Finite Group Databasebeta

← #13344613

Subgroups — #13344613

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3335C211yesmaximal, characteristic
2#11741074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740955C211yesmaximal, characteristic
4#11737085C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729667C211yesmaximal, characteristic
7#11729103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728604C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#554C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#483—21no—
22C7×#481—21no—
23C7×#476C2211yescharacteristic
24C7×#475C2211yescharacteristic
25C7×#465—21no—
26C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C2×C7×#106—21no—
29#90011—21no—
30#90005—21no—
31#89939—21no—
32#89863C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89853C2211yescharacteristic
36#89851C2211yescharacteristic
37#89851C2211yescharacteristic
38#89836—21no—
39#89835—21no—
40#89823—21no—
41#89817—21no—
42#89803C2211yescharacteristic
43Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44#89791C2211yescharacteristic
45C4×#1142—21no—
46C4×#1142C2211yescharacteristic
47D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
48#89781—21no—
49#89779C2211yescharacteristic
50#89779C2211yescharacteristic
51#89625—21no—
52#89565—21no—
53#89539—21no—
54#89471C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19853—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×#123—41no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C7×C22⋊Q8—21no—
77C7×C22⋊Q8—41no—
78C7×#121—21no—
79C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C4⋊C4—21no—
85#6507—21no—
86C2×#1144—21no—
87C2×#1144—21no—
88#6499—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91#6489—21no—
92#6487—21no—
93C22×C7⋊C8—21no—
94C2×Dic28—21no—
95C2×Dic28—21no—
96#6452—41no—
97#6450—21no—
98#6450—21no—
99#6442—41no—
100#6433—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#106D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103D411yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—41no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406D411yescharacteristic
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—41no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3381—71no—
147#3335D711yescharacteristic
148#3302—71no—
149#1716—71no—
150#1692—71no—
151#1680—71no—
152#1671—71no—
153#1669—71no—
154#1654—71no—
155#1653—71no—
156#1644—71no—
157#1638—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—41no—
171C22×C4×C7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—22no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—42no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—81no—
200#1144—81no—
201#1142—22no—
202#1142—81no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—81no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—42no—
224Dic28—81no—
225#557—71no—
226#556—71no—
227#554C2×D711yescharacteristic
228#547C2×D711yescharacteristic
229#499—141no—
230#498—71no—
231#498—71no—
232#498C2×D711yescharacteristic
233#497—141no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#483—21no—
239#481—21no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#477—71no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#475C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#465—21no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#462—141no—
253#461—71no—
254#452—141no—
255#446—71no—
256C8×Q8—71no—
257#441—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16C2×D711yescharacteristic
261C8×D4—71no—
262C8×D4C2×D711yescharacteristic
263C2×#106—21no—
264#416—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275#322—71no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—82no—
287C7×D4#13712yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7—161no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8#13512yes—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—21no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—71no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—141no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#126—281no—
338#125—21no—
339#125—141no—
340#125—281no—
341#124—141no—
342#123—41no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—141no—
347#121—21no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4C22×D711yescharacteristic
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—71no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—281no—
370#106C22⋊D711yescharacteristic
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#103C22⋊D711yescharacteristic
387#102—21no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102C22⋊D711yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—22no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C4×C7—21no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7C2×#13711yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421#41—42no—
422#41—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D711yescharacteristic
431C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436Q16—282no—
437Q16—561no—
438Q16—561no—
439Q16—561no—
440SD16—22no—
441SD16—142no—
442SD16—561no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—561no—
452C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—42no—
487C2×C7—81no—
488C2×C7#326611yescharacteristic
489C2×C7#328411yescharacteristic
490C2×C7#328911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—82no—
508D4#647812yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4#654811yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—141no—
531C8—141no—
532C8—281no—
533C8—281no—
534C8—281no—
535C8—281no—
536C8#651312yes—
537C7#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#647811yescharacteristic
557C4#9045311yescharacteristic
558C4C2×#651311yescharacteristic
559C4#9052811yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#1174097511yescharacteristic
563C2#1174131111yescharacteristic
564C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3335C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#547C22
hypercenter#3335D7
hypocenterC7#19853
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741074C2semidirect
4. #11737085C2semidirect
5. #11729680C2semidirect
7. #11729103C2semidirect
8. #11729092C2semidirect
9. #11728901C2semidirect
10. #11728886C2semidirect
11. #11728885C2semidirect
12. #11728872C2semidirect
13. SD16⋊(C7⋊C8)C2semidirect
14. #11728604C2semidirect
15. #11728596C2semidirect
537. C7#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33352
#117410742
#117409552
#117370852
#117296802
#117296672
#117291032
#117290922
#117289012
#117288862
#117288852
#117288722
SD16⋊(C7⋊C8)2
#117286042
#117285962
#198537