Finite Group Databasebeta

← #13344617

Subgroups — #13344617

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740962C211yesmaximal, characteristic
2#11740955C211yesmaximal, characteristic
3#11738403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1654C211yesmaximal, characteristic
6#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#90011—21no—
24#90005—21no—
25#89939—21no—
26#89938—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89864C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89823—21no—
34#89817—21no—
35#89813—21no—
36#89806—21no—
37C4×#1142C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89780C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89743—21no—
44C2×#6382—21no—
45#89650—21no—
46#89649—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89565—21no—
52#89561—21no—
53#89538—21no—
54#89530—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19853—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#123—41no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C7×#121—21no—
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83#6499—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86C2×#1142D411yescharacteristic
87#6489—21no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×Dic28—21no—
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6452—41no—
97#6450—21no—
98#6450—21no—
99#6442—41no—
100#6441—41no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—41no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6406D411yescharacteristic
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6392—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—41no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6384D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3381—71no—
147#3335—71no—
148#3302—71no—
149#1716—71no—
150#1692—71no—
151#1680—71no—
152#1671—71no—
153#1669—71no—
154#1654D711yescharacteristic
155#1653—71no—
156#1644—71no—
157#1638—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—42no—
194#1144—81no—
195#1144—81no—
196#1142—22no—
197#1142—22no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—42no—
219C2×C7⋊C8—81no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic28—81no—
225#557—71no—
226#556—71no—
227#554—71no—
228#547C2×D711yescharacteristic
229#499—141no—
230#498—71no—
231#498—71no—
232#498C2×D711yescharacteristic
233#497—141no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#483—141no—
239#481—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474C2×D711yescharacteristic
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#462—141no—
253#461C2×D711yescharacteristic
254#452—141no—
255#446—71no—
256C8×Q8—71no—
257#441—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C2×#106—141no—
264#416—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275#322—71no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—82no—
286C7×D4#13712yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—82no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—161no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8#13512yes—
322C2×#41—21no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—71no—
330C22×C8—141no—
331C22×C8—141no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#126—281no—
338#125—141no—
339#125—141no—
340#125—281no—
341#124—141no—
342#123—41no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—21no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4C22×D711yescharacteristic
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—21no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—41no—
363#106—71no—
364#106—71no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—281no—
387#102—21no—
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—22no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C4×C7—21no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7C2×#13711yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421#41—42no—
422#41—81no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4D4×D711yescharacteristic
431C2×D4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—281no—
436Q16—282no—
437Q16—561no—
438Q16—561no—
439Q16—561no—
440SD16—81no—
441SD16—142no—
442SD16—142no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—71no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—282no—
453C2×C8—561no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—42no—
487C2×C7—81no—
488C2×C7#326611yescharacteristic
489C2×C7#328411yescharacteristic
490C2×C7#328911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—561no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—82no—
508D4#647812yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#654811yescharacteristic
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—72no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C7#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22#9028111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#647811yescharacteristic
557C4D7×#13511yescharacteristic
558C4#9046611yescharacteristic
559C4#9046611yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2#1173757511yescharacteristic
563C2#1173761411yescharacteristic
564C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1654C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#547C22
hypercenter#1654D7
hypocenterC7#19853
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738403C2semidirect
4. #11737867C2semidirect
6. #11729101C2semidirect
7. #11729091C2semidirect
8. #11728855C2semidirect
9. #11728790C2semidirect
10. #11726228C2semidirect
11. #11726222C2semidirect
12. #11725959C2semidirect
13. #11725945C2semidirect
14. #11725908C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
537. C7#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409622
#117409552
#117384032
#117378672
C7×#16542
#117291012
#117290912
#117288552
#117287902
#117262282
#117262222
#117259592
#117259452
#117259082
#117259042
#198537