Finite Group Databasebeta

← #13344618

Subgroups — #13344618

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737125C211yesmaximal, characteristic
3#11737077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736857C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725939C211yesmaximal, characteristic
14#11725849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90275C2211yescharacteristic
17#90261C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#446C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24SD16×Dic7—21no—
25#89886—21no—
26C2×#6391—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89779C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89639—21no—
32#89630—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89621—21no—
35#89621C2211yescharacteristic
36#89617—21no—
37#89614C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89585—21no—
40#89571—21no—
41#89544—21no—
42#89535—21no—
43#89507—21no—
44#89493—21no—
45#89488—21no—
46#89487—21no—
47#89471C2211yescharacteristic
48C4×#1132C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50#89453C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89452C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19853—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1144—21no—
76D4×Dic7—21no—
77#6493—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×C8×D7—21no—
87#6461—41no—
88#6460—21no—
89#6455—21no—
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6453—41no—
93#6449—41no—
94#6441—41no—
95#6438—21no—
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6432—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C7×#97—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6395—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6391—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6391—41no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—41no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3381—71no—
147#3335—71no—
148#3302—71no—
149#1716—71no—
150#1692—71no—
151#1680—71no—
152#1671—71no—
153#1669—71no—
154#1654—71no—
155#1653—71no—
156#1644—71no—
157#1638—71no—
158#1582D711yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166#1159—42no—
167#1159—81no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—22no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—42no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—81no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219Dic28—42no—
220Dic28—81no—
221Dic28—81no—
222#1132—22no—
223#1132—81no—
224C8×D7—81no—
225#557—71no—
226#556—71no—
227#554—71no—
228#547—71no—
229#499—141no—
230#498—71no—
231#498—71no—
232#498—71no—
233#497—141no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#483—141no—
239#481—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#462—141no—
253#461—71no—
254#452—141no—
255#446C2×D711yescharacteristic
256C8×Q8—71no—
257#441—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16C2×D711yescharacteristic
261C8×D4—71no—
262C8×D4C2×D711yescharacteristic
263C2×#106—141no—
264#416—141no—
265#335—71no—
266#334C2×D711yescharacteristic
267#333—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275#322C2×D711yescharacteristic
276C23×C7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4#13712yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D7—82no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—82no—
299C2×Dic7—161no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8#13512yes—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—71no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16D2811yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—141no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337#126—281no—
338#125—141no—
339#125—141no—
340#125—281no—
341#124—141no—
342#123—281no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—141no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—281no—
370#106D2811yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—281no—
386#103D2811yescharacteristic
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102D2811yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—21no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C4×C8C22×D711yescharacteristic
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7—22no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7D4211yescharacteristic
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7C2×#13711yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
429C2×D4—71no—
430C2×D4—281no—
431C2×D4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—281no—
436Q16—282no—
437Q16—561no—
438Q16—561no—
439Q16—561no—
440SD16—22no—
441SD16—142no—
442SD16—561no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—561no—
450C2×C8C2×D2811yescharacteristic
451C2×C8C2×D2811yescharacteristic
452C2×C8D4×D711yescharacteristic
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7—42no—
487C2×C7#326611yescharacteristic
488C2×C7#328411yescharacteristic
489C2×C7#328911yescharacteristic
490D7—81no—
491C23—21no—
492C23—141no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—561no—
504D4—21no—
505D4—141no—
506D4—141no—
507D4—562no—
508D4#647212yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C22×D2811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#655311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—281no—
535C8—281no—
536C8#647912yes—
537C7#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22D4×D2811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—561no—
553C4—561no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#647211yescharacteristic
557C4#9044211yescharacteristic
558C4C2×#647911yescharacteristic
559C4#9046111yescharacteristic
560C2—42no—
561C2—561no—
562C2#1173694011yescharacteristic
563C2#1173712011yescharacteristic
564C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1582C2
socleC22×C7D42
prime radical#90246C22
hypercenter#1582D7
hypocenterC7#19853
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737396C2semidirect
3. #11737077C2semidirect
5. C7×#1582C2semidirect
6. #11728717C2semidirect
7. #11728604C2semidirect
8. #11726303C2semidirect
9. #11726291C2semidirect
10. #11726029C2semidirect
11. #11726001C2semidirect
12. #11725945C2semidirect
14. #11725849C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
158. #1582D7semidirect
537. C7#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373962
#117371252
#117370772
#117368572
C7×#15822
#117287172
#117286042
#117263032
#117262912
#117260292
#117260012
#117259452
#117259392
#117258492
#117258302
#198537