Finite Group Databasebeta

← #13344698

Subgroups — #13344698

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728863C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726188C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#474C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89960—21no—
26#89959—21no—
27#89959—21no—
28#89886—21no—
29#89885—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89855C2211yescharacteristic
32#89855C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89850C2211yescharacteristic
36C4×#1141C2211yescharacteristic
37#89657—21no—
38#89654—21no—
39#89653—21no—
40D7×#107—21no—
41#89618C2211yescharacteristic
42#89614C2211yescharacteristic
43#89614C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89554—21no—
48#89549—21no—
49#89547—21no—
50#89546—21no—
51#89506—21no—
52#89495—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19859—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6509—21no—
78#6509—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83C2×#1141D411yescharacteristic
84#6493—21no—
85#6489—21no—
86#6487—21no—
87#6482—44no—
88C2×D56D411yescharacteristic
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92C2×C8×D7—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6457—41no—
96#6457—41no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6448—41no—
102#6446—41no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6392—21no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6384—41no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—41no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3354—71no—
147#3334—71no—
148#3303—71no—
149#3283—71no—
150#1723—71no—
151#1693—71no—
152#1683—71no—
153#1671—71no—
154#1669D711yescharacteristic, complemented
155#1647—71no—
156#1647—71no—
157#1646—71no—
158#1635—71no—
159#1581—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—42no—
169#1161—81no—
170#1161—81no—
171#1157—42no—
172#1157—81no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7—41no—
183C2×C4×D7—41no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C7×Q16—42no—
187C7×Q16—81no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—81no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1143—42no—
204#1143—42no—
205#1141—22no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—22no—
228#1132—81no—
229#1131—42no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—42no—
232C2×#135—141no—
233#555—71no—
234#547—71no—
235#547—71no—
236#547—71no—
237#500—71no—
238#500—71no—
239#498—71no—
240#494C2×D711yescharacteristic
241#487—71no—
242#487—71no—
243#485—141no—
244#482—141no—
245#481—141no—
246#480—141no—
247#480—141no—
248#476—71no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474C2×D711yescharacteristic
252#474C2×D711yescharacteristic
253#469—141no—
254#467—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#461—71no—
259#461—71no—
260#452—141no—
261#452—141no—
262#449—141no—
263C4×D8—71no—
264C4×D8—71no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268C8×D4C2×D711yescharacteristic
269#428—141no—
270C2×#107—141no—
271#416—141no—
272#335C2×D711yescharacteristic
273#334—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#332C2×D711yescharacteristic
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—161no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—82no—
314D28—82no—
315D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—82no—
323C4×D7—82no—
324C4×D7—82no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7⋊C8—21no—
334C7⋊C8—41no—
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8#13512yescomplemented
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C2×#41—141no—
340#135—284no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—21no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—71no—
347C2×D8—71no—
348C2×M16—141no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356#124—281no—
357#123—281no—
358#123—281no—
359#123—281no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—71no—
380#107—71no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#107—141no—
384#107—281no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—71no—
404#102—71no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—41no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7D4211yescharacteristic
419C2×D7—22no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—81no—
431C4×C7—81no—
432C4×C7C2×#13511yescharacteristic
433C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C7#57611yescharacteristic
435C4×C7#57811yescharacteristic
436Dic7—41no—
437Dic7—41no—
438Dic7—41no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441#41—282no—
442#41—282no—
443#41—282no—
444#41—561no—
445#41—561no—
446#41—561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—42no—
467Q16—81no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471D8—142no—
472D8—142no—
473M16—282no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—71no—
478C2×C8—71no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—141no—
481C2×C8—141no—
482C2×C8—282no—
483C2×C8—282no—
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—71no—
491C4⋊C4—71no—
492C4⋊C4—71no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—141no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C42—281no—
511C42C23×D711yescharacteristic
512C2×C7—81no—
513C2×C7#326411yescharacteristic
514C2×C7#328311yescharacteristic
515C2×C7#328911yescharacteristic
516D7—42no—
517D7—81no—
518D7—81no—
519C23—21no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—141no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—561no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—72no—
533D4—141no—
534D4—141no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—141no—
538D4—562no—
539D4—562no—
540D4—562no—
541D4—1121no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#655311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—72no—
570C8—141no—
571C8—281no—
572C8—281no—
573C7#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—142no—
578C22—281no—
579C22—281no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22#9030011yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—281no—
592C4—281no—
593C4—281no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C4#9044811yescharacteristic
597C4#9045711yescharacteristic
598C4D7×#13511yescharacteristic
599C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—282no—
602C2—561no—
603C2—561no—
604C2#1173780311yescharacteristic
605C2#1173821911yescharacteristic
606C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1669C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1669D7
hypocenterC7#19859
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739251C2semidirect
2. #11738436C2semidirect
3. #11738431C2semidirect
4. #11736888C2semidirect
5. C7×#1669C2semidirect
6. #11729056C2semidirect
7. #11728864C2semidirect
8. #11728863C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726313C2semidirect
12. #11726205C2semidirect
13. #11726196C2semidirect
14. #11726190C2semidirect
15. #11726188C2semidirect
154. #1669D7semidirect
336. C7⋊C8#135semidirect
573. C7#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392512
#117384362
#117384312
#117368882
C7×#16692
#117290562
#117288642
#117288632
#117285942
#117263352
#117263132
#117262052
#117261962
#117261902
#117261882
#198597