Finite Group Databasebeta

← #13344685

Subgroups — #13344685

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737770C211yesmaximal, characteristic
4#11736864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1665C211yesmaximal, characteristic
6#11729012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728773C211yesmaximal, characteristic
9#11728596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89939—21no—
25#89938—21no—
26#89936—21no—
27#89934—21no—
28#89927—21no—
29#89925—21no—
30#89888—21no—
31#89878—21no—
32#89865C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89848C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89649—21no—
40#89645—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89623C2211yescharacteristic
43#89621C2211yescharacteristic
44#89621C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89540—21no—
48#89539—21no—
49#89539—21no—
50#89530—21no—
51#89495—21no—
52#89495—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19858—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144—21no—
78#6499—21no—
79#6499—21no—
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6498—41no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89#6489—21no—
90#6489—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93C2×Dic28—21no—
94C2×Dic28—21no—
95C2×Dic28D411yescharacteristic
96#6453—21no—
97#6452—41no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101#6442—41no—
102#6442—41no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—41no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6392—21no—
121#6392—21no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6384D411yescharacteristic
140#6382—41no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3394—71no—
147#3364—71no—
148#3342—71no—
149#1714—71no—
150#1694—71no—
151#1680—71no—
152#1666—71no—
153#1665D711yescharacteristic
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1640—71no—
157#1628—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C7×SD16—42no—
173C7×SD16—81no—
174C7×D8—81no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—42no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C22⋊C4—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—81no—
194#1142—41no—
195#1142—42no—
196#1142—81no—
197#1142—81no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—22no—
224Dic28—42no—
225Dic28—81no—
226#559—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229#556—71no—
230#500—71no—
231#498—71no—
232#497—141no—
233#495—141no—
234#492—71no—
235#492C2×D711yescharacteristic
236#488—141no—
237#487—71no—
238#486—71no—
239#485—141no—
240#485—141no—
241#479—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#467—141no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#462—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#459C2×D711yescharacteristic
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259#440—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C8×D4C2×D711yescharacteristic
265#427—141no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—161no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8#13512yes—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×D8—21no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127C22×D711yescharacteristic
340#126—281no—
341#126—281no—
342#125—141no—
343#125—281no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4C22×D711yescharacteristic
361#117—141no—
362#117—141no—
363#107—21no—
364#107—71no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—71no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—281no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—281no—
393C22⋊C8—21no—
394#97—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7C2×#13511yescharacteristic
411C4×C7#57511yescharacteristic
412C4×C7#57711yescharacteristic
413C4×C7#57711yescharacteristic
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—281no—
434Q16—142no—
435Q16—282no—
436Q16—561no—
437Q16—561no—
438SD16—42no—
439SD16—81no—
440SD16—281no—
441SD16—282no—
442SD16—561no—
443SD16—561no—
444D8—81no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42—281no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—81no—
489C2×C7—161no—
490C2×C7#327111yescharacteristic
491C2×C7#328411yescharacteristic
492C2×C7#328911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#655311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—141no—
535C8—141no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C8#647512yes—
539C7#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#9030011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—281no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4C2×#647511yescharacteristic
559C4#9045311yescharacteristic
560C4#9045911yescharacteristic
561C4#9046611yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1173779611yescharacteristic
565C2#1173813311yescharacteristic
566C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1665C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#459C22
hypercenter#1665D7
hypocenterC7#19858
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739203C2semidirect
2. #11738439C2semidirect
4. #11736864C2semidirect
6. #11729012C2semidirect
7. #11728869C2semidirect
9. #11728596C2semidirect
10. #11726306C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726223C2semidirect
13. #11726217C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
15. #11726160C2semidirect
539. C7#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392032
#117384392
#117377702
#117368642
C7×#16652
#117290122
#117288692
#117287732
#117285962
#117263062
#117262712
#117262232
#117262172
#117261622
#117261602
#198587