Finite Group Databasebeta

← #13344686

Subgroups — #13344686

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741155C211yesmaximal, characteristic
3#11738474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728951C211yesmaximal, characteristic
7#11728938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726148C211yesmaximal, characteristic
12#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89957—21no—
24Q16×Dic7—21no—
25#89853C2211yescharacteristic
26#89850C2211yescharacteristic
27#89848C2211yescharacteristic
28#89848C2211yescharacteristic
29#89847C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89832—21no—
32#89831—21no—
33#89826—21no—
34#89826—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36#89803C2211yescharacteristic
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89791—21no—
42#89790—21no—
43C4×#1142—21no—
44#89788—21no—
45#89639—21no—
46#89632—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89587—21no—
52#89585—21no—
53#89572—21no—
54#89568—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19858—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#123—41no—
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78#6510—21no—
79#6509—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144D411yescharacteristic
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6461—41no—
94#6461—41no—
95#6460—21no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98#6453—21no—
99#6453—41no—
100#6438—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6391—21no—
125#6391—41no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6383D411yescharacteristic
133#6382D411yescharacteristic
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3394—71no—
147#3364—71no—
148#3342—71no—
149#1714—71no—
150#1694—71no—
151#1680—71no—
152#1666—71no—
153#1665—71no—
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1640D711yescharacteristic, complemented
157#1628—71no—
158#1582—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C7×Q16—42no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C22⋊C4—41no—
183C7×C22⋊C4—41no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188#1144—22no—
189#1144—81no—
190#1144—81no—
191#1143—41no—
192#1142—42no—
193#1142—42no—
194#1142—81no—
195#1142—81no—
196#1142—81no—
197#1141—81no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C8×D7—42no—
226#559C2×D711yescharacteristic
227#557—71no—
228#556—71no—
229#556—71no—
230#500—71no—
231#498—71no—
232#497—141no—
233#495—141no—
234#492—71no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#487—71no—
238#486C2×D711yescharacteristic
239#485—141no—
240#485—141no—
241#479—141no—
242#475—71no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#467—141no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#462C2×D711yescharacteristic
253#461—141no—
254#460—71no—
255#459—71no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259#440—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C8×D4—71no—
265#427—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—41no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—81no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—161no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8#13512yes—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—71no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—71no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×D8—141no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127C22×D711yescharacteristic
340#126—281no—
341#126—281no—
342#125—141no—
343#125—281no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—41no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—71no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106—281no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—71no—
381#103—71no—
382#103—71no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—41no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7#57511yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8D4×D711yescharacteristic
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—71no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—141no—
434Q16—42no—
435Q16—142no—
436Q16—561no—
437Q16—561no—
438SD16—282no—
439SD16—282no—
440SD16—281no—
441SD16—561no—
442SD16—561no—
443SD16—561no—
444D8—561no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—282no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—141no—
484C42—281no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—161no—
489C2×C7#327111yescharacteristic
490C2×C7#328411yescharacteristic
491C2×C7#328911yescharacteristic
492D7—81no—
493C23—41no—
494C23—141no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#654811yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—72no—
534C8—141no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1985811yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22#9028111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4D7×#13511yescharacteristic
559C4#9046111yescharacteristic
560C4#9046411yescharacteristic
561C4#9046911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—561no—
564C2#1173754311yescharacteristic
565C2#1173771511yescharacteristic
566C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#19858
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741166C2semidirect
3. #11738474C2semidirect
4. #11737908C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
7. #11728938C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728811C2semidirect
10. #11726162C2semidirect
12. #11726029C2semidirect
13. #11726028C2semidirect
14. #11725970C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
156. #1640D7semidirect
539. C7#19858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411662
#117411552
#117384742
#117379082
C7×#16402
#117289512
#117289382
#117288722
#117288112
#117261622
#117261482
#117260292
#117260282
#117259702
#117259692
#198587