Finite Group Databasebeta

← #13344680

Subgroups — #13344680

Order 1792.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738579C211yesmaximal, characteristic
4#11737398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726244C211yesmaximal, characteristic
16#90421C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#446C2211yescharacteristic
24#89863C2211yescharacteristic
25#89863C2211yescharacteristic
26#89860C2211yescharacteristic
27#89857C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30C4×#1143C2211yescharacteristic
31#89663—21no—
32#89663—21no—
33#89659—21no—
34#89656—21no—
35#89656—21no—
36D7×#107—21no—
37#89650—21no—
38#89644—21no—
39#89621C2211yescharacteristic
40#89620C2211yescharacteristic
41#89618C2211yescharacteristic
42#89617—21no—
43#89615C2211yescharacteristic
44#89613—21no—
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89591—21no—
48#89572—21no—
49#89568—21no—
50#89560—21no—
51#89487—21no—
52#89482—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89465C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19857—71nomaximal, Sylow
68C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71#6510—21no—
72#6509—41no—
73#6509—41no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1143—41no—
76C2×#1143D411yescharacteristic
77C2×Dic28—21no—
78C2×Dic28D411yescharacteristic
79C2×D56—21no—
80C2×#1132—21no—
81C2×#1132—21no—
82C2×#1132—21no—
83C2×C8×D7—21no—
84#6460—21no—
85#6460—21no—
86#6457—41no—
87#6456—21no—
88#6456—21no—
89#6456—21no—
90D7×C4⋊C4—21no—
91D7×C4⋊C4—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6453—41no—
96#6438—21no—
97#6437C2311yescharacteristic
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—41no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6390—21no—
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3381—71no—
147#3361—71no—
148#3338—71no—
149#1714—71no—
150#1696D711yescharacteristic, complemented
151#1678—71no—
152#1672—71no—
153#1665—71no—
154#1644—71no—
155#1636—71no—
156#1630—71no—
157#1622—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×C4×D7—41no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C7—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187#1143—22no—
188#1143—82no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C2×C7⋊C8—21no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic28—22no—
217Dic28—81no—
218D56—42no—
219#1132—42no—
220#1132—81no—
221#1132—81no—
222C8×D7—42no—
223#559—71no—
224#557—71no—
225#554—71no—
226#554—71no—
227#500C2×D711yescharacteristic
228#499—141no—
229#498—71no—
230#497—141no—
231#492—71no—
232#492—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#484—141no—
237#484—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477C2×D711yescharacteristic
244#477C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#467—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#462—71no—
250#461—141no—
251#460—71no—
252#459—71no—
253#446C2×D711yescharacteristic
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256#440—141no—
257C4×Q16—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×D8—141no—
261C8×D4—71no—
262C2×#107—141no—
263#334—71no—
264#334C2×D711yescharacteristic
265#333C2×D711yescharacteristic
266#333C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#331—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273#322—71no—
274C22×D7—21no—
275C22×D7—41no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—81no—
279C7×Q8—81no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293D28—21no—
294D28—41no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—81no—
299D28#13712yes—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—161no—
303C4×D7—161no—
304C4×D7—161no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8#13512yes—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—141no—
322C2×SD16—71no—
323C2×SD16—141no—
324C2×SD16—141no—
325C2×SD16—141no—
326C2×SD16—281no—
327C2×D8—141no—
328C22×C8—141no—
329C4⋊Q8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
333#127—71no—
334#125—141no—
335#125—141no—
336#125—141no—
337#125—281no—
338#124—141no—
339#124—141no—
340#123—281no—
341C22⋊Q8—141no—
342C22⋊Q8—141no—
343C22⋊Q8—281no—
344C22⋊Q8—281no—
345C4×Q8—71no—
346C4×Q8—71no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8C22×D711yescharacteristic
350C4×D4—71no—
351C4×D4—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C2×C4⋊C4—141no—
356C2×C4⋊C4—141no—
357#107—21no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—71no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#106—71no—
366#106—141no—
367#106—141no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#102—71no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—141no—
391#97—21no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7D4211yescharacteristic
398C2×D7—22no—
399C2×D7—41no—
400C2×D7—41no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—81no—
404C4×C7—21no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—41no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7C2×#13511yescharacteristic
410C4×C7C2×#13711yescharacteristic
411C4×C7#57711yescharacteristic
412C4×C7#57811yescharacteristic
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—81no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8D4×D711yescharacteristic
425C2×D4—71no—
426C2×D4—141no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C22×C4—141no—
430C22×C4—281no—
431C22×C4—281no—
432C22×C4—281no—
433Q16—142no—
434Q16—561no—
435SD16—142no—
436SD16—282no—
437SD16—561no—
438SD16—561no—
439SD16—562no—
440D8—282no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—282no—
449C2×C8D4×D711yescharacteristic
450C2×C8D4×D711yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—141no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C42—21no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7#327011yescharacteristic
483C2×C7#328411yescharacteristic
484C2×C7#328811yescharacteristic
485D7—42no—
486D7—161no—
487C23—141no—
488C23—281no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499D4—72no—
500D4—141no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503D4—281no—
504D4—281no—
505D4—561no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—1121no—
519C2×C4—1121no—
520C2×C4—1121no—
521C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4#655311yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—141no—
529C8—141no—
530C8—281no—
531C8—281no—
532C8#648212yes—
533C7#1985711yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—142no—
535C22—281no—
536C22—281no—
537C22—561no—
538C22—561no—
539C22—561no—
540C22#9030011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—281no—
547C4—281no—
548C4—281no—
549C4—281no—
550C4—281no—
551C4—561no—
552C4C2×#648211yescharacteristic
553C4D7×#13711yescharacteristic
554C4#9046911yescharacteristic
555C4#9047011yescharacteristic
556C2—282no—
557C2—1121no—
558C2#1173794711yescharacteristic
559C2#1173837111yescharacteristic
560C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1696C2
socleC22×C7D42
prime radical#89615C22
hypercenter#1696D7
hypocenterC7#19857
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739392C2semidirect
2. #11738581C2semidirect
4. #11737398C2semidirect
5. C7×#1696C2semidirect
6. #11729117C2semidirect
7. #11728913C2semidirect
8. #11728912C2semidirect
9. #11728707C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726262C2semidirect
14. #11726260C2semidirect
150. #1696D7semidirect
533. C7#19857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393922
#117385812
#117385792
#117373982
C7×#16962
#117291172
#117289132
#117289122
#117287072
#117262902
#117262712
#117262642
#117262622
#117262602
#117262442
#198577