Finite Group Databasebeta

← #13344627

Subgroups — #13344627

Order 1792.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90423C2211yescharacteristic
19#90409C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89948—21no—
27#89937—21no—
28#89936—21no—
29#89935—21no—
30#89863C2211yescharacteristic
31#89863C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89856C2211yescharacteristic
34#89856C2211yescharacteristic
35#89855C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89657—21no—
39#89657—21no—
40#89655—21no—
41#89652—21no—
42#89639—21no—
43#89638—21no—
44#89636—21no—
45#89632—21no—
46#89553—21no—
47#89551—21no—
48#89547—21no—
49#89544—21no—
50C4×D56C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19854—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6510—41no—
78#6510—41no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×D56D411yescharacteristic
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6460—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100#6455—21no—
101#6455—21no—
102#6455—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×#103—41no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121#6395D411yescharacteristic
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3397—71no—
146#3341—71no—
147#3340—71no—
148#3305—71no—
149#1714D711yescharacteristic, complemented
150#1696—71no—
151#1677—71no—
152#1671—71no—
153#1665—71no—
154#1646—71no—
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1582—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169#1159—42no—
170#1159—81no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28C2×D411yescharacteristic
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×SD16—42no—
181C7×SD16—81no—
182C7×SD16—82no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1143—81no—
197#1141—81no—
198#1141—81no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222D56—22no—
223#1132—41no—
224C8×D7—42no—
225C8×D7—42no—
226C8×D7—81no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#555—71no—
230#550—71no—
231#500C2×D711yescharacteristic
232#498C2×D711yescharacteristic
233#496—141no—
234#492C2×D711yescharacteristic
235#492C2×D711yescharacteristic
236#487C2×D711yescharacteristic
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#482—141no—
242#482—141no—
243#477—71no—
244#477—71no—
245#476—71no—
246#476—71no—
247#474—71no—
248#466—141no—
249#466—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#460—141no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#449—141no—
257#446—71no—
258#440—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×D8—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4—71no—
264#427—141no—
265#427—141no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—41no—
279C22×D7—21no—
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—81no—
285C7×Q8—81no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—81no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C22⋊D7—161no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—82no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—161no—
312D28—161no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8#13512yes—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—41no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—141no—
336C2×D8—71no—
337C2×D8—141no—
338C2×D8—141no—
339C22×C8—141no—
340C22×C8—141no—
341C22×C8—141no—
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#127—141no—
346#127C22×D711yescharacteristic
347#126—281no—
348#124—141no—
349#124—281no—
350#124—281no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—141no—
353#121—141no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—281no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—71no—
363C4×D4—141no—
364#117—141no—
365#117—141no—
366#117—141no—
367#117—141no—
368#117—141no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—71no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—71no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385#103—41no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—71no—
393#102—71no—
394#102—71no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402C22⋊C8—141no—
403#97—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7#57511yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427C4×C7#57711yescharacteristic
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433#41—282no—
434#41—561no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—71no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4—71no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4—281no—
447C2×D4—281no—
448C2×D4—281no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—281no—
453SD16—42no—
454SD16—81no—
455SD16—82no—
456SD16—281no—
457SD16—561no—
458D8—142no—
459D8—561no—
460D8—561no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—282no—
467C2×C8—282no—
468C2×C8—561no—
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C2×C8D4×D711yescharacteristic
471C2×C8D4×D711yescharacteristic
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—281no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—141no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C42—141no—
496C42—281no—
497C42—281no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—161no—
501C2×C7#326711yescharacteristic
502C2×C7#328411yescharacteristic
503C2×C7#328811yescharacteristic
504D7—81no—
505D7—81no—
506D7—81no—
507C23—41no—
508C23—141no—
509C23—141no—
510C23—141no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—141no—
527D4—141no—
528D4—562no—
529D4—1121no—
530D4—1121no—
531D4—1121no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
549C2×C4#654811yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C8#647912yes—
559C7#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22#9040811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4C2×#647911yescharacteristic
583C4#9045311yescharacteristic
584C4#9046811yescharacteristic
585C4#9046911yescharacteristic
586C2—161no—
587C2—561no—
588C2—561no—
589C2—561no—
590C2#1173921711yescharacteristic
591C2#1173930511yescharacteristic
592C2#1173932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1714C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1714D7
hypocenterC7#19854
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739393C2semidirect
2. #11739345C2semidirect
3. #11739202C2semidirect
4. #11739024C2semidirect
5. C7×#1714C2semidirect
6. #11729134C2semidirect
7. #11729098C2semidirect
8. #11729025C2semidirect
9. #11729021C2semidirect
10. #11729019C2semidirect
11. #11728985C2semidirect
12. #11728983C2semidirect
13. #11728954C2semidirect
14. #11725833C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
149. #1714D7semidirect
559. C7#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393932
#117393452
#117392022
#117390242
C7×#17142
#117291342
#117290982
#117290252
#117290212
#117290192
#117289852
#117289832
#117289542
#117258332
#117258312
#198547