharacteristic
489D7—42no—
490D7—81no—
491C23—141no—
492C23—141no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504D4—72no—
505D4—141no—
506D4—141no—
507D4—141no—
508D4—562no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—281no—
533C8—281no—
534C8—281no—
535C8—281no—
536C8#647912yes—
537C7#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—142no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22#9040811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4C2×#647911yescharacteristic
557C4#9045311yescharacteristic
558C4D7×#13711yescharacteristic
559C4#9046911yescharacteristic
560C2—282no—
561C2—561no—
562C2#1173921711yescharacteristic
563C2#1173932611yescharacteristic
564C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1716C2
socleC22×C7D42
prime radical#90417C22
hypercenter#1716D7
hypocenterC7#19853
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739349C2semidirect
3. #11739242C2semidirect
5. C7×#1716C2semidirect
6. #11729103C2semidirect
7. #11729101C2semidirect
8. #11729098C2semidirect
10. #11729059C2semidirect
11. #11728994C2semidirect
12. #11728992C2semidirect
13. #11728983C2semidirect
14. #11725833C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1716D7semidirect
537. C7#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393492
#117393442
#117392422
#117390592
C7×#17162
#117291032
#117291012
#117290982
#117290972
#117290592
#117289942
#117289922
#117289832
#117258332
#117258302
#198537