Finite Group Databasebeta

← #13344628

Subgroups — #13344628

Order 1792.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729134C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728600C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728596C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C7×#555C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#482—21no—
22C7×#482—21no—
23C7×#476C2211yescharacteristic
24C7×#476C2211yescharacteristic
25C7×#466—21no—
26C4×C7×D8C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C7×#427—21no—
29#89926—21no—
30#89863C2211yescharacteristic
31#89863C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic
33#89857C2211yescharacteristic
34#89853C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89813—21no—
37#89810—21no—
38#89809—21no—
39#89807—21no—
40#89791C2211yescharacteristic
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42#89787C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46#89779C2211yescharacteristic
47#89775—21no—
48#89774—21no—
49#89770—21no—
50#89768—21no—
51#89661—21no—
52#89559—21no—
53#89534—21no—
54#89465C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56#89341C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19854—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×D8D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#124—41no—
74C7×#124—41no—
75C7×#121—21no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C7×#117—21no—
83C7×#117—21no—
84C7×#117—21no—
85C7×#117—21no—
86C2×#1143—41no—
87#6503—21no—
88#6499—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93#6493—21no—
94#6489—21no—
95#6487—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97C22×C7⋊C8—21no—
98C2×#1132—21no—
99C2×#1132—21no—
100#6456—21no—
101#6450—21no—
102#6447—41no—
103#6442—41no—
104#6437C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×#107D411yescharacteristic
110C7×#106—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102D411yescharacteristic
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—41no—
120#6406—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6389—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3397—71no—
146#3341D711yescharacteristic, complemented
147#3340—71no—
148#3305—71no—
149#1714—71no—
150#1696—71no—
151#1677—71no—
152#1671—71no—
153#1665—71no—
154#1646—71no—
155#1638—71no—
156#1631—71no—
157#1624—71no—
158#1582—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4—41no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172#1157—42no—
173#1157—81no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
180C7×D8—22no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—42no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C7×C22⋊C4—41no—
197C7×C22⋊C4—41no—
198C7×C22⋊C4—41no—
199C42×C7—41no—
200C42×C7—41no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—41no—
203C22⋊Dic7—41no—
204#1143—82no—
205#1142—41no—
206#1142—81no—
207#1141—81no—
208#1141—81no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—42no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225#1132—42no—
226#1132—81no—
227#556—71no—
228#555C2×D711yescharacteristic
229#555C2×D711yescharacteristic
230#550—71no—
231#500C2×D711yescharacteristic
232#498—71no—
233#496—141no—
234#492—71no—
235#492—71no—
236#487—71no—
237#486—71no—
238#485—141no—
239#482—21no—
240#482—21no—
241#482—141no—
242#482—141no—
243#477—71no—
244#477—71no—
245#476C2×D711yescharacteristic
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#466—21no—
249#466—141no—
250#465—141no—
251#463—141no—
252#461—71no—
253#460—141no—
254#459—71no—
255#459—71no—
256#449—141no—
257#446—71no—
258#440—141no—
259C4×SD16—71no—
260C4×D8C2×D711yescharacteristic
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263C8×D4C2×D711yescharacteristic
264#427—21no—
265#427—141no—
266#416—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#333—71no—
271#332—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—21no—
280C23×C7—21no—
281C22×D7—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×Q8—81no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—161no—
291C7×D4—161no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—161no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8#13512yes—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C2×SD16—71no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—281no—
336C2×D8—141no—
337C2×D8—141no—
338C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8—141no—
341C22×C8—141no—
342C4⋊Q8—71no—
343C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345#127—71no—
346#127—141no—
347#126—281no—
348#124—41no—
349#124—41no—
350#124—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—141no—
357#121—281no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362C4×D4C22×D711yescharacteristic
363C4×D4C22×D711yescharacteristic
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—141no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107C22⋊D711yescharacteristic
375#106—21no—
376#106—21no—
377#106—71no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—281no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102C22⋊D711yescharacteristic
399#102C22⋊D711yescharacteristic
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—141no—
402C22⋊C8—141no—
403#97—141no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7C2×#13511yescharacteristic
427C4×C7#57511yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—81no—
433#41—282no—
434#41—561no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8—141no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—281no—
445C2×D4—281no—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
448C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—281no—
453SD16—281no—
454SD16—282no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457SD16—562no—
458D8—22no—
459D8—561no—
460D8—561no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—141no—
466C2×C8—141no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—282no—
470C2×C8—561no—
471C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—141no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—81no—
501C2×C7—81no—
502C2×C7—81no—
503C2×C7#326711yescharacteristic
504C2×C7#328411yescharacteristic
505C2×C7#328811yescharacteristic
506D7—161no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—281no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—561no—
530D4—562no—
531D4—1121no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—562no—
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C2×C4#654811yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C8#651312yes—
559C7#1985411yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—561no—
582C4#9045911yescharacteristic
583C4#9046111yescharacteristic
584C4C2×#651311yescharacteristic
585C4#9052811yescharacteristic
586C2—81no—
587C2—81no—
588C2—81no—
589C2—1121no—
590C2#1174097511yescharacteristic
591C2#1174136611yescharacteristic
592C2#1174145411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3341C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3341D7
hypocenterC7#19854
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3341C2semidirect
2. #11741100C2semidirect
3. #11741091C2semidirect
4. #11737026C2semidirect
5. #11729683C2semidirect
6. #11729681C2semidirect
7. #11729134C2semidirect
8. #11729117C2semidirect
9. #11728901C2semidirect
10. #11728895C2semidirect
11. #11728888C2semidirect
12. #11728886C2semidirect
13. #11728632C2semidirect
14. #11728600C2semidirect
15. #11728596C2semidirect
146. #3341D7semidirect
559. C7#19854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33412
#117411002
#117410912
#117370262
#117296832
#117296812
#117291342
#117291172
#117289012
#117288952
#117288882
#117288862
#117286322
#117286002
#117285962
#198547