Finite Group Databasebeta

← #13344683

Subgroups — #13344683

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739201C211yesmaximal, characteristic
2#11738474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728783C211yesmaximal, characteristic
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726148C211yesmaximal, characteristic
16#90423C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89940—21no—
25#89939—21no—
26#89938—21no—
27#89937—21no—
28#89934—21no—
29SD16×Dic7—21no—
30#89862C2211yescharacteristic
31#89851C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89844C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89639—21no—
38#89632—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89621C2211yescharacteristic
41#89621C2211yescharacteristic
42#89618C2211yescharacteristic
43#89617—21no—
44#89606C2211yescharacteristic
45#89603C2211yescharacteristic
46#89601—21no—
47#89587—21no—
48#89585—21no—
49#89539—21no—
50#89529—21no—
51C4×Dic28—21no—
52#89469—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19858—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6498—41no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×#1132D411yescharacteristic
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6461—41no—
94#6460—21no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97#6452—41no—
98#6450—21no—
99#6438—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—41no—
121#6395—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6391D411yescharacteristic
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133#6389—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6382—41no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3394—71no—
147#3364—71no—
148#3342—71no—
149#1714—71no—
150#1694—71no—
151#1680—71no—
152#1666D711yescharacteristic, complemented
153#1665—71no—
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1640—71no—
157#1628—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C7×SD16—42no—
173C7×SD16—81no—
174C7×SD16—81no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189#1144—22no—
190#1144—81no—
191#1142—42no—
192#1142—81no—
193#1141—81no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic28—42no—
223Dic28—81no—
224#1132—41no—
225C8×D7—42no—
226#559—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229#556—71no—
230#500—71no—
231#498—71no—
232#497—141no—
233#495—141no—
234#492—71no—
235#492C2×D711yescharacteristic
236#488—141no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#485—141no—
240#485—141no—
241#479—141no—
242#475—71no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#467—141no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#462—71no—
253#461—141no—
254#460C2×D711yescharacteristic
255#459—71no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#440—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C8×D4—71no—
265#427—141no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—41no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—161no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8#13512yes—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—71no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×D8—141no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127C22×D711yescharacteristic
340#126—281no—
341#126—281no—
342#125—141no—
343#125—281no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106—281no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—71no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—281no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7#57511yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414C4×C7#57711yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—71no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434Q16—142no—
435Q16—282no—
436Q16—561no—
437Q16—561no—
438SD16—42no—
439SD16—81no—
440SD16—81no—
441SD16—281no—
442SD16—282no—
443SD16—561no—
444D8—561no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—282no—
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42—281no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—161no—
489C2×C7#327111yescharacteristic
490C2×C7#328411yescharacteristic
491C2×C7#328911yescharacteristic
492D7—81no—
493C23—41no—
494C23—141no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#655311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—72no—
536C8—141no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22#9030011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4#9045311yescharacteristic
559C4#9045311yescharacteristic
560C4D7×#13511yescharacteristic
561C4#9046411yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—561no—
564C2#1173785211yescharacteristic
565C2#1173812411yescharacteristic
566C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19858
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738474C2semidirect
3. #11737825C2semidirect
4. #11737379C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
6. #11729011C2semidirect
7. #11728885C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726303C2semidirect
11. #11726273C2semidirect
12. #11726229C2semidirect
13. #11726216C2semidirect
14. #11726160C2semidirect
152. #1666D7semidirect
539. C7#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392012
#117384742
#117378252
#117373792
C7×#16662
#117290112
#117288852
#117287832
#117286862
#117263032
#117262732
#117262292
#117262162
#117261602
#117261482
#198587