Finite Group Databasebeta

← #13344655

Subgroups — #13344655

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738432C211yesmaximal, characteristic
4#11736862C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728863C211yesmaximal, characteristic
9#11728596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89962—21no—
25#89957—21no—
26#89956—21no—
27#89954—21no—
28#89886—21no—
29#89878—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89862C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89660—21no—
38#89652—21no—
39#89649—21no—
40#89645—21no—
41#89622C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89621C2211yescharacteristic
44#89618C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89556—21no—
48#89550—21no—
49#89540—21no—
50#89539—21no—
51#89509—21no—
52#89495—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19856—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6501—21no—
81#6499—21no—
82C2×#1142D411yescharacteristic
83#6493—21no—
84#6489—21no—
85#6489—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×C8×D7—21no—
90#6461—41no—
91#6460—21no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94#6453—21no—
95#6452—41no—
96#6450—21no—
97#6450—21no—
98#6448—41no—
99#6442—41no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6406D411yescharacteristic
117#6395—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6391D411yescharacteristic
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390D411yescharacteristic
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—41no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—41no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3364—71no—
147#3340—71no—
148#3340—71no—
149#1716—71no—
150#1692—71no—
151#1679—71no—
152#1672—71no—
153#1669D711yescharacteristic, complemented
154#1652—71no—
155#1652—71no—
156#1646—71no—
157#1636—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×Q16—42no—
172C7×Q16—81no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—42no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C22⋊C4—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189#1144—81no—
190#1143—81no—
191#1142—41no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—42no—
221#1132—22no—
222C8×D7—42no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225#556—71no—
226#555—71no—
227#498—71no—
228#498—71no—
229#498—71no—
230#497—141no—
231#494C2×D711yescharacteristic
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#485—141no—
236#485—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#479—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#474—71no—
243#474C2×D711yescharacteristic
244#474C2×D711yescharacteristic
245#465—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#461—71no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#441—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261#427—141no—
262#427—141no—
263#335C2×D711yescharacteristic
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332C2×D711yescharacteristic
268#332C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D7—161no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8#13512yes—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—21no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—71no—
323C2×SD16—71no—
324C2×SD16—141no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332#126—281no—
333#126—281no—
334#125—141no—
335#125—281no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338#124—281no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×D4—71no—
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351#117—141no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354#117—141no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#106—71no—
361#106—71no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—281no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—71no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7C2×#13511yescharacteristic
407C4×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7#57711yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×D4—71no—
424C2×D4—281no—
425C2×D4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—141no—
428Q16—42no—
429Q16—81no—
430Q16—282no—
431Q16—561no—
432SD16—142no—
433SD16—281no—
434SD16—561no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—282no—
444C2×C8D4×D711yescharacteristic
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—141no—
474C42—141no—
475C42—281no—
476C42—281no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—81no—
481C2×C7#326911yescharacteristic
482C2×C7#328411yescharacteristic
483C2×C7#328911yescharacteristic
484D7—81no—
485C23—21no—
486C23—141no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—561no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—141no—
501D4—141no—
502D4—1121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#655311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C8#647512yes—
529C7#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22#9030011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4C2×#647511yescharacteristic
549C4#9045711yescharacteristic
550C4#9045911yescharacteristic
551C4#9046611yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—561no—
554C2#1173779611yescharacteristic
555C2#1173821711yescharacteristic
556C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1669C2
socleC22×C7D42
prime radical#90254C22
hypercenter#1669D7
hypocenterC7#19856
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739242C2semidirect
2. #11738439C2semidirect
5. C7×#1669C2semidirect
6. #11729053C2semidirect
7. #11728869C2semidirect
9. #11728596C2semidirect
10. #11726347C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726220C2semidirect
13. #11726216C2semidirect
14. #11726212C2semidirect
15. #11726199C2semidirect
153. #1669D7semidirect
529. C7#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392422
#117384392
#117384322
#117368622
C7×#16692
#117290532
#117288692
#117288632
#117285962
#117263472
#117263122
#117262202
#117262162
#117262122
#117261992
#198567