Finite Group Databasebeta

← #13344670

Subgroups — #13344670

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737764C211yesmaximal, characteristic
4#11736860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1665C211yesmaximal, characteristic
6#11729012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728770C211yesmaximal, characteristic
9#11728596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89939—21no—
25#89938—21no—
26#89936—21no—
27#89934—21no—
28#89925—21no—
29D8×Dic7—21no—
30#89888—21no—
31C2×#6392—21no—
32#89865C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89848C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89650—21no—
40#89649—21no—
41#89622C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89622C2211yescharacteristic
44#89622C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89540—21no—
48#89538—21no—
49#89538—21no—
50#89530—21no—
51#89494—21no—
52#89494—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19857—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144—21no—
78#6499—21no—
79#6499—21no—
80#6498—41no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—41no—
87C2×#1142D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92C2×Dic28D411yescharacteristic
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6452—41no—
97#6450—21no—
98#6441—41no—
99#6441—41no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406D411yescharacteristic
118#6392—21no—
119#6392—21no—
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—41no—
138#6384D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3381—71no—
147#3361—71no—
148#3338—71no—
149#1714—71no—
150#1696—71no—
151#1678—71no—
152#1672—71no—
153#1665D711yescharacteristic
154#1644—71no—
155#1636—71no—
156#1630—71no—
157#1622—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×SD16—42no—
175C7×SD16—81no—
176C7×D8—42no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—42no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C22⋊C4—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—81no—
194#1142—22no—
195#1142—81no—
196#1142—82no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—22no—
223#559—71no—
224#557—71no—
225#554—71no—
226#554—71no—
227#500—71no—
228#499—141no—
229#498—71no—
230#497—141no—
231#492—71no—
232#492C2×D711yescharacteristic
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#484—141no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—71no—
244#477—71no—
245#474C2×D711yescharacteristic
246#467—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—141no—
251#460—71no—
252#459C2×D711yescharacteristic
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256#440—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—141no—
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262C2×#107—141no—
263#334—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332C2×D711yescharacteristic
268#331C2×D711yescharacteristic
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—41no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—81no—
284C7×D4#13712yes—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—161no—
301C2×Dic7—161no—
302C2×Dic7—161no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—81no—
310Dic14—81no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8#13512yes—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—71no—
325C2×SD16—141no—
326C2×SD16—281no—
327C2×D8—21no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#127C22×D711yescharacteristic
334#125—141no—
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125—281no—
338#124—141no—
339#124—141no—
340#123—281no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344C22⋊Q8—281no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×D4—141no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4C22×D711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—71no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—21no—
391#97—141no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—22no—
398C22×C7—41no—
399C22×C7—41no—
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7C2×#13511yescharacteristic
408C4×C7C2×#13711yescharacteristic
409C4×C7#57711yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—81no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4D4×D711yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433Q16—142no—
434Q16—561no—
435SD16—42no—
436SD16—81no—
437SD16—142no—
438SD16—561no—
439SD16—562no—
440D8—42no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C2×C8D4×D711yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—42no—
483C2×C7—161no—
484C2×C7#327011yescharacteristic
485C2×C7#328411yescharacteristic
486C2×C7#328811yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—561no—
498Q8—561no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—81no—
505D4#647812yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—1121no—
519C2×C4—1121no—
520C2×C4—1121no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#655311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—141no—
529C8—141no—
530C8—281no—
531C8—281no—
532C8#647512yes—
533C7#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#9030011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—561no—
551C4—561no—
552C4C2×#647511yescharacteristic
553C4C2×#647811yescharacteristic
554C4#9046211yescharacteristic
555C4#9046611yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—161no—
558C2#1173779611yescharacteristic
559C2#1173813211yescharacteristic
560C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1665C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#459C22
hypercenter#1665D7
hypocenterC7#19857
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739203C2semidirect
2. #11738403C2semidirect
4. #11736860C2semidirect
6. #11729012C2semidirect
7. #11728867C2semidirect
9. #11728596C2semidirect
10. #11726307C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726220C2semidirect
13. #11726212C2semidirect
14. #11726164C2semidirect
15. #11726158C2semidirect
533. C7#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392032
#117384032
#117377642
#117368602
C7×#16652
#117290122
#117288672
#117287702
#117285962
#117263072
#117262712
#117262202
#117262122
#117261642
#117261582
#198577