Finite Group Databasebeta

← #13344660

Subgroups — #13344660

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737135C211yesmaximal, characteristic
3#11737085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736862C211yesmaximal, characteristic
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725961C211yesmaximal, characteristic
13#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90275C2211yescharacteristic
17#90258C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89943—21no—
24#89939—21no—
25#89886—21no—
26#89878—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89632—21no—
32#89625—21no—
33#89622C2211yescharacteristic
34#89621C2211yescharacteristic
35#89618C2211yescharacteristic
36#89618C2211yescharacteristic
37#89617—21no—
38#89601—21no—
39#89587—21no—
40#89565—21no—
41#89551—21no—
42#89539—21no—
43#89509—21no—
44#89495—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×Dic28—21no—
47#89469—21no—
48C4×#1132C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50#89453C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89452C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19856—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16D411yescharacteristic
69C22×C7×C8—21no—
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72#6509—21no—
73#6507—21no—
74C2×#1144—21no—
75#6501—21no—
76#6499—21no—
77C2×#1142—21no—
78#6493—21no—
79#6489—21no—
80#6489—21no—
81#6487—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×C8×D7—21no—
87#6461—41no—
88#6455—21no—
89#6455—21no—
90#6452—41no—
91#6450—21no—
92#6450—21no—
93#6448—41no—
94#6442—41no—
95#6438—21no—
96C4×D28C2311yescharacteristic
97#6433—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#106D411yescharacteristic
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#102D411yescharacteristic
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—41no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—41no—
136#6390D411yescharacteristic
137#6389—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3364—71no—
147#3340—71no—
148#3340—71no—
149#1716—71no—
150#1692—71no—
151#1679—71no—
152#1672—71no—
153#1669—71no—
154#1652—71no—
155#1652—71no—
156#1646—71no—
157#1636—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×SD16—22no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—42no—
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189#1144—81no—
190#1142—81no—
191(C2×D7)⋊C4—21no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—42no—
219Dic28—42no—
220Dic28—81no—
221#1132—41no—
222C8×D7—42no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225#556—71no—
226#555—71no—
227#498—71no—
228#498—71no—
229#498—71no—
230#497—141no—
231#494—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#485—141no—
236#485—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#479—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#474—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#465—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#461—71no—
253#446—71no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255#441—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16C2×D711yescharacteristic
259C8×D4—71no—
260C8×D4C2×D711yescharacteristic
261#427—141no—
262#427—141no—
263#335C2×D711yescharacteristic
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D7—161no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—41no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—81no—
309C7×C8—21no—
310C7×C8—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8#13512yes—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C2×Q16—141no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—71no—
323C2×SD16—141no—
324C2×SD16D2811yescharacteristic
325C22×C8—21no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—141no—
332#126—281no—
333#126—281no—
334#125—141no—
335#125—281no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338#124—281no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8C22×D711yescharacteristic
349C4×D4—71no—
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351#117—141no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354#117—141no—
355#107—141no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#106—71no—
361#106—141no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—281no—
366#106D2811yescharacteristic
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—71no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—281no—
382#103D2811yescharacteristic
383#102—71no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102D2811yescharacteristic
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8C22×D711yescharacteristic
393C4×C8C22×D711yescharacteristic
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7D4211yescharacteristic
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7C2×#13511yescharacteristic
407C4×C7#57511yescharacteristic
408C4×C7#57711yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—81no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—141no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
423C2×D4—71no—
424C2×D4—281no—
425C2×D4C2×D2811yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—141no—
428Q16—282no—
429Q16—282no—
430Q16—561no—
431Q16—561no—
432SD16—22no—
433SD16—281no—
434SD16—561no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—141no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—282no—
442C2×C8C2×D2811yescharacteristic
443C2×C8C2×D2811yescharacteristic
444C2×C8D4×D711yescharacteristic
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—21no—
474C42—141no—
475C42—281no—
476C42—281no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—81no—
481C2×C7#326911yescharacteristic
482C2×C7#328411yescharacteristic
483C2×C7#328911yescharacteristic
484D7—81no—
485C23—21no—
486C23—141no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—281no—
492Q8—281no—
493Q8—281no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—561no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—141no—
501D4—141no—
502D4—1121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—141no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4C22×D2811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#655311yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C8#646712yes—
529C7#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22D4×D2811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—561no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4C2×#646711yescharacteristic
549C4#9044211yescharacteristic
550C4#9046411yescharacteristic
551C4#9047011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—561no—
554C2#1173688211yescharacteristic
555C2#1173724211yescharacteristic
556C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radical#90254C22
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19856
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737379C2semidirect
3. #11737085C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728697C2semidirect
7. #11728608C2semidirect
8. #11726347C2semidirect
9. #11726331C2semidirect
10. #11726028C2semidirect
11. #11726022C2semidirect
13. #11725947C2semidirect
14. #11725849C2semidirect
15. #11725833C2semidirect
159. SD16⋊C8D7semidirect
529. C7#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373792
#117371352
#117370852
#117368622
C7×SD16⋊C82
#117286972
#117286082
#117263472
#117263312
#117260282
#117260222
#117259612
#117259472
#117258492
#117258332
#198567