Finite Group Databasebeta

← #13344656

Subgroups — #13344656

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741103C211yesmaximal, characteristic
3#11738432C211yesmaximal, characteristic
4#11737908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725961C211yesmaximal, characteristic
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89957—21no—
24Q16×Dic7—21no—
25#89864C2211yescharacteristic
26#89862C2211yescharacteristic
27#89859C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89832—21no—
32#89826—21no—
33#89820—21no—
34#89817—21no—
35#89803—21no—
36#89802—21no—
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38#89796C2211yescharacteristic
39#89793C2211yescharacteristic
40#89791C2211yescharacteristic
41C4×#1142C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89775—21no—
44#89770—21no—
45#89660—21no—
46#89652—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89572—21no—
52#89568—21no—
53#89556—21no—
54#89550—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19856—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#126—41no—
72C7×#124—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78#6510—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85#6501—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142D411yescharacteristic
88#6493—21no—
89#6489—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6460—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6453—21no—
97#6453—41no—
98#6448—41no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—41no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406D411yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6390—21no—
124#6390—41no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384D411yescharacteristic
129#6383—21no—
130#6383D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3364—71no—
147#3340—71no—
148#3340—71no—
149#1716—71no—
150#1692—71no—
151#1679—71no—
152#1672—71no—
153#1669—71no—
154#1652—71no—
155#1652D711yescharacteristic, complemented
156#1646—71no—
157#1636—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×Q16—42no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—41no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190#1144—42no—
191#1144—81no—
192#1144—81no—
193#1143—41no—
194#1142—22no—
195#1142—81no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—42no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C8×D7—42no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225#556C2×D711yescharacteristic
226#555—71no—
227#498—71no—
228#498—71no—
229#498C2×D711yescharacteristic
230#497—141no—
231#494—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#485—141no—
236#485—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#479—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#474—71no—
243#474—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#465—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252#461—71no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#441—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262#427—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D7—161no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8#13512yes—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—71no—
323C2×SD16—71no—
324C2×SD16—141no—
325C22×C8—141no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332#126—41no—
333#126—281no—
334#125—141no—
335#125—281no—
336#124—21no—
337#124—141no—
338#124—281no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8C22×D711yescharacteristic
349C4×D4—71no—
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354#117—141no—
355#107—21no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#106—41no—
361#106—71no—
362#106—71no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—281no—
383#102—21no—
384#102—71no—
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7#57511yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8D4×D711yescharacteristic
423C2×D4—71no—
424C2×D4—281no—
425C2×D4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—141no—
428Q16—42no—
429Q16—282no—
430Q16—561no—
431Q16—561no—
432SD16—142no—
433SD16—281no—
434SD16—561no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—282no—
445C2×C8—282no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—141no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—81no—
481C2×C7#326911yescharacteristic
482C2×C7#328411yescharacteristic
483C2×C7#328911yescharacteristic
484D7—81no—
485C23—21no—
486C23—141no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—561no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—141no—
501D4—141no—
502D4—1121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#654811yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—72no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22#9028111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4D7×#13511yescharacteristic
549C4#9046211yescharacteristic
550C4#9046411yescharacteristic
551C4#9046911yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—561no—
554C2#1173754211yescharacteristic
555C2#1173771511yescharacteristic
556C2#1173774611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1652C2
socleC22×C7D42
prime radical#90254C22
hypercenter#1652D7
hypocenterC7#19856
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741125C2semidirect
4. #11737908C2semidirect
5. C7×#1652C2semidirect
6. #11729100C2semidirect
7. #11729091C2semidirect
8. #11728856C2semidirect
9. #11728810C2semidirect
10. #11726220C2semidirect
11. #11726195C2semidirect
12. #11726007C2semidirect
13. #11725970C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
155. #1652D7semidirect
529. C7#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411252
#117411032
#117384322
#117379082
C7×#16522
#117291002
#117290912
#117288562
#117288102
#117262202
#117261952
#117260072
#117259702
#117259612
#117259042
#198567