Finite Group Databasebeta

← #13344620

Subgroups — #13344620

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739344C211yesmaximal, characteristic
2#11738581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737937C211yesmaximal, characteristic
4#11737396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726193C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×#446C2211yescharacteristic
24#89960—21no—
25#89959—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89650—21no—
35#89636—21no—
36#89635—21no—
37#89634—21no—
38D7×#106—21no—
39#89621—21no—
40#89621C2211yescharacteristic
41#89618C2211yescharacteristic
42#89618C2211yescharacteristic
43#89617—21no—
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89586—21no—
48#89576—21no—
49#89568—21no—
50#89560—21no—
51#89488—21no—
52#89487—21no—
53#89471C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19853—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75#6509—41no—
76Q8×Dic7—21no—
77C2×#1143D411yescharacteristic
78C2×Dic28—21no—
79C2×Dic28—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132D411yescharacteristic
83C2×C8×D7—21no—
84C2×C8×D7—21no—
85#6461—41no—
86#6460—21no—
87#6458—21no—
88#6457—41no—
89#6456—21no—
90#6455—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6453—41no—
96#6438—21no—
97C4×D28C2311yescharacteristic
98C4×D28C2311yescharacteristic
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—41no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6391D411yescharacteristic
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—41no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3381—71no—
147#3335—71no—
148#3302—71no—
149#1716—71no—
150#1692D711yescharacteristic, complemented
151#1680—71no—
152#1671—71no—
153#1669—71no—
154#1654—71no—
155#1653—71no—
156#1644—71no—
157#1638—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163#1161—42no—
164#1161—81no—
165C2×D28—41no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×Q16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189#1143—22no—
190(C2×D7)⋊C4—21no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic28—42no—
219Dic28—81no—
220Dic28—81no—
221#1132—22no—
222#1132—81no—
223C8×D7—42no—
224C8×D7—81no—
225#557—71no—
226#556—71no—
227#554—71no—
228#547—71no—
229#499—141no—
230#498—71no—
231#498—71no—
232#498C2×D711yescharacteristic
233#497—141no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#483—141no—
239#481—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476—71no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#467—141no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#462C2×D711yescharacteristic
253#461—71no—
254#452—141no—
255#446C2×D711yescharacteristic
256C8×Q8—71no—
257#441—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C2×#106—141no—
264#416—141no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#334—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275#322—71no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—82no—
300D28#13712yes—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—82no—
306C4×D7—161no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8#13512yes—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C2×#41—141no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—71no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C22×C8—141no—
331C22×C8—141no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#126—281no—
338#125—141no—
339#125—141no—
340#125—281no—
341#124—141no—
342#123—281no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—141no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8C22×D711yescharacteristic
353C4×D4—71no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356#117—141no—
357C2×C4⋊C4—141no—
358C2×C4⋊C4—141no—
359#107—21no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#106—21no—
363#106—21no—
364#106—71no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—281no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377#103—21no—
378#103—21no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—281no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—21no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C22×C7D4211yescharacteristic
400C2×D7—22no—
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C4×C7—21no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7C2×#13711yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421#41—282no—
422#41—561no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8D4×D711yescharacteristic
429C2×D4—71no—
430C2×D4—71no—
431C2×D4—281no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—281no—
436Q16—81no—
437Q16—282no—
438Q16—561no—
439Q16—561no—
440SD16—142no—
441SD16—142no—
442SD16—561no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—71no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—282no—
451C2×C8—561no—
452C2×C8D4×D711yescharacteristic
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—141no—
483C42—281no—
484C42—281no—
485C42C23×D711yescharacteristic
486C2×C7#326611yescharacteristic
487C2×C7#328411yescharacteristic
488C2×C7#328911yescharacteristic
489D7—42no—
490D7—81no—
491C23—141no—
492C23—141no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—281no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504D4—72no—
505D4—141no—
506D4—141no—
507D4—141no—
508D4—562no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—1121no—
525C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4#655311yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—141no—
533C8—141no—
534C8—281no—
535C8—281no—
536C8#648212yes—
537C7#1985311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—142no—
539C22—281no—
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—281no—
544C22#9030011yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—561no—
555C4—561no—
556C4C2×#648211yescharacteristic
557C4#9046611yescharacteristic
558C4D7×#13711yescharacteristic
559C4#9046911yescharacteristic
560C2—282no—
561C2—561no—
562C2#1173794711yescharacteristic
563C2#1173828011yescharacteristic
564C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1692C2
socleC22×C7D42
prime radical#90417C22
hypercenter#1692D7
hypocenterC7#19853
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738581C2semidirect
4. #11737396C2semidirect
5. C7×#1692C2semidirect
6. #11729092C2semidirect
7. #11728911C2semidirect
8. #11728821C2semidirect
9. #11728707C2semidirect
10. #11726331C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726260C2semidirect
13. #11726250C2semidirect
14. #11726222C2semidirect
150. #1692D7semidirect
537. C7#19853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393442
#117385812
#117379372
#117373962
C7×#16922
#117290922
#117289112
#117288212
#117287072
#117263312
#117263122
#117262602
#117262502
#117262222
#117261932
#198537