Finite Group Databasebeta

← #13344616

Subgroups — #13344616

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738473C211yesmaximal, characteristic
4#11737937C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729097C211yesmaximal, characteristic
7#11729091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89959—21no—
25#89864C2211yescharacteristic
26#89862—21no—
27#89859C2211yescharacteristic
28#89858—21no—
29#89855C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89838—21no—
34#89836—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36#89802—21no—
37#89800—21no—
38C4×#1143—21no—
39C4×#1143C2211yescharacteristic
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41#89796C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89794—21no—
44#89793C2211yescharacteristic
45#89635—21no—
46D7×#106—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89579—21no—
53#89577—21no—
54#89576—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19853—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×#125—41no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143D411yescharacteristic
87C2×#1143D411yescharacteristic
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6461—41no—
91#6459—41no—
92#6458—21no—
93#6457—41no—
94#6455—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6438—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#106—41no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6409D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6390—41no—
125#6384—21no—
126#6383—21no—
127#6383D411yescharacteristic
128#6383D411yescharacteristic
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382D411yescharacteristic
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3381—71no—
147#3335—71no—
148#3302—71no—
149#1716—71no—
150#1692—71no—
151#1680—71no—
152#1671—71no—
153#1669—71no—
154#1654—71no—
155#1653D711yescharacteristic, complemented
156#1644—71no—
157#1638—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—81no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×Q16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—41no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194#1144—42no—
195#1144—81no—
196#1144—81no—
197#1143—22no—
198#1143—22no—
199#1143—81no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C8×D7—42no—
224C8×D7—81no—
225#557C2×D711yescharacteristic
226#556—71no—
227#554—71no—
228#547—71no—
229#499—141no—
230#498—71no—
231#498—71no—
232#498C2×D711yescharacteristic
233#497—141no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#483—141no—
239#481—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#462C2×D711yescharacteristic
253#461—71no—
254#452—141no—
255#446—71no—
256C8×Q8—71no—
257#441—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C2×#106—141no—
264#416—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275#322—71no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299D28—21no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—82no—
303D28#13712yes—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—82no—
309C4×D7—161no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8#13512yes—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—71no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C22×C8—141no—
331C22×C8—141no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#126—281no—
338#125—21no—
339#125—41no—
340#125—141no—
341#124—141no—
342#123—281no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—141no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—71no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—21no—
363#106—41no—
364#106—71no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—281no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C2×D7—22no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7C2×#13711yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×Q8D4×D711yescharacteristic
429C2×D4—71no—
430C2×D4—71no—
431C2×D4—281no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—281no—
436Q16—81no—
437Q16—282no—
438Q16—561no—
439Q16—561no—
440SD16—142no—
441SD16—142no—
442SD16—561no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—71no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—282no—
453C2×C8—561no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7#326611yescharacteristic
487C2×C7#328411yescharacteristic
488C2×C7#328911yescharacteristic
489D7—42no—
490D7—81no—
491C23—141no—
492C23—141no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—561no—
504D4—72no—
505D4—141no—
506D4—141no—
507D4—141no—
508D4—562no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—72no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—142no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22#9028111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4#9045311yescharacteristic
557C4D7×#13511yescharacteristic
558C4D7×#13711yescharacteristic
559C4#9046911yescharacteristic
560C2—282no—
561C2—561no—
562C2#1173750611yescharacteristic
563C2#1173771511yescharacteristic
564C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7D42
prime radical#90417C22
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#19853
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741138C2semidirect
2. #11741131C2semidirect
5. C7×#1653C2semidirect
7. #11729091C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728810C2semidirect
10. #11726196C2semidirect
11. #11726195C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11726001C2semidirect
14. #11725970C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
155. #1653D7semidirect
537. C7#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411382
#117411312
#117384732
#117379372
C7×#16532
#117290972
#117290912
#117288722
#117288102
#117261962
#117261952
#117260242
#117260012
#117259702
#117259682
#198537