Finite Group Databasebeta

← #13344708

Subgroups — #13344708

Order 1792.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728627C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475—21no—
17#90254C2211yescharacteristic
18#90246C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90246C2211yescharacteristic
21C4×C7×D8C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89930—21no—
25#89907—21no—
26#89893—21no—
27#89887—21no—
28C2×#6392—21no—
29#89791C2211yescharacteristic
30#89791C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic
32#89780C2211yescharacteristic
33#89660—21no—
34#89659—21no—
35#89618C2211yescharacteristic
36#89618C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89555—21no—
40#89555—21no—
41#89550—21no—
42#89544—21no—
43#89509—21no—
44#89508—21no—
45#89508—21no—
46#89507—21no—
47#89471C2211yescharacteristic
48C4×D56C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50C8×D28C2211yescharacteristic
51#89454C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89281C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19859—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C2×C7×M16—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6501—21no—
77C2×#1142—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1142—21no—
80#6493—21no—
81#6493—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88#6475—44no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×D56D411yescharacteristic
92C2×C8×D7—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6460—21no—
95#6460—21no—
96#6460—21no—
97#6455—21no—
98#6449—41no—
99#6449—41no—
100#6449—41no—
101#6448—41no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C7×#107D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×#102D411yescharacteristic
113C7×C22⋊C8—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6392—21no—
131#6392—21no—
132#6392—41no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139#6390—41no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6384—21no—
143#6382—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3354—71no—
147#3334—71no—
148#3303—71no—
149#3283—71no—
150#1723—71no—
151#1693—71no—
152#1683—71no—
153#1671—71no—
154#1669—71no—
155#1647—71no—
156#1647—71no—
157#1646—71no—
158#1635—71no—
159#1581D711yescharacteristic, complemented
160#1580—71no—
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—42no—
174#1159—42no—
175#1159—81no—
176#1159—81no—
177#1159—81no—
178C2×D28C2×D411yescharacteristic
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C7×D8—22no—
187C7×M16—42no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—42no—
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C42×C7C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic7—41no—
202#1142—42no—
203#1142—42no—
204#1142—81no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—41no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7—41no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227Dic28—42no—
228Dic28—81no—
229D56—22no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—81no—
232C2×#135—141no—
233#555—71no—
234#547—71no—
235#547—71no—
236#547—71no—
237#500—71no—
238#500—71no—
239#498—71no—
240#494—71no—
241#487—71no—
242#487—71no—
243#485—141no—
244#482—141no—
245#481—141no—
246#480—141no—
247#480—141no—
248#476—71no—
249#476—71no—
250#474—71no—
251#474—71no—
252#474—71no—
253#469—141no—
254#467—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#461—71no—
258#461—71no—
259#461—71no—
260#452—141no—
261#452—141no—
262#449—141no—
263C4×D8—71no—
264C4×D8C2×D711yescharacteristic
265#436C2×D711yescharacteristic
266C8×D4—71no—
267C8×D4—71no—
268C8×D4C2×D711yescharacteristic
269#428—141no—
270C2×#107—141no—
271#416—141no—
272#335C2×D711yescharacteristic
273#334—71no—
274#333—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#332—71no—
278D4⋊C8—71no—
279D4⋊C8—71no—
280D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—161no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—82no—
311C2×Dic7—82no—
312C2×Dic7—82no—
313D28—21no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316D28—21no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326Dic14—41no—
327Dic14—81no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—21no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8#13512yescomplemented
335C7⋊C8—41no—
336C7⋊C8—41no—
337C2×#41—141no—
338C2×#41—141no—
339C2×#41—141no—
340#135—284no—
341C2×Q16—141no—
342C2×Q16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×D8—71no—
347C2×D8D2811yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—141no—
351C22×C8—141no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—71no—
355C4⋊Q8—71no—
356#124—281no—
357#123—281no—
358#123—281no—
359#123—281no—
360C22⋊Q8—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367#121—141no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4C22×D711yescharacteristic
371C4×D4C22×D711yescharacteristic
372#117—141no—
373#117—141no—
374C2×C4⋊C4—141no—
375C2×C4⋊C4—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—71no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383#107—281no—
384#107D2811yescharacteristic
385#106—141no—
386#106—141no—
387#106—141no—
388#106—141no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—281no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102D2811yescharacteristic
407#102D2811yescharacteristic
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C4×C8C22×D711yescharacteristic
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C22×C7—22no—
416C22×C7—41no—
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7D4211yescharacteristic
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C4×C7—21no—
429C4×C7—41no—
430C4×C7—41no—
431C4×C7C2×#13511yescharacteristic
432C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C7#57611yescharacteristic
434C4×C7#57811yescharacteristic
435Dic7—41no—
436Dic7—41no—
437Dic7—81no—
438Dic7—81no—
439Dic7—81no—
440Dic7—81no—
441#41—282no—
442#41—282no—
443#41—282no—
444#41—561no—
445#41—561no—
446#41—561no—
447C2×Q8—141no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×Q8—141no—
451C2×D4—71no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—281no—
454C2×D4—281no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4C2×D2811yescharacteristic
458C2×D4C2×D2811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465C22×C4—281no—
466Q16—282no—
467Q16—561no—
468SD16—282no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471D8—22no—
472D8—142no—
473M16—42no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—141no—
479C2×C8—141no—
480C2×C8—282no—
481C2×C8—561no—
482C2×C8C2×D2811yescharacteristic
483C2×C8C2×D2811yescharacteristic
484C2×C8D4×D711yescharacteristic
485C2×C8D4×D711yescharacteristic
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—141no—
493C4⋊C4—141no—
494C4⋊C4—141no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—281no—
497C4⋊C4—281no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—141no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C42—281no—
511C42C23×D711yescharacteristic
512C2×C7—42no—
513C2×C7—81no—
514C2×C7#326411yescharacteristic
515C2×C7#328311yescharacteristic
516C2×C7#328911yescharacteristic
517D7—81no—
518D7—81no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—141no—
522C23—141no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527Q8—281no—
528Q8—281no—
529Q8—561no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—141no—
534D4—141no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—562no—
538D4—562no—
539D4—562no—
540D4—1121no—
541D4#647112yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—562no—
559C2×C4—562no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4C22×D2811yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
563C2×C4#655311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—281no—
571C8—281no—
572C8#647512yescomplemented
573C7#1985911yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22D4×D2811yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—281no—
591C4—281no—
592C4—561no—
593C4—561no—
594C4—561no—
595C4—561no—
596C4C2×#647111yescharacteristic
597C4#9044311yescharacteristic
598C4C2×#647511yescharacteristic
599C4#9046211yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—561no—
603C2—561no—
604C2#1173693811yescharacteristic
605C2#1173705211yescharacteristic
606C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1581C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1581D7
hypocenterC7#19859
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737055C2semidirect
2. #11737052C2semidirect
3. #11736977C2semidirect
4. #11736856C2semidirect
5. C7×#1581C2semidirect
6. #11728627C2semidirect
7. #11728605C2semidirect
8. #11726335C2semidirect
9. #11726331C2semidirect
10. #11725962C2semidirect
11. #11725962C2semidirect
12. #11725961C2semidirect
13. #11725958C2semidirect
14. #11725853C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
159. #1581D7semidirect
334. C7×C8#135semidirect
572. C8#6475semidirect
573. C7#19859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370552
#117370522
#117369772
#117368562
C7×#15812
#117286272
#117286052
#117263352
#117263312
#117259622
#117259612
#117259582
#117258532
#117258312
#198597