Finite Group Databasebeta

← #13344661

Subgroups — #13344661

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738571C211yesmaximal, characteristic
4#11738571C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728985C211yesmaximal, characteristic
7#11728971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89864C2211yescharacteristic
25#89862—21no—
26#89859C2211yescharacteristic
27#89858—21no—
28#89855C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89840—21no—
32#89835—21no—
33#89803C2211yescharacteristic
34#89803C2211yescharacteristic
35#89802—21no—
36C4×#1144—21no—
37#89800—21no—
38#89800—21no—
39C4×#1143C2211yescharacteristic
40C4×#1143C2211yescharacteristic
41#89796C2211yescharacteristic
42Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89657—21no—
44#89657—21no—
45#89652—21no—
46#89652—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89586—21no—
53#89579—21no—
54#89579—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19856—71nomaximal, Sylow
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#125—21no—
72C7×#125—41no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6510—41no—
78#6509—21no—
79#6509—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1143D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6461—41no—
90#6461—41no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6455—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97#6438—21no—
98#6438—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6409D411yescharacteristic
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6391—41no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6383—21no—
128#6383D411yescharacteristic
129#6383D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3364—71no—
147#3340—71no—
148#3340—71no—
149#1716—71no—
150#1692—71no—
151#1679—71no—
152#1672—71no—
153#1669—71no—
154#1652—71no—
155#1652—71no—
156#1646—71no—
157#1636D711yescharacteristic, complemented
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×D28—41no—
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—41no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189#1144—42no—
190#1144—42no—
191#1144—81no—
192#1144—81no—
193#1143—22no—
194#1143—41no—
195#1143—81no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C8×D7—42no—
222C8×D7—42no—
223#557C2×D711yescharacteristic
224#556—71no—
225#556—71no—
226#555—71no—
227#498—71no—
228#498—71no—
229#498—71no—
230#497—141no—
231#494—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#485—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#479—141no—
240#477C2×D711yescharacteristic
241#477C2×D711yescharacteristic
242#474—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#465—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#461—71no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#441—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262#427—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—161no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8#13512yes—
318C2×Q16—141no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—71no—
323C2×SD16—71no—
324C2×SD16—141no—
325C22×C8—141no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332#126—281no—
333#126—281no—
334#125—21no—
335#125—41no—
336#124—141no—
337#124—141no—
338#124—281no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—141no—
342#121—141no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8C22×D711yescharacteristic
348C4×Q8C22×D711yescharacteristic
349C4×D4—71no—
350C4×D4—71no—
351#117—141no—
352#117—141no—
353#117—141no—
354#117—141no—
355#107—21no—
356#107—21no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#106—71no—
361#106—71no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—281no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—21no—
375#103—41no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—71no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7D4211yescharacteristic
396C2×D7—41no—
397C2×D7—41no—
398C2×D7—41no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—41no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7C2×#13511yescharacteristic
410C4×C7#57511yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8D4×D711yescharacteristic
422C2×Q8D4×D711yescharacteristic
423C2×D4—71no—
424C2×D4—71no—
425C2×D4—281no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428Q16—282no—
429Q16—282no—
430Q16—561no—
431Q16—561no—
432SD16—142no—
433SD16—281no—
434SD16—561no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—282no—
445C2×C8—282no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—281no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7#326911yescharacteristic
481C2×C7#328411yescharacteristic
482C2×C7#328911yescharacteristic
483D7—81no—
484D7—81no—
485C23—141no—
486C23—141no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498D4—141no—
499D4—141no—
500D4—141no—
501D4—141no—
502D4—1121no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4—281no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#654811yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—72no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—281no—
531C22—281no—
532C22—281no—
533C22—281no—
534C22—281no—
535C22—281no—
536C22#9028111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4#9045711yescharacteristic
549C4D7×#13511yescharacteristic
550C4#9046811yescharacteristic
551C4#9046911yescharacteristic
552C2—561no—
553C2—561no—
554C2#1173765011yescharacteristic
555C2#1173771511yescharacteristic
556C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1636C2
socleC22×C7D42
prime radical#90425C22
hypercenter#1636D7
hypocenterC7#19856
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741134C2semidirect
2. #11741131C2semidirect
5. C7×#1636C2semidirect
7. #11728971C2semidirect
8. #11728906C2semidirect
9. #11728902C2semidirect
10. #11726199C2semidirect
11. #11726195C2semidirect
12. #11726028C2semidirect
13. #11726028C2semidirect
14. #11725970C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
157. #1636D7semidirect
529. C7#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411342
#117411312
#117385712
C7×#16362
#117289852
#117289712
#117289062
#117289022
#117261992
#117261952
#117260282
#117259702
#117259682
#198567