Finite Group Databasebeta

← #13344672

Subgroups — #13344672

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739030C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729021C211yesmaximal, characteristic
10#11729018C211yesmaximal, characteristic
11#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725833C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89939—21no—
27#89938—21no—
28#89936—21no—
29#89934—21no—
30#89863C2211yescharacteristic
31#89863C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89863C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89859C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89659—21no—
39#89656—21no—
40#89656—21no—
41D7×#107—21no—
42#89643—21no—
43#89630—21no—
44#89629—21no—
45#89624—21no—
46#89559—21no—
47#89540—21no—
48#89535—21no—
49#89528—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89252C2211yescharacteristic
63#89252C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19857—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—41no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75#6509—41no—
76#6509—41no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6498—41no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×Dic28D411yescharacteristic
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×C8×D7—21no—
90#6460—21no—
91#6460—21no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6453—21no—
98#6453—21no—
99#6452—41no—
100#6450—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#103—41no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392D411yescharacteristic
121#6391D411yescharacteristic
122#6390D411yescharacteristic
123#6390D411yescharacteristic
124#6390D411yescharacteristic
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3381—71no—
147#3361—71no—
148#3338—71no—
149#1714D711yescharacteristic, complemented
150#1696—71no—
151#1678—71no—
152#1672—71no—
153#1665—71no—
154#1644—71no—
155#1636—71no—
156#1630—71no—
157#1622—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C7×SD16—42no—
175C7×SD16—81no—
176C7×SD16—82no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192#1144—81no—
193#1142—81no—
194#1141—42no—
195(C2×D7)⋊C4—21no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220Dic28—22no—
221#1132—22no—
222C8×D7—42no—
223#559—71no—
224#557—71no—
225#554—71no—
226#554—71no—
227#500C2×D711yescharacteristic
228#499—141no—
229#498C2×D711yescharacteristic
230#497—141no—
231#492C2×D711yescharacteristic
232#492C2×D711yescharacteristic
233#488—141no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#486C2×D711yescharacteristic
236#484—141no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—71no—
244#477—71no—
245#474—71no—
246#467—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—141no—
251#460—71no—
252#459—71no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256#440—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—141no—
261C8×D4—71no—
262C2×#107—141no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332—71no—
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322C2×D711yescharacteristic
274C23×C7—41no—
275C22×D7—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8—81no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—81no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—161no—
299D28—21no—
300D28#13712yes—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—41no—
303C4×D7—161no—
304C4×D7—161no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8#13512yes—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—41no—
325C2×SD16—71no—
326C2×SD16—141no—
327C2×D8—141no—
328C22×C8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#127C22×D711yescharacteristic
334#125—141no—
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125—281no—
338#124—141no—
339#124—141no—
340#123—281no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344C22⋊Q8—281no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×D4—71no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—71no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#106—21no—
366#106—21no—
367#106—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375#103—41no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—21no—
385#102—21no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391#97—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—22no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7C2×#13511yescharacteristic
409C4×C7C2×#13711yescharacteristic
410C4×C7#57711yescharacteristic
411C4×C7#57811yescharacteristic
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—71no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433Q16—142no—
434Q16—561no—
435SD16—42no—
436SD16—81no—
437SD16—82no—
438SD16—142no—
439SD16—561no—
440D8—282no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8—282no—
447C2×C8D4×D711yescharacteristic
448C2×C8D4×D711yescharacteristic
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C2×C8D4×D711yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—161no—
483C2×C7#327011yescharacteristic
484C2×C7#328411yescharacteristic
485C2×C7#328811yescharacteristic
486D7—42no—
487C23—41no—
488C23—141no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—72no—
504D4—81no—
505D4—141no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—1121no—
519C2×C4—1121no—
520C2×C4—1121no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#654811yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C8—281no—
531C8—281no—
532C8#647912yes—
533C7#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—142no—
538C22—281no—
539C22—281no—
540C22#9040811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—281no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4C2×#647911yescharacteristic
553C4#9045311yescharacteristic
554C4D7×#13711yescharacteristic
555C4#9047011yescharacteristic
556C2—161no—
557C2—282no—
558C2#1173921711yescharacteristic
559C2#1173930511yescharacteristic
560C2#1173932911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1714C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#1714D7
hypocenterC7#19857
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739392C2semidirect
2. #11739349C2semidirect
3. #11739203C2semidirect
5. C7×#1714C2semidirect
6. #11729134C2semidirect
7. #11729102C2semidirect
8. #11729024C2semidirect
11. #11728992C2semidirect
12. #11728990C2semidirect
13. #11728962C2semidirect
14. #11725838C2semidirect
15. #11725833C2semidirect
149. #1714D7semidirect
533. C7#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393922
#117393492
#117392032
#117390302
C7×#17142
#117291342
#117291022
#117290242
#117290212
#117290182
#117289922
#117289902
#117289622
#117258382
#117258332
#198577