Finite Group Databasebeta

← #13344662

Subgroups — #13344662

Order 1792.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741091C211yesmaximal, characteristic
2#11741091C211yesmaximal, characteristic
3#11738439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1646C211yesmaximal, characteristic
6#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89939—21no—
24#89938—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89864C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89813—21no—
32#89813—21no—
33#89807—21no—
34#89807—21no—
35C4×#1142C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89779C2211yescharacteristic
40#89779C2211yescharacteristic
41#89770—21no—
42#89770—21no—
43#89768—21no—
44#89768—21no—
45#89649—21no—
46#89645—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89565—21no—
52#89561—21no—
53#89540—21no—
54#89539—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19856—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#124—41no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C7×#117—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6499—21no—
83#6499—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1142D411yescharacteristic
86#6489—21no—
87#6489—21no—
88#6487—21no—
89#6487—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×Dic28—21no—
93C2×Dic28—21no—
94#6453—21no—
95#6452—41no—
96#6450—21no—
97#6450—21no—
98#6450—21no—
99#6442—41no—
100#6442—41no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—41no—
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6406D411yescharacteristic
115#6406D411yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6391—41no—
119#6390—21no—
120#6390—21no—
121#6389—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6384D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3364—71no—
147#3340—71no—
148#3340—71no—
149#1716—71no—
150#1692—71no—
151#1679—71no—
152#1672—71no—
153#1669—71no—
154#1652—71no—
155#1652—71no—
156#1646D711yescharacteristic
157#1636—71no—
158#1582—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×SD16—81no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C42×C7—41no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—42no—
192#1144—81no—
193#1142—22no—
194#1142—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—42no—
216C2×C7⋊C8—42no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—42no—
222Dic28—81no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225#556—71no—
226#555C2×D711yescharacteristic
227#498—71no—
228#498—71no—
229#498—71no—
230#497—141no—
231#494—71no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#485—141no—
237#482—141no—
238#482—141no—
239#479—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#474—71no—
243#474—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#465—141no—
246#465—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#462—71no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#461C2×D711yescharacteristic
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255#441—141no—
256C4×Q16—141no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261#427—141no—
262#427—141no—
263#335—71no—
264#334—71no—
265#333C2×D711yescharacteristic
266#332—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—81no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—161no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8—41no—
311C7×C8—41no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—21no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—41no—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8#13512yes—
318C2×Q16—141no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—71no—
324C2×SD16—71no—
325C22×C8—141no—
326C22×C8—141no—
327C4⋊Q8—71no—
328C4⋊Q8—71no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332#126—281no—
333#126—281no—
334#125—141no—
335#125—281no—
336#124—41no—
337#124—141no—
338#124—141no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—71no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×D4C22×D711yescharacteristic
350C4×D4C22×D711yescharacteristic
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—141no—
354#117—141no—
355#107—21no—
356#107—141no—
357#107—141no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#106—71no—
361#106—71no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—281no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373#103—21no—
374#103—41no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#102—21no—
384#102—71no—
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388C22⋊C8—141no—
389C22⋊C8—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C22×C7—41no—
396C22×C7—41no—
397C22×C7—41no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—41no—
401C22×C7D4211yescharacteristic
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7C2×#13511yescharacteristic
408C4×C7#57511yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4D4×D711yescharacteristic
425C2×D4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428Q16—282no—
429Q16—282no—
430Q16—561no—
431Q16—561no—
432SD16—81no—
433SD16—142no—
434SD16—281no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—71no—
439C2×C8—71no—
440C2×C8—71no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—282no—
445C2×C8—282no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
464C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—281no—
470C22⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C42—41no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—281no—
477C42—281no—
478C42—281no—
479C42C23×D711yescharacteristic
480C2×C7—81no—
481C2×C7—81no—
482C2×C7#326911yescharacteristic
483C2×C7#328411yescharacteristic
484C2×C7#328911yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—161no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4#654811yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—72no—
524C8—141no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C7#1985611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22#9028111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4—561no—
548C4D7×#13511yescharacteristic
549C4#9045911yescharacteristic
550C4#9046611yescharacteristic
551C4#9047011yescharacteristic
552C2—81no—
553C2—81no—
554C2#1173757511yescharacteristic
555C2#1173771711yescharacteristic
556C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1646C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#555C22
hypercenter#1646D7
hypocenterC7#19856
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11738439C2semidirect
4. #11737867C2semidirect
6. #11728990C2semidirect
7. #11728971C2semidirect
8. #11728855C2semidirect
9. #11728792C2semidirect
10. #11726266C2semidirect
11. #11726262C2semidirect
12. #11725947C2semidirect
13. #11725947C2semidirect
14. #11725908C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
529. C7#19856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410912
#117384392
#117378672
C7×#16462
#117289902
#117289712
#117288552
#117287922
#117262662
#117262622
#117259472
#117259082
#117259042
#198567