Finite Group Databasebeta

← #13344676

Subgroups — #13344676

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738579C211yesmaximal, characteristic
4#11738570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726194C211yesmaximal, characteristic
12#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725998C211yesmaximal, characteristic
14#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23#89862C2211yescharacteristic
24#89860C2211yescharacteristic
25#89859C2211yescharacteristic
26#89858—21no—
27#89857C2211yescharacteristic
28#89855—21no—
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89838—21no—
32#89836—21no—
33C4×#1144C2211yescharacteristic
34#89800—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36#89798—21no—
37C4×#1143—21no—
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89794—21no—
42#89793C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89656—21no—
45D7×#107—21no—
46#89644—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89591—21no—
52#89585—21no—
53#89581—21no—
54#89572—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19857—71nomaximal, Sylow
68C7×C4⋊Q8—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#125—21no—
72C7×#125—41no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—21no—
79#6509—41no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—41no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6460—21no—
90#6459—41no—
91#6457—41no—
92#6456—21no—
93#6456—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—21no—
96#6453—21no—
97#6438—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6433—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6409D411yescharacteristic
117#6395—21no—
118(C2×D7)⋊C8—21no—
119#6392—21no—
120#6390—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122C8×Dic7—21no—
123#6384D411yescharacteristic
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383—21no—
127#6383—21no—
128#6383D411yescharacteristic
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382D411yescharacteristic
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3381—71no—
147#3361—71no—
148#3338—71no—
149#1714—71no—
150#1696—71no—
151#1678—71no—
152#1672—71no—
153#1665—71no—
154#1644—71no—
155#1636D711yescharacteristic, complemented
156#1630—71no—
157#1622—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—41no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1144—22no—
193#1144—81no—
194#1143—22no—
195#1143—42no—
196#1143—81no—
197#1143—81no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D56—42no—
221#1132—82no—
222C8×D7—42no—
223#559—71no—
224#557C2×D711yescharacteristic
225#554—71no—
226#554—71no—
227#500—71no—
228#499—141no—
229#498—71no—
230#497—141no—
231#492—71no—
232#492—71no—
233#488—141no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#486—71no—
236#484—141no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477C2×D711yescharacteristic
244#477C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#467—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—141no—
251#460—71no—
252#459—71no—
253#446—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256#440—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—141no—
261C8×D4—71no—
262C2×#107—141no—
263#334—71no—
264#334—71no—
265#333—71no—
266#333—71no—
267#332C2×D711yescharacteristic
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296D28—21no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—81no—
302D28#13712yes—
303C4×D7—41no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—161no—
306C4×D7—161no—
307C4×D7—161no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—81no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8#13512yes—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—71no—
323C2×SD16—141no—
324C2×SD16—141no—
325C2×SD16—141no—
326C2×SD16—281no—
327C2×D8—141no—
328C22×C8—141no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—71no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#127—71no—
334#125—21no—
335#125—41no—
336#125—141no—
337#125—141no—
338#124—141no—
339#124—141no—
340#123—281no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344C22⋊Q8—281no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8C22×D711yescharacteristic
349C4×Q8C22×D711yescharacteristic
350C4×D4—71no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—71no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—41no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391#97—141no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7D4211yescharacteristic
398C2×D7—22no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—41no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7C2×#13711yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8D4×D711yescharacteristic
424C2×Q8D4×D711yescharacteristic
425C2×D4—71no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433Q16—142no—
434Q16—561no—
435SD16—142no—
436SD16—282no—
437SD16—562no—
438SD16—561no—
439SD16—561no—
440D8—282no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—71no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—282no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—41no—
480C42—141no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7#327011yescharacteristic
483C2×C7#328411yescharacteristic
484C2×C7#328811yescharacteristic
485D7—42no—
486D7—161no—
487C23—141no—
488C23—281no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—561no—
499D4—72no—
500D4—141no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503D4—281no—
504D4—281no—
505D4—561no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—1121no—
519C2×C4—1121no—
520C2×C4—1121no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#654811yescharacteristic
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—72no—
528C8—141no—
529C8—141no—
530C8—141no—
531C8—281no—
532C8—281no—
533C7#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—142no—
535C22—281no—
536C22—281no—
537C22—561no—
538C22—561no—
539C22—561no—
540C22#9028111yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—561no—
552C4#9045711yescharacteristic
553C4D7×#13511yescharacteristic
554C4D7×#13711yescharacteristic
555C4#9046911yescharacteristic
556C2—282no—
557C2—1121no—
558C2#1173765411yescharacteristic
559C2#1173771511yescharacteristic
560C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1636C2
socleC22×C7D42
prime radical#89615C22
hypercenter#1636D7
hypocenterC7#19857
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741138C2semidirect
2. #11741132C2semidirect
4. #11738570C2semidirect
5. C7×#1636C2semidirect
6. #11728992C2semidirect
7. #11728970C2semidirect
8. #11728907C2semidirect
9. #11728904C2semidirect
10. #11726220C2semidirect
12. #11726014C2semidirect
14. #11725970C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
155. #1636D7semidirect
533. C7#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411382
#117411322
#117385792
#117385702
C7×#16362
#117289922
#117289702
#117289072
#117289042
#117262202
#117261942
#117260142
#117259982
#117259702
#117259692
#198577