Finite Group Databasebeta

← #13344697

Subgroups — #13344697

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729098C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729095C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728864C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728616C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C7×#547C2211yescharacteristic
18C2×#6513—21no—
19#90242C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#482—21no—
23C7×#481—21no—
24C7×#476C2211yescharacteristic
25C7×#474C2211yescharacteristic
26C7×#469—21no—
27C4×C7×D8C2211yescharacteristic
28C7×#436C2211yescharacteristic
29C7×#428—21no—
30#90011—21no—
31#89929—21no—
32#89865C2211yescharacteristic
33#89864C2211yescharacteristic
34#89856C2211yescharacteristic
35#89855C2211yescharacteristic
36#89853C2211yescharacteristic
37#89850C2211yescharacteristic
38#89823—21no—
39#89819—21no—
40#89813—21no—
41#89809—21no—
42#89791C2211yescharacteristic
43#89791C2211yescharacteristic
44C4×#1141C2211yescharacteristic
45D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89779C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic
49#89774—21no—
50#89768—21no—
51D7×#107—21no—
52#89546—21no—
53#89546—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89341C2211yescharacteristic
58D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89281C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19859—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C2×C7×M16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#124—41no—
76C7×#123—41no—
77C7×C22⋊Q8—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—21no—
80C7×#121—21no—
81C4×C7×D4C2311yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C7×#117—21no—
85C7×#117—21no—
86C2×C7×C4⋊C4—21no—
87#6513—44no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1143—21no—
91#6501—21no—
92#6501—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1141D411yescharacteristic
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98C22×C7⋊C8—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100C2×C8×D7—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6446—41no—
104#6446—41no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×#107D411yescharacteristic
110C7×#106—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×#106—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×#102D411yescharacteristic
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6409—41no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406D411yescharacteristic
125C22⋊(C7⋊C8)—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6384—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383D411yescharacteristic
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—41no—
140#6381D411yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3354D711yescharacteristic, complemented
147#3334—71no—
148#3303—71no—
149#3283—71no—
150#1723—71no—
151#1693—71no—
152#1683—71no—
153#1671—71no—
154#1669—71no—
155#1647—71no—
156#1647—71no—
157#1646—71no—
158#1635—71no—
159#1581—71no—
160#1580—71no—
161C7×#41—42no—
162C7×#41—81no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178#1157—81no—
179#1157—81no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C7×D8—22no—
187C7×M16—42no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—41no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4—21no—
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—41no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7—41no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—41no—
208C22⋊Dic7—41no—
209#1144—42no—
210#1144—81no—
211#1143—42no—
212#1142—42no—
213#1142—81no—
214#1141—22no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221Dic7⋊C4—41no—
222Dic7⋊C4—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—42no—
228C2×C7⋊C8—81no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C8×D7—42no—
232C2×#135—141no—
233#555C2×D711yescharacteristic
234#547—71no—
235#547—71no—
236#547C2×D711yescharacteristic
237#500—71no—
238#500—71no—
239#498C2×D711yescharacteristic
240#494—71no—
241#487—71no—
242#487—71no—
243#485—141no—
244#482—21no—
245#481—21no—
246#480—141no—
247#480—141no—
248#476—71no—
249#476C2×D711yescharacteristic
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474C2×D711yescharacteristic
253#469—21no—
254#467—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#461—71no—
259#461—71no—
260#452—141no—
261#452—141no—
262#449—141no—
263C4×D8—71no—
264C4×D8C2×D711yescharacteristic
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268C8×D4—71no—
269#428—21no—
270C2×#107—141no—
271#416—141no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#332—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C22×D7—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—81no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—82no—
297C7×D4—161no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—82no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—41no—
318D28—21no—
319D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8#13512yescomplemented
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—21no—
338C2×#41—141no—
339C2×#41—141no—
340#135—284no—
341C2×Q16—141no—
342C2×Q16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—71no—
347C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C22×C8—141no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356#124—41no—
357#123—41no—
358#123—281no—
359#123—281no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4C22×D711yescharacteristic
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—21no—
378#107—71no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#107—281no—
384#107C22⋊D711yescharacteristic
385#106—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388#106—141no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102C22⋊D711yescharacteristic
407#102C22⋊D711yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7D4211yescharacteristic
425C2×D7—22no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—81no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C4×C7#57611yescharacteristic
437C4×C7#57811yescharacteristic
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—282no—
444#41—282no—
445#41—561no—
446#41—561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4D4×D711yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—282no—
467Q16—561no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471D8—22no—
472D8—142no—
473M16—42no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—71no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—282no—
482C2×C8—282no—
483C2×C8—561no—
484C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C42—41no—
511C42C23×D711yescharacteristic
512C2×C7—81no—
513C2×C7—81no—
514C2×C7—81no—
515C2×C7#326411yescharacteristic
516C2×C7#328311yescharacteristic
517C2×C7#328911yescharacteristic
518D7—42no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—141no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—281no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—72no—
537D4—82no—
538D4—141no—
539D4—161no—
540D4—562no—
541D4—562no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4#654811yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—141no—
567C8—141no—
568C8—281no—
569C8—281no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C8#651312yescomplemented
573C7#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—142no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C4#9046511yescharacteristic
598C4C2×#651311yescharacteristic
599C4#9052911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—282no—
604C2#1174096911yescharacteristic
605C2#1174139711yescharacteristic
606C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3354C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3354D7
hypocenterC7#19859
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3354C2semidirect
2. #11741097C2semidirect
3. #11740969C2semidirect
4. #11737059C2semidirect
5. #11729683C2semidirect
6. #11729666C2semidirect
7. #11729098C2semidirect
8. #11729095C2semidirect
9. #11728894C2semidirect
10. #11728889C2semidirect
11. #11728864C2semidirect
12. #11728855C2semidirect
13. #11728632C2semidirect
14. #11728627C2semidirect
15. #11728616C2semidirect
146. #3354D7semidirect
330. C7×C8#135semidirect
572. C8#6513semidirect
573. C7#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33542
#117410972
#117409692
#117370592
#117296832
#117296662
#117290982
#117290952
#117288942
#117288892
#117288642
#117288552
#117286322
#117286272
#117286162
#198597